Контрольные работы по геометрии

6.6.1. Контрольные работы для 7 класса. 6.6 Контрольно-измерительные материалы Контрольная работа № 1 Вариант 1 1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что  ВD=17 см, DС=25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при  Вариант 2 1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что  МN=15 см, NК=18 см. Каким может быть расстояние МК? 2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при  пересечении прямых МС и DЕ, равна 2040. Найдите угол  МОD. пересечении прямых АD и ВС, равна 1080. Найдите угол  ВОD. 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и  проведите биссектрису смежного с ним угла. 3. С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и  проведите биссектрису одного из смежных с ним углов. Контрольная работа № 2 Вариант 1 1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О.  Докажите, что угол DАО равен углу СВО.          Вариант 2 1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам.                       Докажите, что угол КМD равен углу РЕD.       2. Луч АD  – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что угол АDВ равен углу АDС. Докажите,  что АВ=АС. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием  ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к  боковой стороне АС. 2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК=РМ. Докажите, что луч  DР – биссектриса угла МDК. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием  АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки  проведите высоту из вершины угла А. Вариант 1 1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите,  что РЕ параллельно QF. Вариант 2 1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите,  что ЕN параллельно МF. Контрольная работа № 3 2. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDЕ. Через точку  2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку  М проведена прямая, параллельная стороне CD и  пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы  треугольника DMN, если угол CDЕ равен 680. D проведена прямая, параллельная стороне АВ и  пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы  треугольника АDF, если угол ВАC равен 720. Контрольная работа № 4 Вариант 1 1. На рисунке  угол АВЕ равен 1040,  угол DСF равен 760,  АС=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС. Вариант 2 1. На рисунке  угол ВАЕ равен 1120,  угол DВF равен 680, ВС=9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС. 2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем  угол СМD острый. Докажите, что DЕ больше, чем DМ. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника  равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см.  Найдите стороны треугольника. 2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем  угол NKP острый. Докажите, что KP меньше, чем МP. 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного  треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны  этого треугольника, если его периметр равен 77 см. Контрольная работа № 5 Вариант 1 1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М  пересекает высоту NK в точке О, причем ОК=9 см. Найдите  Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С  проведена биссектриса EF, причем FC=13 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN. 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и  расстояние от точки F до прямой DE. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и  острому углу. прилежащему к нему острому углу. 3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1500. 3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1050. Итоговая контрольная работа Вариант 1 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на  Вариант 2 1. В треугольнике АВС угол А равен 550. Внутри треугольника  медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС –  точки М и N соответственно. Известно, что угол ВКМ равен  углу ВКN, угол ВМК равен 1100. а) Найдите  угол ВNК б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно   перпендикулярны. 2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены  точки D, Е и F соответственно. Известно, что угол АВС  равен 610, угол СЕF равен 600, угол АDF равен 610. а) Найдите  угол DFЕ. б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются. 3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см,  угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что   угол CBD равен 150. а) Найдите длину отрезка BD. б) Докажите, что ВС меньше 12 см. отмечена точка О так, что  угол АОВ равен углу СОВ и  АО=ОС. а) Найдите  угол  АСВ. б) Докажите, что прямая BО является серединным  перпендикуляром к стороне АС. 2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD.  Точки Е и F расположены по разные стороны от этой  прямой, причем  угол АВЕ равен 1400, угол АСF равен 400,  угол FBD равен 490, угол АСЕ равен 480.       Докажите, что : а) прямые ВЕ и СF параллельны; б) прямые ВF и СЕ пересекаются. 3. В треугольнике АВС  угол В равен 900, угол С равен 600,  ВС=2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что угол  АВD равен 300. а) Найдите длину отрезка АD. б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше  ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7 КЛАССА 10 см. По результатам выполнения теста ставится зачет, если верно решено не менее   2 3  заданий. Вариант 1                                                                                            1. Сколько углов изображено на рисунке?                                        A. Три B. Четыре. Вариант 2 1. Сколько неразвернутых углов изображено на рисунке? A. Шесть B. Девять C. Пять.  D. Шесть. C. Двенадцать D. Пятнадцать 2. Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ=5 см, АС=3 см.  Может ли отрезок ВС быть больше отрезка АВ? Ответ:__________________  3. Известно, что  угол АОВ равен 700, угол ВОС равен 300.  Может ли  угол АОС быть острым?      Ответ:__________________ 4. Найдите угол   α , изображенный на рисунке.      Ответ:__________________ 2. Точки K, M и N лежат на одной прямой, KM=3 см. Может  ли отрезок KN быть меньше отрезка КМ? Ответ:__________________ 3. Известно, что  угол KОM равен 600, угол KОN равен 500.  Может ли  угол MОN быть тупым?      Ответ:__________________ 4. Найдите сумму углов 1, 2 и 3, изображенных на рисунке. Ответ_____________ 5. Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что  BD=CD, угол 1 равен углу 2. Какой признак равенства  треугольников позволяет доказать равенство треугольников  ABD и ACD? A. Первый признак B. Второй признак C. Третий признак D. Ни один признак не применим. 5. У фигуры, изображенной на рисунке, стороны КМ и КN  равны, а также равны углы РКМ и РКN.       Какой признак равенства треугольников позволяет доказать  равенство треугольников KMQ и KNQ? A. Первый признак B. Второй признак C. Третий признак D. Ни один признак не применим. 6. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, стороны АВ и ВС равны. Известно, что AD=DC, угол ABD равен 400.  Найдите углы АВС и ADE. Ответ:__________________ 6. Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что  KM=KN, MP=3см, угол QPN равен 90о, угол KMN равен 80о. Найдите длину отрезка MN и угол QKM. Ответ____________ 7. Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что  KL=MN, KN=LM. Какой признак равенства треугольников  позволяет доказать равенство треугольников KLN и MNL? A. Первый признак B. Второй признак C. Третий признак D. Ни один признак не применим. 7. На рисунке AD=BC, угол ACB равен углу CAD.  Какой  признак равенства треугольников позволяет доказать  равенство треугольников ABC и ADC? A. Первый признак. B. Второй признак. C. Третий признак. D. Ни один признак неприменим. 8. В какой из указанных пар углы являются накрест  соответственными? A. 1 и 8 B. 2 и 5 C. 4 и 5 D. 3 и 7 8. В какой из указанных пар углы являются накрест  лежащими? A. 1 и 4 B. 1 и 6 C. 4 и 7 D. 4 и 5 9. На рисунке KL параллельно MN. Найдите угол KOM. Ответ_________________ 9. Дано АВ параллельно CD. Найдите угол AEC. Ответ:__________ 10. В треугольнике KLM угол KLM   равен 56о, биссектрисы  внешних углов при вершинах K и M пересекаются в точке О. Найдите угол KOM. Ответ______________ 10. В треугольнике ABC  на рисунке угол С равен 50о,  биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите  угол АМВ. 11. В треугольнике ABC  AB+AC=3,1 см,  BC=1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника? Ответ______________ 12. В треугольнике MNP MN=1,5 см, MP+NP=3,6 см, причем  длина стороны MP в сантиметрах выражается целым числом. Найдите длину стороны NP. Ответ________________ 11. Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 125о и 115о. Какая из сторон треугольника является  наибольшей? Ответ____________ 12. Две стороны треугольника равны 1,7 см и 0,6 см, а длина  третьей стороны в сантиметрах выражается целым числом.  Найдите третью сторону. 6.6.2. Контрольные работы для 8 класса. Контрольная работа № 1 Вариант 1 Вариант 2 1. Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке  1. Диагонали ромба KMNPпересекаются в точке О.  О. Найдите угол между диагоналями, если  ABO 030 Найдите угол  , если  KOM MNP 080 . 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса , которая пересекает сторону MN в точке Е. MKP А) Докажите, что   равнобедренный.  KME Б) Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр  параллелограмма равен 52 см. 2. На стороне ВС параллелограмма  ABCD взята точка М  так, что АВ=ВМ. А) Докажите, что АМ – биссектриса  . BAD Б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, СМ=4  см. Контрольная работа № 2 Вариант 1 Вариант 2 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен  . Найдите площадь  1. Одна из диагоналей параллелограмма является его  высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого  параллелограмма, если его площадь равна 108 см . 2 параллелограмма. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см ,  а ее  2 высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если  одно из оснований больше другого на 6 см. 3. На стороне АС данного  постройте точку D так,  чтобы площадь   составила одну треть площади BC, если известно, что АВ=12 см, ВС=14 см, AD=30 см, 150B . 0 3. На продолжении стороны KN данного   постройте  точку Р так, чтобы площадь   была равна площади . ABC Вариант 1 1. На рисунке АВ║CD.  .  KMN Контрольная работа № 3 Вариант 2 1. На рисунке MN║AC.  А) Докажите, что  . Б) Найдите АВ, если OD=15 см, OB=9 см, CD=25 см. 2. Найдите отношение площадей  и  , если АВ=8  см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см. А) Докажите, что  AB  BN CB BM . Б) Найдите MN, если AM=6 см, BM=8 см, AC=21 см. 2. Даны стороны  : PQ=16 см, QR=20 см, PR=28   и  ABC  PQR см, AB=12 см, BC=15 см, AC=21 см. Найдите отношение Вариант 1 1. В прямоугольном  ABC 090A AD=12 см. Найдите АС и cosC. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма  ABCD, если АВ=12 см,  . 041A Контрольная работа № 4 площадей этих треугольников. Вариант 2 , АВ=20 см, высота  1. Высота BD прямоугольного   равна 24 см и  ABC отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см.   Найдите АВ и cos А. 2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и  составляет со стороной AD угол 37 . Найдите площадь  0 Вариант 1 Контрольная работа № 5 прямоугольника ABCD. Вариант 2 1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две  хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности.  Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные  меры дуг АВ, ВС, CD, AD. 1. Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда  АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные  меры дуг АВ, ВС, CD, AD. 2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а  2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного  боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы  вписанной в треугольник и описанной около  треугольника окружностей. треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см.  Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной  около треугольника окружностей. Итоговая контрольная работа. Вариант 1 1. В трапеции ABCD точка М – середина большего  Вариант 2 1. В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена  основания AD, MD=BC,  . Найдите углы точка М так, что АM=3 см, СМ=2 см,    BAD  BCM .   и  AMC . 2. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка  К так, что АК=4 см, KD=5 см, ВК=12 см. Диагональ  ВD=13 см.                                                                              Найдите длины сторон АВ и ВС. 2. В трапеции ABCD 090 B A , АВ=8 см, ВС=4 см,  CD=10 см. Найдите: а) Докажите, что  BKD  прямоугольный.                          а) площадь  ;                                                              б) ACD б) Найдите площади  ABK  и параллелограмма ABCD. площадь трапеции ABCD. 3. Через точку М стороны АВ   проведена прямая,  3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем  АО=15 см, ВО=6 см, СО=5 см, DО=18 см.                          а) Докажите, что четырехугольник  ABCD – трапеция.  б) Найдите отношение площадей   и     . 4. Около остроугольного      описана окружность с  центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,   . Найдите: а)  ; б)  ,  радиус окружности.        перпендикулярная высоте BD треугольника и  пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что  ВМ=7 см, ВК=9 см, ВС=27 см. Найдите:                            а) длину стороны АВ.                                                           б) отношение площадей   и     . 4. В    ABC  с прямым углом С вписана окружность с  центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D,  E и F соответственно.  Известно, что ОС= см.   22 Контрольные работы для 9 класса. Контрольная работа № 1 Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.       Вариант 2 6.6.3. Вариант 1  a  b 1 2  c . 2;3    2;6c  Найдите координаты и длину вектора  a ,  Даны координаты вершин треугольника АВС: А(­6;1),  1.   b 2. В(2;4), С(2;­2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный,  и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А. , если  Окружность задана уравнением 3. уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси  .Напишите   9  1 у х  , 2 2  b  dc 1 3 ,    d 2;2   Найдите координаты и длину вектора b 1.   6;3c ,  2. 6;1), В(0;5), С(6;­4), D(0;­8) Докажите, что АВСD ­   прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его  диагоналей. Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD: А(­ , если   . Окружность задана уравнением х   1 2  ( у  2 )2  16 3. Вариант 1 1. Ох, если А(­1;3). 2. 23ВС 3. L(­2;4), М(2;0). см. о С 105 Вариант 2 1. полуосью Ох, если В(­1;3). 2. 3ВС 3. В(0;6), С(4;2). Контрольная работа № 3 см. , Вариант 2 ординат. .Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и  параллельной оси абсцисс. Контрольная работа № 2 Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью  Найдите угол между лучом ОВ и положительной  Решите треугольник АВС, если  В 30 о ,  Решите треугольник ВСD, если  В 45 о D 60 о ,  , Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7),  Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9),  Периметр правильного треугольника, вписанного в  Вариант 1 1. окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного  восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. градусная мера равна 150 0 . Найдите площадь круга, если площадь вписанного в  Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в  1. окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата,  вписанного в ту же окружность. 2. нее правильного шестиугольника равна 72 3  см2. 3. мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12 см. Найдите площадь кругового сектора, если градусная  Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  Контрольная работа № 4 Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую  Вариант 1 1. отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой,  содержащей боковую сторону АВ. 2. равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена  прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром  О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что  четырёхугольник О1МDO2 является параллелограммом. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых  Вариант 2 1.   Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую  отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.. 2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и  А4А5,А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны.  Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали  А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в  одной точке. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА AC AB , если АВ=АС=2, Даны точки А(1;1), В(4;5), С(­3;4). В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка Вариант 1 1. М – точка пересечения медиан. А) Выразите вектор  MD  через векторы  MA  и  MB и вектор  AM   через векторы  AB  и  AC . Б) Найдите скалярное произведение  075B 2. А) Докажите, что Треугольник АВС равнобедренный и  прямоугольный. Б) Найдите длину медианы СМ. 3. равна h. А) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.  Б) Вычислите значение R, если  4. Найдите: А) длину дуги; Б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами. см. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 1200.  В треугольнике АВС  , высота BD  090 А В 120 015 6h ,  ,  . 0 ,  . BC AB , если АВ=2ВС=6, Даны точки К(0;1), М(­3;­3), N(1;­6). В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в  Вариант 2 1. точке О. А) Выразите вектор OC  через векторы  AB  и  BC и вектор ОD   через векторы  AB  и  AD . Б) Найдите скалярное произведение  060A 2. А) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и  прямоугольный. Б) Найдите длину медианы NL. 3. равна h. А) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности. Б) Вычислите значение R, если  4. Найдите: А) длину дуги; Б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя  радиусами. 030 . Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 600.  В треугольнике АВС  , высота CD  090 А , h=3 см,   В 135 ,  0