Квадратные уравнения 8 класс

Квадратные уравнения в 8 классе.

Тип урока. Урок изучения и закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить обучающихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять  все типы квадратных уравнений, показать и объяснить способы решения неполных квадратных уравнений, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Задачи урока.

Общеобразовательный аспект.

1. Продолжить формирование умений и навыков:

- умение рассуждать, объединять, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2. Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

Развивающий аспект.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный способ решения.

2.Развивать логическое мышление, внимание, умения.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательный аспект.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать    творческую         активность,          аккуратность,      внимание, активность, мобильность, взаимопомощь.

Оборудование: плакат (историческая справка), карточки для самостоятельной работы, таблицы (общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.

 Ход урока.

I.      Вступительное слово учителя.

Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.

Тема урока.

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

II.   Актуализация опорных знаний.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

Одно число меньше другого на 8. Найдите эти числа, если их произведение равно -16 Ответ: Уравнение. х(х - 8) =-16, х² -8х+16=0. 

первое число х=4,  второе число х=-4.

2.Беседа с учащимися.

Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями? Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная функция».

Вопрос. Как назывались такие уравнения?

Ответ. Квадратные уравнения.

Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на множители.

Вопрос. Всегда    ли      удобно использовать    при    решении     квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.

Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х²-х-3=0 с помощью графического способа нельзя найти точное значение корней.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения, Неполные квадратные уравнения».

3.Сообщения учащихся.

2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Исторический взгляд на квадратные уравнения» и «Квадратные уравнения в древности» .

III. Изучение нового материала.

Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений рассмотреть с применением таблицы.

Общий вид квадратного         Названия    Примеры    квадратных уравнения. коэффициентов.   уравнений. aх²+bх+с=0, где a, b и с- а – первый (старший) х²-2х-10=0

любые действительные коэффициент,                         х²+5х=0

числа,    причем    a      не b - второй коэффициент, -25х-х²=0

равно 0                               с - свободный член.           30-х²+12х=0

0,8х²-64=0

Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?

Ответ. Нет, к примеру, 0х²+25х-10=0 – линейное уравнение.

IV. Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

Работа проводится с использованием графопроектора.

а) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

х² + 8х – 33 = 0, х² + 2,5х +1 = 0

22х²-2=0,

5х²-8х=0. Ответ: 

а=1, b=8, с=-33 а=1, b=2,5, с=1 а=22, b=0, с=-2 а=5, b=-8, с=0

б) Является ли уравнение квадратным : х²-184=40, х²-11х=0.

Ответ: да, оба уравнения квадратные

в) Составьте квадратное уравнение, у которого -второй коэффициент равен 0; -свободный член равен 0.

Ответ: Пример: х²-4=0, х²-9х=0

Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений (самостоятельная работа с литературой).

V. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.

1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах (2-3 человека).

Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:

х²-9х=0, х²-49=0, 5х²=0. Время работы: 4-5 минут.

2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (плакат).

3.Беседа по таблице (устно).

-   Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

-   При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

V I. Самостоятельное решение

1. Решите уравнения (по вариантам) 

2х² – 9х+10=0;  

5х²+12х+7=0

 Найдите сумму корней и их произведение. Результаты запишите в   таблицу

         Найдите закономерность и сделайте вывод.

      Выполните задание и узнайте второе слово темы, вписывая буквы, соответствующие ответу в предложенную таблицу:

1.                Чему равен дискриминант квадратного уравнения  х²+ 5х + 6=0

2.                Сколько корней имеет уравнение х² + 5х + 6 = 0

3.                Найдите сумму корней уравнения х² + 5х + 6 = 0

4.                Найдите произведение корней уравнения х² + 5х + 6 = 0

5.                Один из корней уравнения х² + 5х + с=0 равен 2. Найдите значение с. Ответы:  

VII Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка – руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).

VIII. Итог урока.

Заключительное слово учителя, оценивание знаний (оценочные листы), задание на дом.

Приложения к уроку. I. Памятка.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II. Примерные задания самостоятельной работы. Решите уравнение:

Ф.И. Старинная Устная        Работа в Работа по Самостоятельная задача          работа        группе        таблице      работа

Высший балл по каждому заданию – 5. «5» - 23-25 баллов, «4» - 18-22 баллов, «3» - 13-17 баллов, «2» - 12 баллов и менее.