«Контрольно-оценочная деятельность учителя в условиях работы по Федеральным государственным образовательным стандартам общего образования и развития независимых оценочных процедур»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основным объектом системы оценки, её содержательной и критериальной базой выступают планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования.

В соответствии с ФГОС ООО система оценки школы реализует системно-деятельностный, уровневый и комплексный подходы к оценке образовательных достижений. В разработанных педагогических измерительных материалах реализуется системно-деятельностный подход к оценке образовательных достижений, он обеспечивается содержанием и критериями оценки, в качестве которых выступают планируемые результаты обучения, выраженные в деятельностной форме. Также реализуется уровневый подход по отношению к содержанию оценки и к представлению и интерпретации результатов измерений за счет фиксации различных уровней достижения учащимися планируемых результатов: базового уровня и уровней выше базового. Достижение базового уровня свидетельствует о способности учащихся решать типовые учебные задачи, целенаправленно отрабатываемые со всеми учащимися в ходе учебного процесса. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения и усвоения последующего материала. Реализация комплексного подхода к оценке образовательных достижений реализуется путём использования комплекса оценочных процедур (стартовой, текущей, промежуточной) как основы для оценки динамики индивидуальных образовательных достижений.

Оценочная деятельность учителя должна строиться на основе следующих общих принципов: 

- оценивание - это постоянный процесс. В зависимости от того, на каком этапа обучения находится учащийся выделяют диагностическое (стартовое, текущее) и срезовое (тематическое, промежуточное, рубежное, итоговое) оценивание;

- оценивание должно быть критериальным. Основные критерии оценивания -  планируемые результаты обучения. При этом и учителю и учащемуся должны быть заранее известны нормы и критерии оценивания, алгоритм выставления отметки;

- оцениваться с помощью отметки могут только результаты деятельности ученика и процесс их формирования, но не личные качества ребенка;

- оценивать можно только то, чему учат;

- оценка динамики образовательных достижений учащихся.           

В целом, оценивание – это механизм, который обеспечивает учителя информацией, которая нужна ему, чтобы корректировать, совершенствовать процесс обучение, постоянно находится в поиске наиболее эффективных методов работы, а также мотивировать учеников активнее включиться в своё учение.  Оценивание обладает функцией обратной связи. Оно дает информацию ученикам о том, чему и как они обучились в настоящий момент. Также оценивание дает учителю представление о том, в какой степени он реализовал поставленные цели. 

Оценивание должно быть технологическим, необходимо наличие в школе единой системы оценки индивидуальных образовательных результатов. 

На сегодняшний день особо актуальным является вопрос систематического  контроля за уровнем  качества  учебно-воспитательного процесса. При этом процесс контроля должен происходить по единой методике. В свете введения федеральных государственных образовательных стандартов (далее ФГОС) без диагностики сформированности умений учащихся трудно контролировать и прогнозировать корректность действий  учителя в сравнении с другими учителями и успешность усвоения предмета учащимися разных классов параллели. Накопление отметок не дает возможности объективно оценивать деятельность, как учителя, так и ученика.

Эталоном для создания диагностических работ может стать кодификатор требований к уровню подготовки учащихся для проведения основного государственного экзамена.

Говоря о диагностике сформированности умений по математике, типовая работа будет состоять из восьми заданий, которые будут проверять:

1. Умение выполнять действия с числами;

2. Умение решать текстовые задачи;

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами;

4. Умения выполнять вычисления и измерения;

5. Умение ориентироваться на координатном луче;

6. Умение решать уравнения;

7. Умение выполнять тождественные преобразования;

8. Умение проводить анализ информации.

Подобные работы будут проводится во всех классах три раза в год.

Проводя диагностические работы по единой методике, проверяя ежегодно сформированность одних и тех же умений, учитель может контролировать сформированность умения не только в течение учебного года, но и в течение уровня обучения[1].

Благодаря диагностике сформированности умений учащихся появляется возможность своевременно и конкретно вносить необходимые изменения в деятельность, как учителей, так и учащихся.

Ориентируясь на предметные результаты, которые необходимо сформировать у учащихся по окончании обучения на уровне основного общего образования, учитель может довольно просто разрабатывать подобные работы, составляя задания самостоятельно, или воспользоваться какой-либо методической литературой, или брать задания из открытого банка заданий ОГЭ на сайте fipi.ru.

Результаты мониторинга можно обрабатывать с помощью таблиц MS Excel, автоматически рассчитывая уровень сформированности умений каждого отдельного учащегося, всего класса и параллели в целом, сравнивая результаты мониторинга в течение года и нескольких лет.

Возможно найдутся противники подобных форм контроля, ведь это приведет учителя к необходимости унифицировать формы работ и унифицировать подход к оценке деятельности ученика. Но ФГОС обязывает учителя, независимо от формы и методов работы, на каждом этапе обучения добиться минимального единого уровня успешности учащихся, ниже которого работа учителя может быть подвергнута критике.

 

 

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Для примера приведем по три диагностические работы для параллелей 6 и 8 классов (работы проводятся в соответствии с планом диагностических работ в 1-11 классах: в октябре, феврале и апреле).

Работа рассчитана на урок в 40 минут. В 5 и 6 классах в некоторых диагностических работах задания №7 и №8 отмечены звездочкой - это задания повышенного уровня.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №1

6 КЛАСС

1 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

12,3 ∙ 0,4 + 1,85 : 0,5 - 0,123

2. Умение решать текстовые задачи

В яблоневом саду собрали 8400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 45% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

Начертите ÐFDC=55⁰,  ÐFDA=90⁰и ÐBCH=134⁰. Напишите вид каждого из углов.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда . Его необходимо покрасть снаружи. Сколько потребуется грамм краски, если на 1дм² требуется 40 грамм краски. Высота бака 32 см, что в два раза больше ширина и на 1 дм меньше длины.  

5. Умение ориентироваться на координатном угле

Соедините точки последовательно отрезками.

(4; 8), (3; 7), (4; 7), (2; 6), (3; 6), (1,5; 5), (2,5; 5), (1; 4), (3,5; 4), (3,5; 3), (4,5; 3), (4,5; 4), (7; 4), (5,5; 5), (6,5; 5), (5; 6), (6; 6), (4; 7), (5; 7), (4; 8).

6. Умение решать уравнения

Решите уравнения:

7^*. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение: а) ;   б) ;

в)

8^*. Умение проводить анализ информации

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с по­ло­жи­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

2 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

6,4 ∙ 2,1 – 3,24 : 1,5 + 0,213

2. Умение решать текстовые задачи

В старших классах 120 учащихся. Из них 85% работали летом на ферме. Сколько учащихся старших классов работали летом на ферме?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

Начертите ÐMNP=47⁰,  ÐMNK=90⁰и ÐABC=171⁰.Напишите вид каждого из углов.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда . Ее необходимо покрасть снаружи. Сколько потребуется грамм краски, если на 1дм² требуется 70 грамм краски. Высота коробки 26 см, что в два раза меньше длины и на 1 дм больше ширины.  

5. Умение ориентироваться на координатном угле

Соедините точки последовательно отрезками.

(4; 6), (4; 8), (5; 6,5), (4; 6), (6; 6), (4,5; 5), (4; 6), (4; 4), (3; 5,5), (4; 6), (2; 6), (3,5; 7), (4; 6), (4,5; 4), (4,5; 1), (6; 3), (7; 3,5), (7; 2), (6; 1), (4,5; 1), (6; 2), (7; 3,5).

6. Умение решать уравнения

Решите уравнения:

7^*. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение: а) ;   б) ;

в)

8^*. Умение проводить анализ информации

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сим­фе­ро­по­ле за каж­дый месяц 1988 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев, когда сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра пре­вы­ша­ла 20 гра­ду­сов Цель­сия.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №2

6 КЛАСС

1 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числам

2. Умение решать текстовые задачи

Партию видеокассет необходимо упаковать и отправить в магазины на продажу. Какое наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 20 мелодрам? Сколько фильмов каждого жанра при этом получит один магазин?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

В треугольнике АВС, проведена биссектриса АК. Измерьте и запишите градусные меры углов треугольника АВК.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Вычислите объем параллелепипеда, если его длина 8 см, ширина равна   длины, а высота в 1,2 раза больше длины.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

Начертите координатный луч, единичный отрезок 12 клеток. Отметьте на нем точкиА В, С, D,Е. Укажите равные дроби.

6. Умение решать уравнения

а)             б)

7.   Умение выполнять тождественные преобразования

Вычислите удобным способом:

8^*.   Умение проводить анализ информации

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка в 11 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место — Бол­га­рия. Какое место за­ни­ма­ла На­ми­бия?

 

2 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числам

2. Умение решать текстовые задачи

Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу. Какое наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного и 48 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

В треугольнике MNK, проведена биссектриса KP. Измерьте и запишите градусные меры углов треугольника PNK.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Вычислите объем параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина равна длины, а всота в 1,3 раза больше длины.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

Начертите координатный луч, единичный отрезок 12 клеток. Отметьте на нем точки MN, E, K,F. Укажите равные дроби.

6. Умение решать уравнения

а)               б)

7.   Умение выполнять тождественные преобразования

Вычислите удобным способом:

8^*.   Умение проводить анализ информации

На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка (в ты­ся­чах тонн) в 11 стра­нах мира за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место — Бол­га­рия. Какое место за­ни­ма­ла Гре­ция?

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №3

(Промежуточная аттестация)

6 КЛАСС

1 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числам

2. Умение решать текстовые задачи

Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число станиц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет  числа станиц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

Отметьте в координатной плоскости точки А(-4;0), В(2;6), С(-4;3), D(4;-1). Проведите луч АВ и отрезок СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Вычислите объем фигуры.

5. Умение ориентироваться на координатной прямой

Отметьте на координатной прямой точку А(-8), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, М и N,если N правее точки А на 11 клеток, точка М правее точки А на 5 клеток, точка С – середина отрезка MN и точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В,С, М и N.

6. Умение решать уравнения

7^*.   Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение:

8^*.   Умение проводить анализ информации

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года)

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 батона пшеничного хлеба, 2 л кефира, 2,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответе запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

6 КЛАСС

2 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числам

2. Умение решать текстовые задачи

В гараже находилось 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45% от числа всех машин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло   от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(-4;-2) и N(5;4) и отрезок KD, соединяющий точки К(-9;4) и D(-6;-8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Вычислите объем фигуры.

5. Умение ориентироваться на координатной прямой

Отметьте на координатной прямой точку В(6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, С, N и К, если К левее точки В на 20 клеток, точка С – середина отрезка КВ, точка М – середина отрезка KC, а N правее точки С на 7 клеток.

6. Умение решать уравнения

7^*.   Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение:

8^*.   Умение проводить анализ информации

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 5 кг картофеля, 2 л подсолнечного масла, 1 кг говядины, 2 л молока. В ответе запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №1

8 КЛАСС

1 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

2. Умение решать текстовые задачи

Товар на распродаже уценили на 15%, при том он стал стоить 680 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Один из углов параллелограмма на 62⁰ больше другого. Найдите больший угол параллелограмма.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

1) ;      2);     3) ;    4) 

6. Умение решать уравнения:

Решите уравнение:

7. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение и найдите его значение: , при

8. Умение проводить анализ информации

Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 72 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой?

 

2 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

2. Умение решать текстовые задачи

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Ивановна получила 6960 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Ивановны?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­же­н параллелограмм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Один из смежных углов на 36 º больше другого. Найдите смежные углы.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

1) ;      2);     3) ;    4) 

6. Умение решать уравнения

Решите уравнение:

7. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение и найдите его значение: , при

8. Умение проводить анализ информации

Стро­и­тель­ный под­ряд­чик пла­ни­ру­ет ку­пить 15 тонн об­ли­цо­воч­но­го кир­пи­ча у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Вес од­но­го кир­пи­ча 5 кг. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант по­куп­ки?

 

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №2

8 КЛАСС

1 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

2. Умение решать текстовые задачи

В классе второй иностранный язык изучают 60% учеников, из них  учит французский, остальные немецкий. Сколько человек в классе, если немецкий изучают 7 учеников.

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида у = kх + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

ГРА­ФИ­КИ

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

1) k < 0, b < 0;          2) k > 0, b > 0;         3) k < 0, b > 0;           4) k > 0, b < 0

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Периметр равнобедренной трапеции равен 63, боковая сторона равна большему основанию, а меньшее основание в 2 раза меньше большего. Найдите большее основание.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа 

1) ;  2);    

3) ;             4)

6. Умение решать уравнения:

Решите уравнение:

7. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение и найдите его значение: , при.

8. Умение проводить анализ информации

В таблице приведены цены (в рублях) на некоторые товары в трех магазинах:

Зинаида Ивановна хочет купить 3 литра молока, 1,5 кг куриных грудок и 1 кг макарон. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Маргарите» у Зинаиды Ивановны скидка 5 % на все товары по дисконтной карте, а в «Розе» проходит акция: при покупке дух пакетов молока третий бесплатно?

А. в «Васильке»

Б. в «Маргарите»

В. в «Розе»

Г. во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

2 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

2. Умение решать текстовые задачи

В международной конференции участвуют 150 человек. Из них  знает и английский и французский языки. Английский язык знает 100 человек. Сколько человек знают французский, если известно, что все участники конференции знают либо французский, либо английский?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида у = kх + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А)           Б)             В) 

ГРА­ФИ­КИ

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Полупериметр равнобедренного треугольника равен 14, а основание относится к боковой стороне как 3 : 2. Найдите основание.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа 

1) ;            2);    

3) ;             4)

6. Умение решать уравнения

Решите уравнение:

7. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение и найдите его значение: , при

8. Умение проводить анализ информации

В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трех магазинах:

Галина Петровна хочет купить 3 батона хлеба, 0,5 кг колбасы  и 1 кг сыра. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Татьяне» у Галины Петровны скидка 10 % на все мясные изделия, а в «Ультрамарине» - скидка 5% на весь ассортимент?

А. в «Горошке»

Б. в «Татьяне»

В. в «Ультрамарине»

Г. во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой

 

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ №3

(Промежуточная аттестация)

8 КЛАСС

1 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

2. Умение решать текстовые задачи

Кли­ент взял в банке кре­дит 18000 руб­лей на год под 18 %. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите его сторону.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

Одно из чисел  от­ме­че­но на пря­мой точ­кой A. Какое это число?

1) 2);

3) ;             4)

6. Умение решать уравнения:

Решите уравнение:

7. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение и найдите его значение: , при.

8. Умение проводить анализ информации

Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 15% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, либо скид­ку 25% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо скид­ку 20% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та.

Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 600 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, 500 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 300 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка, если звон­ки и поль­зо­ва­ние Ин­тер­не­том со­хра­нят­ся в преж­нем объёме?

2 ВАРИАНТ

1. Умение выполнять действия с числами

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

2. Умение решать текстовые задачи

Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

4. Умения выполнять вычисления и измерения

Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите его сторону.

5. Умение ориентироваться на координатном луче

Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  . Какая это точка?

1) точка А;     2) точка В;  3) точка С; 4) точка D

6. Умение решать уравнения

Решите уравнение:

7. Умение выполнять тождественные преобразования

Упростите выражение и найдите его значение: , при

8. Умение проводить анализ информации

Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 10% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, либо скид­ку 20% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо скид­ку 15% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та.

Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 600 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своём ре­ги­о­не, 800 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 200 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка, если звон­ки и поль­зо­ва­ние Ин­тер­не­том со­хра­нят­ся в преж­нем объёме?

Проверяемые умения

1. Умение выполнять действия с числами;

2. Умение решать текстовые задачи;

3. Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами;

4. Умения выполнять вычисления и измерения;

5. Умение ориентироваться на координатном луче;

6. Умение решать уравнения;

7. Умение выполнять тождественные преобразования;

8. Умение проводить анализ информации.

Элементы содержания

За основу взят кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по математике, в заданиях с 5 по 9 класс  представленные все элементы содержания, при необходимости задания можно заменить[2].

Инструкция по проверке и оценке работ

Каждое задание проверяет сформированность одного умения. Верно выполненное задание оценивается в 1 балл, неверно или частично решенное задание - 0 баллов.

Критерии оценивания:

0-4 балла - "2"

5-7 баллов - "3"

8-9 баллов - "4"

10 баллов - "5"

Инструктажи для учителей и учащихся в Приложении 3.

 

Список литературы

1. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ОГЭ // [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge;

2. Майоров А. М. Элементы педагогического мониторинга и региональных стандартов в управлении / Майоров А. Н., Сахарчук Л. Б., Сотов А. В. - Спб.: Санкт-Петербург. гос. ун-т пед. мастерства, Лаб. пед. мониторинга и стандартов, 1992. - 78с.;

3. Коваленко И.В. Педагогический мониторинг как средство управления качеством образования // [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskiy-monitoring-kak-sredstvo-upravleniya-kachestvom-obrazovaniya.

 

Приложение 1. Предметные результаты освоения курса математики на уровне основного общего образования

УМЕНИЯ	5 КЛАСС	6 КЛАСС	7 КЛАСС	8 КЛАСС	9 КЛАСС	ГИА-9 ОГЭ по математике (требования к уровню подготовки выпускников)
Выполнять действия с числами	Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число. Использовать свойства чисел и правила действий с числами при выполнении вычислений. Сравнивать числа. Выполнять округление чисел с заданной точностью.	Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число. Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений. Сравнивать числа. Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью.	Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число. Использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений. Сравнивать числа. Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью.	Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень. Использовать свойства чисел и правила действий с числами при выполнении вычислений. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Сравнивать числа. Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью.	Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень. Использовать свойства чисел и правила действий с числами при выполнении вычислений. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Сравнивать числа. Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью.	1.1. Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой. 1.2.Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Решать текстовые задачи	Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки. Решать задачи разных типов (на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними.	Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки. Решать задачи разных типов (на покупки, на работу, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними. Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел	Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки. Решать задачи разных типов (на покупки, на работу, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними. Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел	Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки. Решать задачи разных типов (на покупки, на работу, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними. Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел	Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки. Решать задачи разных типов (на покупки, на работу, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними. Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел. Решать несложные задачи по математической статистике	1.3. Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами. 3.4. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи. 7.1. Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.
Осуществлять работу с геометрическими фигурами	Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.	Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. Решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах.	Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур. Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде. Применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме. Доказывать геометрические утверждения.	Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур. Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде. Применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме. Доказывать геометрические утверждения. Владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников)	Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур. Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде. Применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме. Доказывать геометрические утверждения. Владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников)	5.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). 5.2. Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. 5.3. Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять  длину и координаты вектора, угол между векторами.
Выполнять измерения и вычисления	Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять периметры и площади прямоугольников, квадратов. Вычислять объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.	Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять периметры и площади прямоугольников, квадратов, прямоугольных треугольников и сложных фигур. Вычислять объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.	Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов. Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии. Применять формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма.	Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов. Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии. Применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма.	Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов. Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии. Применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма.	7.2. Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами. 7.5. Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий  и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождение геометрических величин.
Ориентироваться на координатной плоскости (координатной прямой, луче, угле). Работать с функцией.	Определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатном  луче (координатном угле)	Определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатном  прямой (координатной плоскости)	Находить значение функции по заданному значению аргумента. Находить значение аргумента по заданному значению функции. Определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости.  Строить график линейной, квадратичной функции.	Находить значение функции по заданному значению аргумента. Находить значение аргумента по заданному значению функции. Определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости.  Строить график линейной, квадратичной функции, обратной пропорциональности.	Находить значение функции по заданному значению аргумента. Находить значение аргумента по заданному значению функции. Определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости.  Строить график линейной, квадратичной функции, обратной пропорциональности.  Исследовать функцию по её графику. Оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия.	1.4. Изображать числа точками на координатной прямой. 4.1. Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами. 4.2. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу. 4.3. Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства , наибольшее и наименьшее значения). 4.4. Строить графики изученных функций, описывать их свойства. 4.5. Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.
Решать уравнения и неравенства	Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство	Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.	Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным. Решать системы несложных линейных уравнений, неравенств. Изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.	Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным. Решать системы несложных линейных уравнений, неравенств. Изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. Решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения и дробные рациональные уравнения.	Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным. Решать системы несложных линейных уравнений, неравенств. Изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. Решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения и дробные рациональные уравнения.	3.1. Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы. 3.2. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы. 3.3. Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
Выполнять тождественные преобразования	Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые	Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые	Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые. Использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений. Выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения.	Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем. Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые. Использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений. Выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения. Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.	Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые. Использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений. Выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения.	2.2. Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями. 2.3. Выполнять разложение многочленов на множители. 2.4. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. 2.5. Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.
Проводить статистический анализ информации и решать задачи на вероятность	Представлять данные в виде таблиц, диаграмм. Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Решать комбинаторные задачи. Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое.	Представлять данные в виде таблиц, диаграмм. Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Решать комбинаторные задачи. Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое.	Решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора. Представлять данные в виде таблиц, диаграмм. Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Определять основные статистические характеристики числовых наборов.	Решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора. Представлять данные в виде таблиц, диаграмм. Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Определять основные статистические характеристики числовых наборов. Применять правило произведения при решении комбинаторных задач.	Решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора. Представлять данные в виде таблиц, диаграмм. Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Определять основные статистические характеристики числовых наборов. Оценивать вероятность события в простейших случаях. Применять правило произведения при решении комбинаторных задач.	7.6. Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. 7.7. Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики.

Приложение 2. Кодификатор элементов содержания

№	ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1	Числа и вычисления
1.1	Натуральные числа
	Арифметические действия над натуральными числами
	Степень с натуральным показателем
	Делимость  натуральных  чисел
	Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
	Деление с остатком
1.2	Дроби
	Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
	Арифметические действия с обыкновенными дробями
	Нахождение части от целого и целого по его части
	Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
	Арифметические действия с десятичными дробями
	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
1.3	Рациональные числа
	Целые числа
	Модуль (абсолютная величина) числа
	Сравнение рациональных чисел
	Арифметические действия с рациональными числами
	Степень с целым показателем
	Числовые выражения,  порядок действий в них,  использование скобок. Законы арифметических действий
1.4	Действительные числа
	Квадратный корень из числа
	Корень третьей степени
	Нахождение приближенного значения корня
	Запись корней с помощью степени с дробным показателем
	Понятие об иррациональном числе.  Десятичные приближения
	иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
	Сравнение действительных чисел
1.5	Измерения, приближения, оценки
	Единицы измерения длины,  площади,  объёма,  массы,  времени, скорости
	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
	Отношение, выражение отношения в процентах
	Пропорция.  Пропорциональная  и  обратно  пропорциональная зависимости
	Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
2	Алгебраические выражения
2.1	Буквенные выражения (выражения с переменными)
	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
	Допустимые значения переменных,  входящих в алгебраические выражения
	Подстановка выражений вместо переменных
	Равенство  буквенных  выражений,  тождество.  Преобразования выражений
2.2	Свойства степени с целым показателем
2.3	Многочлены
	Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
	Формулы сокращенного умножения:  квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
	Разложение многочлена на множители
	Квадратный трехчлен
2.4	Алгебраическая дробь
	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
	Действия с алгебраическими дробями
	Рациональные выражения и их преобразования
2.5	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
3	Уравнения и неравенства
3.1	Уравнения
	Уравнение с одной переменной, корень уравнения
	Линейное уравнение
	Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
	Решение рациональных уравнений
	Система уравнений; решение системы
	Система  двух  линейных  уравнений  с  двумя  переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
3.2	Неравенства
	Числовые неравенства и их свойства
	Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
	Линейные неравенства с одной переменной
	Системы линейных неравенств
	Квадратные неравенства
3.3	Текстовые задачи
	Решение текстовых задач арифметическим способом
	Решение текстовых задач алгебраическим способом
4	Числовые последовательности
4.1	Понятие последовательности
4.2	Арифметическая и геометрическая прогрессии
	Арифметическая прогрессия, n-й член арифметической прогрессии
	Формула  суммы  первых  нескольких  членов  арифметической прогрессии
	Геометрическая прогрессия, n-й член геометрической прогрессии
	Формула  суммы  первых  нескольких  членов  геометрической прогрессии
5	Функции
5.1	Числовые функции
	Примеры  графических  зависимостей,  отражающих  реальные процессы
	Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график
	Линейная   функция,   её   график,   геометрический   смысл коэффициентов
	Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола
	Квадратичная  функция,   её  график.   Парабола.   Координаты вершины параболы, ось симметрии
6	Координаты на прямой и плоскости
6.1	Координатная прямая
	Изображение чисел точками на координатной прямой
	Геометрический смысл модуля
	Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
7	Геометрия
7.1	Геометрические фигуры и их свойства
	Угол.  Прямой угол.  Острые и тупые углы.  Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства
	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
	Отрезок.  Свойство  серединного  перпендикуляра  к  отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
7.2	Треугольник
	Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров,  биссектрис,  медиан, высот или их продолжений
	Равнобедренный и равносторонний треугольники.  Свойства и признаки равнобедренного треугольника
	Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
	Признаки равенства треугольников
	Неравенство треугольника
	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
	Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
	Теорема Фалеса
	Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
	Синус, косинус , тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800
	Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
7.3	Многоугольники
	Параллелограмм , его свойства и признаки
	Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
	Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
	Сумма углов выпуклого многоугольника
	Правильные многоугольники
7.4	Окружность и круг
	Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
	Касательная  и  секущая  к  окружности;  равенство  отрезков касательных, проведённых из одной точки
	Окружность, вписанная в треугольник
	Окружность, описанная около треугольника
	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
7.5	Измерение геометрических величин
	Длина  отрезка,   длина  ломаной,   периметр  многоугольника. Расстояние от точки до прямой
	Длина окружности
	Градусная мера угла,  соответствие между величиной угла и
	длиной дуги окружности
	Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
	Площадь параллелограмма
	Площадь трапеции
	Площадь треугольника
	Площадь круга, площадь сектора
	Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара
8	Статистика и теория вероятностей
8.1	Описательная статистика
	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
	Средние результатов измерений
8.2	Вероятность
	Частота события, вероятность
	Равновозможные события и подсчёт их вероятности
	Представление о геометрической вероятности
8.3	Комбинаторика
	Решение комбинаторное правило умножения

 

Приложение 3. Инструктажи

Инструктаж для учителя

Цель работы: Выявить сформированность предметных умений по математике на уровне основного общего образования.

Работа носит диагностический характер: каждое задание направлено на диагностику определенного умения.

Задания считаются выполненными при отсутствии ошибок.

Если задание имеет один верный ответ, а учащийся отметил два варианта ответов, то задание считается невыполненным.      

Время проведения работы 40 минут.

Этапы проведения работы:

 

№ задания	Проверяемое умение
№1	Умение выполнять действия с числами
№2	Умение решать текстовые задачи
№3	Умение осуществлять работу с геометрическими фигурами
№4	Умения выполнять вычисления и измерения
№5	Умение ориентироваться на координатном луче
№6	Умение решать уравнения
№7	Умение выполнять тождественные преобразования
№8	Умение проводить анализ информации

 

 

 

 

Инструктаж для ученика

На выполнение работы  отводится 40 минут.

При оформлении решения запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

Для всех заданий ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы.

Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания зачеркните его и запишите рядом новый.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускай задание, которое не удаётся выполнить сразу, переходи к следующему. Постарайся выполнить как можно больше заданий.

 

 

---