"КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ"

Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом

а – первый (старший) коэффициент

b – второй коэффициент (коэффициент при х)

с – свободный член

Определение 2: Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют непривиденным, если старший коэффициент отличен от 1.

- неприведенное квадратное уравнение.

- приведенное квадратное уравнение.

Определение 3: Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; это уравнение, у которого коэффициенты b, c отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю.

Определение 4: Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют корнем квадратного трехчлена

Корень квадратного уравнения ax2+bx+c=0 - это такое значение переменной х, подстановка которого в уравнение обращает уравнение в верное числовое равенство 0=0

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет

Пример 1: Решить неполное квадратное уравнение

Решение неполных квадратных уравнений:

1. Если уравнение имеет вид ах2=0, то оно имеет один корень: х=0.

2. Если уравнение имеет вид ах2+bx=0, то используется метод разложения на множители: х(ax+b)=0; значит, либо х=0, либо ax+b=0.

3. Если уравнение имеет вид ах2+с=0, то его преобразуют к виду ах2=-с, ; если - отрицательное число, уравнение не имеет корней; если - положительное число, т.е. уравнение x2=m имеет два корня:

парабола

Пересечение в двух точках

Касание оси х

Не пересекается с осью х

Квадратное уравнение ах2+bx+c=0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

Пример 2: Решить уравнение

I способ:

II способ:

Решение: