Лабораторная работа: " Изучение внешнего фотоэффекта и определение постоянной планка с помощью вольт - амперной характеристики фотоэлемента"

ФОЭЛ­5К ЧАСТЬ IV ФОТОЭЛЕМЕНТА. ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА С ПОМОЩЬЮ ВОЛЬТ ­ АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОЭЛЕМЕНТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ2 ФОЭЛ­5К. ЧАСТЬ IV ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА С ПОМОЩЬЮ ВОЛЬТ ­ АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОЭЛЕМЕНТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФОТОЭЛЕМЕНТА. Цель работы: изучить явление внешнего фотоэффекта, построить вольт ­ амперные характеристики фотоэлемента при различной частоте освещающего света,   оценить   численно   постоянную   Планка,   определить   интегральную чувствительность фотоэлемента. Квантовые свойства электромагнитного излучения. Тепловое   излучение.  Электромагнитное   излучение,   испускаемое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от природы источника различают   и   виды   излучения.   Не   будем   их   перечислять,   поскольку   нас интересует только одно излучение ­ тепловое, обусловленное нагреванием, т. е. подводом теплоты. Это излучение занимает особое место среди всех других видов излучения. В отличие от них тепловое излучение ­ это единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с телами. Чтобы составить себе представление о характере теплового излучения, рассмотрим   несколько   тел,   нагретых   до   различной   температуры   и помещенных   в   замкнутую   полость,   стенки   которой   полностью   отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, что такая система, в конечном счете, приходит в состояние теплового равновесия, при котором температура всех тел становится одинаковой. Так происходит и в том случае, когда между телами в полости будет вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем   испускания   и   поглощения   электромагнитных   волн.   За   любой промежуток   времени   испускаемая   телами   энергия   становится   равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве между телами достигает определенной величины, соответствующей установившейся температуре. Такое состояние излучения в полости остается неизменным во времени.   Оно   находится,   как   уже   было   сказано,   в   термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, и поэтому его называют равновесным или черным излучением, Оказывается,   плотность   энергии   равновесного   излучения   и   его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер равновесного излучения зависит только   от   температуры.   Поэтому   можно   говорить   о   температуре   самого3 излучения, считая её  равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом   равновесии.   Равновесное   излучение   однородно,   изотропно   и   не­ поляризовано. Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения   проделывают   небольшое   отверстие   в   стенке   полости, поддерживаемой   при   определенной   температуре.   Выходящее   наружу   через отверстие излучение обладает таким же спектральным составом, что и внутри полости. Распределение   энергии   по   длинам   волн   λ  или   по   частотам   со характеризуют  спектральной плотностью  излучения, так что величина  u d  дает   энергию   единицы   объема   излучения   с   длинами   волн   в   интервале      , a u d   — с частотами в интервале  d ,  d   , . В   случае   равновесного   излучения   спектральная   плотность  uλ  или  uω представляет   собой   универсальную   функцию   только   частоты   (или   длины волн) и температуры  Т.  Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в нахождении этой функции. Все   попытки   решить   данную   проблему   с   помощью   классических представлений   потерпели   неудачу.   Задача   о   равновесии   излучения   с простейшим   примером   излучающего   тела   —   линейным   гармоническим осциллятором   приводила   к   абсурдному   результату.   Проблема   теплового излучения зашла в тупик... Открытие постоянной Планка. Это произошло в 1900 г. Планк получил формулу   для   спектральной   плотности  u d   теплового   излучения,   хорошо согласующуюся   с   экспериментальными   данными.   Однако   для   этого   ему пришлось   ввести   гипотезу,   коренным   образом   противоречащую представлениям   классической   физики.   Планк   предположил,   что   энергия осциллятора   может   принимать   не   любые,   а   только   вполне   определенные дискретные значения εn, пропорциональные некоторой элементарной порции —  кванту   энергии  ε0.   В   связи   с   этим   испускание   и   поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно,   а   дискретно   в   виде   отдельных   квантов,   величина   которых пропорциональна частоте излучения: 0  h ,   (1.1) где коэффициент h получил впоследствии название постоянной Планка. Определенное из опыта значение h равно: h  1,054 10   27 эрг с    0,659 10  15 эВ с   1,0546 ∙ 10 ­34 Дж с 4 hДж с 6,6262 10    34 называть   величину   Следует   отметить,   что,   вообще   говоря,   постоянной   Планка   следует ,   а  h  правильнее   называть h  2 приведенной постоянной Планка. Т. е.  В физике есть величина, имеющая размерность «энергия    время». Ее называют  действием.  Постоянная Планка имеет ту же размерность, поэтому ее иногда называют квантом действия.  h .  Постоянная   Планка   была   определена   экспериментально   не   только   с помощью   законов   теплового   излучения,   но   и   другими,   более   прямыми   и точными методами. Значения  h,  полученные на основе разных физических явлений   (тепловое   излучение,   фотоэффект,   коротковолновая   граница сплошного рентгеновского спектра и др.), хорошо согласуются друг с другом. Постоянная   Планка   —   это   важнейшая   универсальная   константа, играющая в квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории относительности. Открытие постоянной Планка и связанной с ней   идеи   квантования   ознаменовало   рождение   новой,   квантовой   теории. Физику, как науку, стали подразделять на классическую (нерелятивистскую и релятивистскую)   и  квантовую,  неразрывно   связанную   с   фундаментальной константой h. Итак, Планк доказал, что правильную формулу для спектральной плот­ ности энергии теплового излучения можно получить только в том случае, если допустить   квантование   энергии,   противоречащее   классическим представлениям. Трудно   было   примириться   с   таким   отказом   от   классических представлений,   и   Планк,   совершив   великое   открытие,   еще   в   течение нескольких лет пытался понять квантование энергии с позиций классической физики. Безуспешность этих попыток привела его к окончательному выводу, что   в   рамках   классической   теории   природу   теплового   излучения   понять невозможно. Фотоэффект Световые   кванты.  Квантовая   гипотеза   Планка   была   оценена   по достоинству   и   получила   дальнейшее развитие,   прежде   всего   в   работах Эйнштейна.   Он   первый   указал   на   то,   что кроме   теплового   излучения   существуют   и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых   квантов.  Он   предположил,   что дискретный   характер   присущ   не   только5 процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных   свойствах   света   позволила   объяснить   результаты экспериментов   по   фотоэффекту,   совершенно   непонятные   с   позиций классической   электромагнитной   теории.   Рассмотрим   этот   вопрос   более подробно.   и   в   цепи   возникает   фототок, Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом называют испускание электронов веществом под действием света. Исследование   закономерностей фотоэффекта проводят на установке, схематически показанной на рис. 1.1. При освещении катода К монохроматическим светом через кварцевое окошко (пропускающее   и   ультрафиолетовые   лучи)   из   катода   вырываются фотоэлектроны,   регистрируемый гальванометром  G.  График   зависимости   фототока    I  от   приложенного внешнего   напряжения  V  между   катодом   и анодом  А  представлен   на   рис.   1.2.   Этот график   называют   вольт   –   амперной характеристикой   фотоэлемента,  т.   е.   того прибора,   в   котором   наблюдают   фото­ эффект. Для этой зависимости характерно наличие участка тока насыщения  Iнас, когда все   электроны,   вырванные   светом   с поверхности катода К, попадают на анод А, и   другого   участка,   на   котором   фототок уменьшается     до     нуля     при     некотором внешнем задерживающем напряжении V1  (на рис. 1.2  V1<0). Многочисленными   экспериментами   были   установлены   три   основные закономерности фотоэффекта: 1.   Фототок   насыщения   пропорционален   падающему   световому   потоку (при   одном   и   том   же   спектральном   составе).   Это   значит,   что   число электронов,   вырываемых   светом   ежесекундно,   пропорционально   мощности падающего света. Впервые это было установлено А.Г. Столетовым (1889). 2.   Для каждого металла существует максимальная длина волны света (или   минимальная   частота   ωк),   при   которой   еще   происходит   вырывание электронов. Если длина волны превышает   λk    — так называемую  красную границу фотоэффекта,  — то испускание фотоэлектронов отсутствует даже при достаточно большой интенсивности падающего света. Следует отметить, что   при   очень   больших   интенсивностях   излучения   красная   граница фотоэффекта исчезает (сфокусированное лазерное излучение). 3.     Максимальная   кинетическая   энергия  К  фотоэлектронов  линейно зависит от частоты  Kмакс  растет с увеличением ω ) и не зависит от интенсивности света. Заметим, что максимальное значение кинетической   энергии   фотоэлектронов   определяют   по   так   называемой  облучающего света (причем  ω6 задерживающей разности потенциалов (этот вопрос рассмотрен ниже и именно по этой методике в данной работе определяется постоянная Планка). С   точки   зрения   классических   волновых   представлений   сам   факт вырывания   электронов   из   металла   неудивителен,   так   как   падающая электромагнитная   волна   вызывает   вынужденные   колебания   электронов   в металле.   Электрон,   поглощая   энергию,   может   накопить   ее   в   количестве, достаточном   для   преодоления   потенциального   барьера,   удерживающего электрон в металле, т. е. для совершения работы выхода. Если это так, то энергия фотоэлектронов должна зависеть от интенсивности света. Увеличение же интенсивности света приводит лишь к возрастанию числа фотоэлектронов. Более того, резкое расхождение теории с опытом возникает при очень малой интенсивности света. По классической волновой теории фотоэффект в этих   условиях   должен   протекать   с   заметным   запаздыванием,   поскольку требуется   конечное   время   для   накопления   необходимой   энергии.   Однако опыт показывает, что фотоэффект появляется практически мгновенно, т.е. одновременно   с   началом   освещения   (промежуток   времени   между   началом освещения и появлением фототока не превышает 10­9 с). Все   трудности   отпадают,   если   фотоэффект   рассматривать   на   основе гипотезы Эйнштейна о световых квантах. В соответствии с этой гипотезой падающее монохроматическое излучение рассматривается как поток световых квантов   —  фотонов,  энергия    простым соотношением:   которых   связана   с   частотой   ω ε   h   (1.2)   При   поглощении   фотона   его   энергия   целиком   передается   одному электрону. Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно,   а   мгновенно.   Этим   и   объясняется   безынерционность фотоэффекта. Формула   Эйнштейна.  Полученная   электроном   энергия   h   частично затрачивается на освобождение из металла. А остальная часть переходит в кинетическую энергию вылетевшего из металла фотоэлектрона. Минимальную энергию,   необходимую   для   освобождения   электрона   из   металла,   т.   е.   для преодоления потенциального барьера, называют  работой выхода  А.  Следова­ тельно,   для   фотоэлектронов   с   максимальной   кинетической   энергией  Кмакс закон сохранения энергии в элементарном акте поглощения фотона можно записать так: h   A K       .макс   (1.3) Эта формула впервые была получена Эйнштейном и носит его имя — формула Эйнштейна.7 Вернемся к формуле Эйнштейна (1.3). Из нее автоматически вытекают следующие закономерности, находящиеся в строгом согласии с опытом. dK т. е.    .макс d 1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от   частоты   падающего   света   и   не   зависит   от   его   интенсивности. Интенсивность   обусловливает   только   количество   фотоэлектронов,   но совершенно не влияет на их максимальную кинетическую энергию.   Кстати максK   как видно из формулы (1.3), отметим, что наклон прямой на графике   h. На этом основан наш метод определения постоянной Планка. 2. Существует низкочастотная граница — порог фотоэффекта, т.е. такая частота  ω0,  ниже  которой  фотоэффект   отсутствует.  Эта   частота  согласно (1.3) соответствует равенству    , то энергии фотона не хватает, чтобы электрон мог преодолеть потенциальный барьер «высотой»  A и   выбраться   из   металла.   На   этом   основан   один   из   методов   определения работы выхода.   Однако следует заметить, что работа выхода может быть определена   экспериментально   независимо   от   фотоэффекта,   например,   с помощью   исследования   термоэлектронной   эмиссии.   Эта   работа   зависит   от ряда факторов и имеет порядок нескольких эВ. Ah 0  .  Если   Частоте ω0  соответствует  красная граница фотоэффекта,  длина волны c 2  0  k которой  точки зрения. Значения λк для некоторых металлов приведены в табл. 1.1: . Наличие такой границы совершенно непонятно с волновой Таблица 1.1 Металл λк, мкм Cs  0,60  Na  0,53  Zn  0,33  Ag  0,28  Pt  0,20  В   справочной   литературе   наблюдается   довольно   большой   разброс   в значениях λк для одних и тех же металлов. Поэтому к значениям λк в табл. 1.1 следует относиться с определенной осторожностью. Экспериментальные исследования Трудности эксперимента. Необходимо заметить, что получение точных результатов в данной работе сильно затрудняют два обстоятельства: 1) экспериментальная кривая I(V) в области V1  (см. рис. 1.2) подходит к оси V практически асимптотически, вследствие чего определение V1 довольно неопределенно; 2) всю кривую I(V) смещает (влево или вправо) наличие так называемой8 контактной   разности   потенциалов,  т.   е.   разности   потенциалов,   которая возникает   между   двумя   различными   металлами   (а   это   приходится,   как правило, делать, поскольку катод К и анод А изготовляют по необходимости из   различных   металлов).   Причем   известно,   что   контактная   разность потенциалов между катодом и анодом не зависит от природы проводников, их соединяющих. Неизбежное присутствие контактной разности потенциалов и трудность ее   учета,   а   также   ряд   других экспериментальных   затруднений   и источников   ошибок   —   все   это привело   к   тому,   что   достаточно точное   подтверждение   уравнения Эйнштейна   (1.3)   было   получено   не сразу.     Это уравнение было подтверждено   в   тщательных   опытах Милликена   (1916)   и   последующих исследователей, создавших установку, в   которой   катод    К  имел   форму небольшого   шарика,  помещенного   в центр сферической обкладки — анода А (рис. 1.3). При такой конфигурации практически все электроны, вырванные светом из катода, попадают на анод и в отсутствие ускоряющей    разности потенциалов. Кроме того, характеристика такого фотоэлемента I(V) спадает к нулю достаточно круто, и значение V1 (см. рис. 1.2) может быть определено с хорошей точностью.    бы, Задерживающая   разность   потенциалов.  Именно   эта   величина позволяет задержать фотоэлектроны, вылетающие из катода с максимальной кинетической энергией Кмакс, что и приводит к прекращению фототока. Если бы катод и анод фотоэлемента были изготовлены из одного и того же металла, то   контактная   разность   потенциалов отсутствовала   и   определение задерживающей   разности   потенциалов сводилось бы просто к измерению внешнего задерживающего   напряжения,   е. показаниям   вольтметра  Vз  <  0  (рис.   1.4). Действительно,  0   все фотоэлектроны   вне   зависимости   от   на­ чальной скорости достигали бы анода, и мы уже имели бы ток насыщения.   при   т.  V  = Определение   задерживающей   разности9 потенциалов усложняется, если катод и анод изготовлены из разных металлов (что   обычно   и   бывает).   В   этом   случае   начинает   играть   заметную   роль контактная   разность   потенциалов.   Если   она   есть   и,   например,   такова,   что тормозит вылетающие из катода фотоэлектроны, то приходится прикладывать внешнее напряжение ускоряющее напряжение   V (измеряемое вольтметром), чтобы выйти на насыщение. И если это напряжение таково, что компенсирует тормозящую   контактную   разность   потенциалов,   то   начало   горизонтального участка (тока насыщения) — точка 2 на рис. 1.5 — сдвинется вправо, в сто­ рону положительных значений показания вольтметра V.  Таким образом, по модулю, задерживающая разность потенциалов Vз бу­ дет равна: çV V V 1   2             (1.4) как   показано   на   рис.   1.5,   где  V1  <  0   (знаки  V1  и  V2  учитываются). Заметим, что, вообще говоря,  V1  есть величина алгебраическая, она может иметь любой знак или равняться нулю. Если   контактная   разность   потенциалов   не   тормозит,   а   ускоряет фотоэлектроны,   т.е.   имеет   противоположный   знак,   то   характеристика фотоэлемента I(V) вместе с точкой 2 сместится влево. При этом выражение (1.4)   для  V3  остается,   как   легко   убедиться,   прежним,   только   в   нем   оба показания   вольтметра  (V2  и  V1)  могут   оказаться   отрицательными,   но   их разность по­прежнему будет по модулю положительной и равной Vз. Итак, определив VЗ, мы тем самым находим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов — Кмакс в формуле Эйнштейна (1.3): K макс .  eV з   e V V 1  2    (1.5) Замечание   1.   Отметим,   что   положение   точки  2  на   рис.   1.5,   т.   е. показание вольтметра V = V2, зависит только от контактной разности по­ тенциалов, положение же точки  1,  т. е. показание  V1  вольтметра — от частоты ω0 падающего света. Значит, и задерживающая   разность   потенциалов VЗ тоже зависит от ω0.  Если   построить   экспериментальный график   зависимости  Кмакс.(ω0),  то   полу­ чается   прямая   (рис.   1.6),   что   является убедительным   подтверждением   формулы Эйнштейна (1.3).  Заметим,     что     точка     пересечения прямой с осью абсцисс определяет частоту10 ω0  соответствующую   красной   границе   фотоэффекта,   а   точка   пересечения продолжения прямой с осью ординат ­ работу выхода А. Если же на оси орди­ нат откладывать V1; (показание вольтметра, при котором фототок обращается в нуль), то отмеченные две точки не будут соответствовать  ω0  и  А  (из­за наличия   контактной   разности   потенциалов).   К   сожалению,   это   часто   не учитывают, и полученные результаты сильно отличаются от действительных значений.  Однако  в   данной   работе   мы   ставим   задачу   как   можно   точнее определить   именно   постоянную   Планка.  Точное   же   определение   точки насыщения (точки 2 на рис. 1.5) сильно затруднено, и как следствие, значение VЗ=V2­V1  остается   достаточно   неопределённым.   Поэтому   поступим следующим образом. Перепишем (1.3) с учетом (1.5):  e V V 1  2   A    h   (1.6) Учтём замечание 1 и т.к. V2=const (материал катода и анода не изменяются),  то можно записать: eV 1  h  ( A eV 2  )   (1.7) Таким образом, пришли к уравнению прямой:   V 1     B  A 0 ,   из которого численным способом находя коэффициент наклона    (1.8) h e  , B  e 1,6 10 где   постоянной Планка:   19   Кл ­ модуль заряда электрона получаем искомое значение         h B e   (1.9)    Коэффициент А0  в данном случае нас мало интересует. В то же время уравнение (1.7) не позволяет точно определить ни работу выхода электронов из металла, ни красную границу фотоэффекта ν0, т. к. по­прежнему остаётся неопределенной   величина   контактной   разности   потенциалов.  Далее   для уяснения сути явления мы будем называть показания вольтметра V1≈Uз, хотя это не совсем верно.11 Интегральная токовая чувствительность фотоэлемента. Согласно одному из законов фотоэффекта, установленным в 1888­1890 сила   с   фототока   гг. А. Г. Столетовым, фототок насыщения IФН  пропорционален   энергетической освещенности Е катода (на графике рис. 1.7   принято   обозначение   Е=Ф). Идеализированные зависимости  Iф(U) для различных   световых   потоков,   падающих на   фотокатод   при   постоянной   частоте света   приведены   на   рис.   1.7.   Анализ графиков   на   рисунке   1.7,   а   показывает, что     насыщения увеличивается увеличением интенсивности падающего света. Если по этим   данным   построить   график зависимости   силы   тока   насыщения   от интенсивности света, то получим прямую линию,   которая   проходит   через   начало координат (рис. 1.8). Следовательно, сила фотона   насыщения   пропорциональна интенсивности света, падающего на катод: IФН  ~   Е.   Таким   образом,   интегральной токовой чувствительностью фотоэлемента называется   фототока насыщения,   приходящаяся   на   единицу потока белого света:  ÔÍI  E величина   [мкА/Люкс] (1.10)   S Рис. 1.7 ÔÍI  ­ соответствующее ему Рис. 1.8 Е где  E  ­ приращение интенсивности света,  приращение фототока насыщения. Если   фотоэлемент   освещают монохроматическим   светом,   то   говорят   о   токовой   монохроматической чувствительности на данной длине волны, которая определяется аналогично (1.10) по зависимости тока насыщения IФН  от интенсивности падающего света данной длины волны  :λ S   ÔÍI  E  (1.11) В   данной   работе   измеряется   интегральная   токовая   чувствительность фотокатода   образца   при   освещении   его   белым   светом   различной интенсивности.12 Особенности вольт­амперной характеристики. На   рис.2.1   показан   фрагмент   вольт­амперной   характеристики   при обратной полярности, получаемой в данной работе. В отличие от упрощенных характеристик на рис.1.2; 1.4; 1.5, реальная имеет следующую особенность. При увеличении напряжения ток уменьшается, а достигнув нуля, изменяет направление, и вскоре устанавливается небольшое, почти постоянное значение обратного тока.  Этот обратный ток объясняется эмиссией электронов с анода под действием рассеянного в фотоэлементе света. Таким образом, в одном фотоэлементе   как   бы   присутствуют   два   включенных   антипараллельно фотоэлемента   ­   основной   и   побочный;   последний   со   значительно   более слабым   током.   Поэтому   результирующая   ВАХ,   показанная   схематично   на рис.2.2а,   представляет   собой   алгебраическую   сумму   вольт­амперных характеристик   основного  (рис.2.2б)   и   побочного   (рис.2.2в)   фотоэлементов. Отсюда следует, что запирающее напряжение Uз  (показания вольтметра  V1) следует определять не в точке I=0, а там, где кривая переходит в участок со слабым наклоном (см. рис. 2.1 и 2.2), Как видно из рис.2.1, для нахождения U необходимо   тщательно   измерить   и   построить   график   BAХ   в   области обратного тока. Рис.2.1 Рис.2.213 Uзап. 0,9 В≈ B Linear interp of B 1200 1000 800 600 400 200 0 -200 -400 -600 ь т с о н в и с н е т н И -2,0 -1,5 -0,5 0,0 -1,0 U зап Рис.2.3. Определение задерживающего потенциала на учебном λ≈ комплексе ФОЭЛ­5К при  410 нм (фиолетовый свет)