Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа№7
города Бирска

ПРОЕКТ

по математике

на тему:

"КУРЬЕЗЫ И ПАРАДОКСЫ"

Выполнили: ученицы 5Б класса

Яикбаева В, Яикбаева В .

Руководитель: учитель математики

Минеева К.И.

Оглавление

Введение. 4

Глава 1. Курьезы.. 5

Глава 2. Парадоксы.. 7

Заключение. 9

Введение

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука. Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

Математика, которую еще называют царицей всех наук, уже более 2000 лет является помощником человечества в поиске ответов на определенные вопросы и объяснений непонятных человечеству феноменов.
Математика может быть интересной и людям, которые не очень любят работать с цифрами. И в своей работе я хочу показать, как удивителен мир математики.

В математике все подчиняется строгим законам и правилам, но ведь у многих правил бывают исключения. Я решила узнать, много ли в математике есть различных курьезов, задач, выражений не подчиняющиеся правилам. Задача – это почти всегда поиск, раскрытие каких-то свойств и отношений, а средства ее решения – интуиция и догадка, эрудиция и владение методами математики. Сегодня мы окунемся в мир арифметических курьезов, парадоксов, фокусов.

  Цель данной работы изучить и понять данную тему.

Задачи: 1.Узнать, есть ли в математике  различные курьёзы, задачи и  выражения  не подчиняющиеся правилам.  2. Познакомиться с  разнообразием математических курьёзов.   3.Поделиться знаниями  с окружающими.

Гипотеза: Не всё в математике подчиняется строгим законам и правилам и у многих правил бывают исключения.

Глава 1. Курьезы

Что такое курьезы?

КУРЬЁЗ (франц.) – что-нибудь странное и забавное, смешное, замечательное, любопытное.

Курьез, связанный со свойствами числа 12345679.

Если его умножить на девять, то в результате получиться число, 111111111, если умножить на 18, то получиться число, 22222222, а если умножить на 27, то получиться число, 333333333

Есть числа с весьма интересными свойствами.

Если, например, число 12 записать наоборот – 21, то квадрат вновь образованного числа окажется квадратом числа, также записанного наоборот: 12² = 144, 21² = 441.

Есть и другие числа с таким свойством.

Например: 13, 102, 112, 221, 331 и другие. Можно строго доказать, что таких «обращенных квадратов» бесконечное множество.

Магический курьез

Еще очень интересный математический курьез можно увидеть: Если поменять местами цифры в числах получим верные равенства:

42+35=53+24,   

63∙48=84∙36,

41-32=23-14.

Математическая шутка

Как доказать что ученики не чего не делают ?

Доказательство :

1. По ночам занятий нет ,значит половина суток свободна .Остаётся :365-182=183 дня

2. В школе ученики занимают половину дня ,значит, половина дня свободна (четвертая часть суток ) может быть свободна .Остаётся :183-183/4=137дней

3.В году 52 воскресенья. Из них на каникулы 

приходится 15 дней , таким образом выходных в учебном году 52-15 =37 дней .Итого остаётся : 137-37=100 дней

4. Если ещё каникулы : Зимние:10 дней ; Осенние :5 дней; Весенние :7 дней ; Летние :78 дней .Всего: 10+5+7+78 =100 дней 

5.Итог школьники заняты в году: 100-100=0

Когда же учатся школьники? 

Где ошибка в рассуждении ?

Из истории математики.

Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Фридрих . Его отец славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла и к сыну, говорившему: “ничего не сделано, если хоть что-то осталось недоделанным”, “не знание, а учение, не обладание, а приобретение, не существующее, а грядущее доставляет величайшее наслаждение”. Первый успех пришел к Гауссу в 9 лет. Школьный учитель велел ученикам найти сумму чисел от одного до сорока. Но Гаусс мгновенно сообразил, как сгруппировать слагаемые, и выдал: (1+40)+(2+39)+(3+38)+…+(20+21)=41*20=820.

Спирали простых чисел.

Глава 2. Парадоксы

Парадокс (греч. "пара" - "против", "доска" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.

Парадокс – странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу ( словарь  Ожегова ).

Математический парадокс – высказывание, которое в данной теории равным образом может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.

Парадокс близок софизму. С софизмом их различает то, что парадокс - не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Немного истории…

Парадоксы были типичными способами постановки вопроса в античном мышлении. За свою историю математика испытала три сильнейших потрясения, три кризиса, которые касались её основ. И все три сопровождались обнаружением парадоксов.

Примеры парадоксов

1.     «Два слова, спасшие жизнь»

Во время франко-прусской войны произошел следующий случай. Один офицер имел несчастье попасться в плен к пруссакам, и его по подозрению в шпионаже было решено под суд и судить по законам военного времени, которые, как известно, карают за шпионаж смертной казнью. Когда подсудимому вынесли смертный приговор и несчастный, выслушав его, уже готов был, покорится своей участи, судьям пришло в голову оказать осужденному снисхождение, правда, несколько странного свойства.

- Вам, молодой человек, - сказали они офицеру, - предлагается в виде особой милости самому выбрать род казни: или смерть через повешенье, или расстрел. Для этого мы предлагаем вам произнести какую-нибудь фразу, заключающую в себе или явную ложь или явную правду. При этом заметьте, что за сказанную вами правду вы будете повешены, а за неправду вас расстреляют.

Все это было, конечно, очень жестоко, немилосердно, но странное дело! По мере того как молодой человек слушал бесстрастную речь своих судей, его бледное умное лицо прояснилось все более и более, и, наконец, после некоторого размышления он медленно произнес: «Меня расстреляют».

2.     «Дважды два – пять»

Напишем тождество 4:4=5:5

Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или так как 1:1=1, то сократим и получим

(2*2)*(1:1)=5(1:1)

Где ошибка?

Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

Заключение

В наше время математическое мышление нашло применение в разнообразных аспектах человеческой деятельности: математические и статистические формулы используются в политических исследованиях, в датировании и определении подлинности древних артефактов, анализе загруженности транспортных магистралей и даже в формировании стратегии обеспечения устойчивого урожая в агропромышленной сфере. 

И хотя математика по-прежнему кажется многим не только серьёзной, но даже скучной наукой, иногда и в ней проскальзывает озорная улыбка.

Понять софизм, курьез  или парадокс как таковой (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Развитая логика мышления может пригодиться в жизни.

Благодаря софизмам, курьезам  и парадоксам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.

Скачано с www.znanio.ru