Контрольные работы по математике для студентов СПО по Башмакову М.И. (для 1 курса)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Тема «Координаты и векторы» (технический профиль обучения – 22 часа на изучение темы) I вариант 1. Даны векторы:  b   }2;1;3{},5;4;3{ а   . Найдите  II вариант 1. Даны векторы:   }4;3;8{},6;1;2{ а    b  координаты векторов:  abа  b 4;3 2;     b .  a 3  координаты векторов:   abа bb ;2 3;    . Найдите  .  a 2  2. Даны векторы:  bk ;3   i 2  а   k 4  j 3 .  Найдите:   a  ab ,4,   b 2 . 3. Даны точки: А(­3; 2; 4), B(­4; 1;  ­2), С(6; ­3; 2) и D(7; ­3; 1).  Вычислите: а) координаты векторов АВ и СD; б) длины векторов АВ и СD; в) расстояние между серединами  отрезков ВС и AD; г) скалярное произведение  векторов АВ и СD; д) угол между векторами АВ и  СD. 4. Прямая ВD перпендикулярна к  плоскости треугольника АВС.  Известно, что ВD = 15 см, АС =  12см,  ВС = ВА = 10 см. Найдите  расстояние от концов отрезка ВD  до прямой АС. 2. Даны векторы:  bj   i 2 ;3  а   j  k 4   i 2 .  Найдите:  b , 13  aa ,   b 2  3. Даны точки: А(­5; 8; 1), B(­6; 8; 2),  С(7; ­5; ­11) и D(7; ­7; ­9).  Вычислите: а) координаты векторов АВ и СD; б) длины векторов АВ и СD; в) расстояние между серединами  отрезков ВС и AD; г) скалярное произведение  векторов АВ и СD; д) угол между векторами АВ и СD. 4. Отрезок АD перпендикулярен к  плоскости равнобедренного  треугольника АВС. Известно, что  АD = 9 см, ВС = 10см,  АВ = АС =  13 см. Найдите расстояние от  концов отрезка АD до прямой ВС.