Кристаллография

Խ. ԱԲՈՎՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՀԱՅԿԱԿԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

ՌԵՖԵՐԱՏ

Ø  ՖԱԿՈՒԼՏԵՏ__ Մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և ինֆորմատիկայի

Ø  ԲԱԺԻՆ__ ֆիզիկա

Ø  ԿՈՒՐՍ__ I մագիստրաուրա

Ø  ԱՌԱՐԿԱ__ Բյուրեղագիտության հիմունքներ

Ø  ԹԵՄԱ__ Բյուրեղներիի պրոյեկտումը: Բյուրեղի սֆերիկ և

ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիաներ

Ø  ԴԱՍԱԽՈՍ__ Էդվարդ Կոկանյան

Ø  ՈՒՍԱՆՈՂՈՒՀԻ__ Մարգարիտա Դանիելյան

ԵՐԵՎԱՆ 2016 թ.

Ներածություն

Բյուրեղի պրոյեկտումը

Բացի բյուրեղի անկյունները չափելուց էական խնդիրներից է նրա պատկերումը: Այդ նպատակով բյուրեղագիտության մեջ սովորաբար օգտագործում են երկու մեթոդ` պատկերային կամ հեռանկարային (օրթոգոնալ

կամ ակսիոնոմետրիկ պրոյեկցիաներ) և գրաֆիկական (գրաֆիկական պրոյեկցիա): Վերջինիս դեպքում բյուրեղը կարող է պրոյեկտվել սֆերայի մակերևույթի (սֆերիկ պրոյեկցիա), սֆերայի հասարակածային հարթության (ստերեոգրաիկ և գնոմոստերեոդրաիկ պրայեկցիաներ) և բյուրեղի հյուսիսային (վերին) բևեռը շոշափող հարթության վրա (գնոմոնիկական պրոյեկցիա):

Նկ. 1. CaF₂ բյուրեղի պրոյեկցիան

а - ակսիոնոմետրիկ պրոյեկցիա

б -  օրթոգոնալ պրոյեկցիա

Պատկերային պրոյեկտումը անհրաժեշտ չափով չի բացահայտում բյուրեղի նիստերի միջև անկյունների իրական մեծությունները, ինչը թույլ են տալիս անել գրաֆիկական պրոյեկցիաները:

Նկ. 2. Բյուրեղային բազմանկյուն

а – ուղիղ (բյուրեղային) կոմպլեքս

б – հակադարձ (տարածական) կոմպլեքս

в – ուղիղ դեպի նիստերը

Սֆերիկ պրոյեկցիա

Նիստերին ուղղահայաց ուղիղների հատման կետով տանենք սֆերա: Բյուրեղի նիստերի նորմալների հատումը սֆերայի մակերևույթի հետ իրենից ներկայացնում է նիստերի նորմալների սֆերիկ պրոյեկցիան: Պրոյեկցիայի սֆերայի մակերևույթի վրա ամեն մի նորմալ պրոյեկտվում է կետի տեսքով: Պրոյեկցիայի կետերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է բյուրեղի նիստերից մեկը (նկ. 3):

Բյուրեղի սֆերիկ պրոյեկցիան կարելի է կառուցել առանց բյուրեղի նիստերը նորմալներով փոխարինելու: Այդ դեպքում բյուրեղի բոլոր նիստերը զուգահեռ տեղափոխում են պրոյեկցիայի սֆերայի կենտրոն և կառուցում են սֆերայի հետ այդ նիստերի հատման կետերը:

Նկ. 10. Բյուրեղի սֆերիկ պրոյեկցիա

Սֆերայի մակերևույթի վրա ցանկացած կետի դիրքը կարելի է նկարագրել երկու սֆերիկ կոորդինատներով`  (երկայնություն) և  (լայնություն):

Նկ. 4. A նիստի պատկերումը  և  սֆերիկ կոորդիատներով

Բյուրեղի սֆերիկ պրոյեկցիան ակնառու է, բայց գործնական կիրառության համար ավելի հարմար է այն պրոյեկտել հարթության վրա: Դրա համար օգտագործվում են ստերեոգրաֆիկ, գնոմոստերեոգրաֆիկ և գնոմոնիկական պրոյեկցիաները:

Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիա

Որպես ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիայի հարթություն ընտրվում է – Р հասարակածային հարթությունը, որի վրա սֆերան պրոյեկտվում է պրոյեկցիաների շրջանի տեսքով (նկ. 5):

Որպեսզի սֆերայի ներսում գտնվող  կետը պրոյեկտենք սֆերայի մակերևույթի վրա, O կենտրոնից  կետով անցկացնում ենք ուղիղ մինչև սֆերայի հետ հատվելը: Հատման  կետը  կետի սֆերիկ պրոյեկցիան է:  կետը միացնելով հարավային (ստորին) S բևեռին P հարթության վրա կստանանք  կետը`  կետի ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիան:

Նկ. 5. Կետի ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիա

Սֆերայի կենտրոնով անցնող և նրա մակերևույթը m և n կետերում հատող AB ուղիղը (ուղղությունը) պրոյեկտելիս սկզբում ստանում են այդ կետերի m' և n' պրոյեկցիաները P հասարակածային հարթության վրա, օգտագործելով սֆերայի համապատասխանաբար հարավային (ստորին) և հյուսիսային բևեռները: Հետո միացնում են m ' և n ' կետերը և ստանում mn ուղղի պրոյեկցիան: Քանի որ AB ուղիղն անցնում է վերին (BO) և ստորին (DO) կեսերով, նրա պրոյեկցիայի m ' O հատվածը պատկերված է հոծ գծով, իսկ On'-ն կետագծով: Օ կետը հանդիսանում է ընդհանուր կետ ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիայի և պրոյեկտվող ուղղի համար ու գտնվում է հասարակածային հարթության վրա (նկ. 6):

Նկ. 6. Ուղղի ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիա

Հարթությունների ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիաները պատկերվում են աղեղներով պրոյեկցիայի շրջանի ներսում (նկ. 7)

Նկ. 7 Պրոյեկցիաների հարթության նկատմամբ ուղղահայաց (ուղղահայաց հարթություն) (а) , պրոյեկցիայի հարթությունում ընկած (հորիզոնական հարթություն) (б), պրոյեկցիայի հարթության նկատմամբ անկյան տակ գտնվող (թեք հարթություն) (в) հարթությունների ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիաները:

Եզրակացություն

1.           Սֆերայի վրա ընկած ցանկացած շրջանագիծ ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիա պատկերվում է նույնպես շրջանագծի տեսքով (մասնավոր դեպքում` ուղիղ գծով):

2.           Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիայի վրա անկյունային հարաբերակցությունները չեն աղավաղվում: Նիստերի նորմալների միջև անկյունը սֆերայի վրա հավասար է համապատասխան աղեղների ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիաների միջև անկյանը:

3.           Բևեռով անցնող տրամագծի շուրջ սֆերայի պտույտի դեպքում հարթության վրա տեղի է ունենում պտույտ սֆերայի հետ նրա շոշափման կետի շուրջ նույն անկյունով: Ստերեոգրաֆիկ պրոյեկցիաները հիմնականում օգտագործվում են բյուրեղի սիմետրիայի տարրերը ցույց տալու համար (նկ. 8):

Գրականություն

1.    Г. М. Кузьминчева “Основные разделы кристаллографии”