Квадратичная функция y = ax², её график и свойства

Квадратичная функция y = ax², её график и свойства

Урок 15

9 класс

п.5, сделать из картона шаблон параболы у = х², портал РЭШ, алгебра, 9 класс, урок 7, К1-К2 (по вариантам).

Домашнее задание:

Возможны два случая изображения графика

ветви параболы направлены
вверх вниз

Областью определения в обоих случаях является множество действительных чисел.
Область значений:
в первом случае равна промежутку от нуля до плюс бесконечности, включая нуль.
во втором случае промежутку от минус бесконечности до нуля, включая нуль.

Функция обращается в нуль только при Х =0.
График будет пересекать ось абсцисс в одной точке. График функции всегда проходит через начало координат.

Если Х≠0, то график расположен выше оси Х или ниже оси Х.

Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции → график функции симметричен относительно оси У → ось У является осью симметрии параболы.

Точку пересечения параболы с осью симметрии называют вершиной параболы

Опишем промежутки монотонности.
Если а > 0, то функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля, включая нуль, и возрастает в промежутке от нуля до плюс бесконечности, включая нуль.

Если а < 0, то функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля, включая нуль, и убывает в промежутке от нуля до плюс бесконечности.

По графику видно, что в первом случае функция имеет наименьшее значение нуль при Х=0, наибольшего значения нет. Во втором случае функция имеет наибольшее значение равное нулю при Х=0. А наименьшего значения не имеет.

Изобразим в одной координатной плоскости графики следующих функций

Получили два графика. Нетрудно заметить, что они симметричны относительно оси Х.

Вывод: график функции y = - f(x) можно получить из графика функции
y = f(x) с помощью симметрии относительно оси Х.

Вывод: график функции y=аf(x) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью растяжения от оси Х в а раз, если а < 1, и с помощью сжатия к оси Х в 1/а раза, если
0<а < 1.

Использованные ресурсы: