Контрольные работы 7 класс (модуль "Алгебра") со спецификациями

Контрольная работа №9  по теме «Системы линейных уравнений» Цель работы –  оценить  уровень сформированности   основных математических  понятий  у учащихся 7 класса по модулю «Алгебра» по теме «Системы линейных уравнений» Работа включает в себя 6 задания. Задания 1­2 ­ базового уровня сложности (Б).  Задания 4­5 ­ повышенного уровня сложности (П). Все задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение каждого из заданий 1­2 оценивается 1 баллом, заданий 3­5 ­ 2 баллами. Во всех заданиях должно быть дано верное решение,   в   котором   проведены   все   необходимые   преобразования   и/или   рассуждения, приводящие   к   ответу,   получен   верный   ответ.   Выполнение   заданий   оценивается   по приведённым ниже критериям. № задания Элементы содержания, которые проверяет данное задание 1 2 3 4 5 Решение системы линейных уравнений Решение текстовой задачи с помощью системы линейный уравнений Решение системы линейных уравнений Нахождение уравнения прямой, проходящей через заданные точки Количество решений системы линейных уравнений  На выполнение контрольной работы отводится  40 минут. Критерии оценивания Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 8 баллов. № задания Критерии оценки выполнения задания Баллы 1 2 3 4 Правильно  решена система линейных уравнений, решение доведено до конца Имеются ошибки при преобразовании  система линейных уравнений Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно   составлена    система   линейных   уравнений,   решение доведено до конца Имеются   ошибки   при   составлении   и   решении      система   линейных уравнений   Или получен неверный ответ Или решение отсутствует Максимальный балл Правильно выполнены преобразования  системы линейных уравнений, решение доведено до конца Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл Правильно составлена    система линейных уравнений для нахождения уравнения   прямой,   проходящей   через   заданные   точки,    решение доведено до конца 1 0 1 0 2 1 0 2 1 1 2 5 Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл Правильно сделан вывод о количестве решений       системы линейных уравнений,   с   использованием   знаний   о   расположении   прямых   на плоскости   в   зависимости   от   их   угловых   коэффициентов,  решение доведено до конца Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный балл Итого  1 0 2 1 0 2 2 8  «2» 0 ­ 1 балл Шкала перевода баллов в отметку  «3»  «4» 2 ­ 4 балла 5 ­ 6 баллов  «5» 7 ­ 8 баллов Вариант 1 • 1. Решите систему уравнений 4х + у = 3,  6х ­ 2у = 1. •2.   Банк   продал   предпринимателю   г­ну   Разину   8   облигаций   по   2000   р.   и   3000   р. Сколько облигаций каждого номинала купил г­н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,        2х + 10 = 3 ­ (6х + 5у). 4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (­4; 1). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система 3x ­ 2y = 7,  6х ­ 4y = 1. Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений 3х ­ у = 7,  2х + 3у = 1. • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений  2(3х ­ у) ­ 5 = 2х ­ 3у,        5 ­ (х ­ 2у) = 4у + 16. 4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (­2; 21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: 5х ­ у = 11, ­10х + 2у = ­22. Содержание раздела «Геометрия» 1.Начальные понятия и теоремы геометрии (11 часов) Геометрические   фигуры   и   тела.   Равенство   в   геометрии.   Точка,   прямая,   плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Расстояние  между  двумя точками. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярность прямых. 2. Треугольники (18 часов)   Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние  треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Три признака равенства  треугольников, окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Основные задачи на  построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение  перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла. 3.Параллельные прямые (12 часов)     Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Признаки   параллельности   прямых.   Свойства параллельных прямых (Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых   секущей).   Теоремы   о   параллельных   и   перпендикулярности   прямых.   Аксиома параллельных. 4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов.) Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон   и   углов   треугольника.   Неравенство   треугольника.   Признак   равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников.   Перпендикуляр   и   наклонная.   Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние между   параллельными   прямыми.   Построение   с   помощью   циркуля   и   линейки:   построение треугольника по трем сторонам. 5 .Повторение.(10 часов) Содержание   раздела   «Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории вероятности» Статистические данные (4 часа) Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» В результате изучения математики ученик получит  знания: способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения. правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических  действий над алгебраическими дробями. что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные  способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ  сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных  задач из математики, смежных областей знаний, умения: приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами. разложить многочлен на множители. преобразовать алгебраическую дробь. правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их  в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать  системы уравнений с двумя переменными различными способами.