Лабораторная работа по дисциплине «Методы и средства защиты информации» Тема: Алгоритмы асимметричного шифрования. Алгоритм шифрования Эль Гамаль

Министерство образования и науки Луганской народной республики

ГОУ ВПО «Луганский государственный университет имени Владимира Даля»

Стахановский инженерно-педагогический институт

Кафедра информационных систем

Лабораторная работа № 7

по дисциплине «МСЗКИ»

Луганск, Стаханов 2021

Лабораторная работа № 7

Тема: Алгоритмы асимметричного шифрования. Алгоритм шифрования Эль Гамаль

Цель: изучение алгоритма и методики практической реализации

алгоритма Эль Гамаль

Задания для выполнения

1) Ознакомиться с разделами методических указаний к данной лабораторной работы.

2) С помощью алгоритма Эль Гамаль зашифровать и дешифровать число, равное сегодняшней дате (число), составленной с номером варианта (например, сегодня 12 апреля, а Ваш вариант – 3, тогда искомое число – 12+3=15). Значение и g =7 (для четных вариантов), p= 11 и g = 2 (для нечетных вариантов).

3) С помощью алгоритма Эль Гамаль зашифровать и расшифровать свое имя. Параметры и g такие же, как и во втором задании.

Генерация ключей:

P=11

G=2

X=8(закрытый ключ)

Вычисляем Y по формуле (Y=g^xmod p)

Y=3

Открытый ключ:Y=3; P=11; G=2

Шифруем сообщение М

М=5

Выбираем k(1<k<p-1) взаимно простое с p-1

k=9

Вычисляем А А=g^kmod p

A=6

Вычисляем B B=Y^kM mod p

B=9

Расшифровываем

Получаем сообщение A=6; B=9; Y=3; P=11; G=2

X=8 и закрытый ключ

Вычисляем M по формуле M= B*A^(p-1-x)mod p

M=5

С помощью алгоритма Эль Гамаль зашифровать и расшифровать свое имя

M= Настя

Произведем генерацию ключей:

P=11

g=2

Секретный ключ X=7 — случайное целое число  такое, что 1<X<P

Вычисляем открытый ключ y: y=g^xmod P =5⁷ mod23 = 17 .

Открытым ключом является: P=11; g=2;y=17 .

Теперь вычисляем хэш-функцию: h(M)= h(Настя)=m=3 .

Выберем случайное число  такое, что выполняется условие 1 < k < p − 1. Пусть k=5

Вычисляем r=g^k modp = 5⁵ mod23 = 20 .

С помощью расширенного алгоритма Евклида находим число s из уравнения3= (7*20+5*s) mod22. Такое s существует, так как НОД(k,p-1)=1. Получим что s=21.

Сообщение: (Настя 20,21).

Проверка полученного сообщения.

Вычисляем хэш-функцию: h(M)= h(Настя)=m=3 .

Проверяем сравнение y^r*r^s=g^m mod p .

Вычислим левую часть по модулю 23: 17²⁰*20²¹mod23=16*15mod23=10.

Вычислим правую часть по модулю 23:5³ mod23=10 .

Выводы

Вывод: в лабораторной работе мы ознакомились с алгоритмом асимметричного шифрования и так же алгоритмом шифрования Эль Гамаля.