Лабораторная работа № 3. Графики функций

            Цель работы

         Изучить основные методы создания графиков в среде MATLAB.

Основные теоретические положения

     MATLAB предоставляет обширные возможности для визуализации функций одной и двух переменных. Использование функций для построения графиков с минимальным набором задаваемых параметров (остальные выбираются автоматически) приводит к получению качественных графиков. MATLAB позволяет строить графики функций в линейном, логарифмическом и полулогарифмическом масштабах. Причем в одном окне можно строить графики нескольких функций, даже определенных на разных отрезках.

Порядок выполнения работы

Пример 1. Графики в линейном масштабе

Построение графиков функций одной переменной в линейном масштабе осуществляется при помощи функции plot. В зависимости от входных аргументов функция plot позволяет строить один или несколько графиков, изменять цвет и стиль линий и добавлять маркеры на каждый график. Приведем простейший пример (рис. 4):

>> x = 0:0.005:1;

>> y = exp(-x).*sin(10*x);

>> plot(x, y)

>> 

Рис. 4. График одной функции

Сравнение нескольких функций легко производить, построив графики на одних координатных осях. Постройте графики функций  и  на отрезке . Сгенерируйте вектор-строку зна­чений аргумента х и вектор-строки f и g, содержащие значения функций. Команда plot с двумя парами аргументов приводит к графику, изображен­ному на рис. 5.

>> x = -2*pi:0.01:2*pi;

>> f = exp(-0.1*x).*sin(x).^2;

>> g = exp(-0.2*x).*sin(x).^2;

>> plot(x, f, x, g)

>> 

Аналогичным образом при помощи задания в plot через запятую пар аргу­ментов: вектор абсцисс, вектор ординат, осуществляется построение графиков произвольного числа функций.

Рис. 5. Графики двух функций

Для построения графиков в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах служат функции:

- loglog (логарифмический масштаб по обеим осям);

- semilogx (логарифмический масштаб только по оси абсцисс);

- semilogy (логарифмический масштаб только по оси ординат).

Аргументы loglog, semilogx и semilogy задаются в виде пары векторов значений абсцисс и ординат так же, как для функции plot.

Постройте графики функций  и  на отрезке [0.1, 5] в логарифмическом масштабе по оси х:

>> x = 0.1:0.01:10;

>> f = log(0.5*x);

>> g = sin(log(x));

>> semilogx(x, f, x, g)

>> 

Получающиеся графики изображены на рис. 6.

Рис. 6. Графики в полулогарифмической шкале

         Пример 2. Изменение свойств линий и оформление графиков

Построенные в первом примере графики функций должны быть максимально удобными для восприятия. Часто требуется нанести маркеры, изменить цвет линий, а при подготовке к монохромной печати – задать тип линии (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная и т. д.). MATLAB предоставляет возможность управлять видом графиков, построенных при помощи plot, loglog, semilogx и semilogy, для чего служит дополнительный аргумент, помещаемый за каждой парой векторов. Этот аргумент заключается в апострофы и состоит из трех символов, которые определяют: цвет, тип маркера и тип линии. Используются одна, две или три позиции, в зависимости от требуемых изменений. В табл. 1 приведены возможные значения данного аргумента с указанием результата.

Например, для построения первого графика на рис. 5 красными точечными маркерами без линии, а второго – пунктирной черной линией следует ис­пользовать команду plot(x, f, ‘r.’, x, g, ‘k:’). При этом абсциссы маркеров будут совпадать со значениями аргумента, содержащимися в х. Это не всегда хорошо, ведь для получения гладкой кривой требуется вычислить вектор значений функции в достаточно большом числе точек, что приводит к слишком частому расположению маркеров или даже их перекрытию. Простой прием позволяет поместить маркеры в заранее выбранные позиции. Строятся два графика функции, один – сплошной линией, а второй – только маркерами для небольшого набора значений аргумента (рис. 7):

>> x = -1:0.01:1;

>> y = sin(2*pi*x.^2);

>> xm = -1:0.2:1;

>> ym = sin(2*pi*xm.^2);

>> plot(x, y, 'k', xm, ym, 'ko');

>> 

Удобство использования графиков во многом зависит от дополнительных элементов оформления: координатной сетки, подписей к осям, заголовка и легенды. Такие возможности реализуются либо с помощью дополнительных параметров, задающих свойства объектов, либо с помощью вспомогатель­ных команд и функций.

Таблица 1

Рис. 7. График функции с использованием маркеров

Перечислим основные из них. Сетка наносится ко­мандой grid on, функции xlabel, ylabel служат для размещения подписей к осям, а title – для заголовка. При необходимости сопроводить график легендой следует использовать функцию legend. Все перечисленные коман­ды применимы к графикам как в линейном, так и в логарифмическом и по­лулогарифмическом масштабах. Следующие команды выводят графики изменения суточной температуры, изображенные на рис. 8, которые снабжены всей необходимой информацией.

>> time = [0 4 7 9 10 11 12 13 13.5 14 14.5 15 16 17 18 20 22];

>> temp1 = [14 15 14 16 18 17 20 22 24 28 25 20 16 13 13 14 13];

>> temp2 = [12 13 13 14 16 18 20 20 23 25 25 20 16 12 12 11 10];

>> plot(time, temp1, 'ro-', time, temp2, 'go-')

>> grid on

>> title('Суточные температуры')

>> xlabel('Время (час.)')

>> ylabel('Температура(С)')

>> legend('10 мая','11 мая')

>> 

Рис. 8. Пример оформления графика

Контрольные вопросы

1       Для чего применяется функция plot?

2       Какие функции служат для построения графиков в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах?

3       Каким образом MATLAB предоставляет возможность управлять видом графиков?

4       С помощью какой команды включается отображение сетки на графике?

5       Для чего служат функции xlabel, ylabel, tittle и legend?

Скачано с www.znanio.ru