Лекции

Узнать как можно больше о признаках делимости Узнать как можно больше признаков делимости Ознакомить с данной полезной информацией всех желающих

В своей роботе я исследовал признаки делимости Предмет исследования признаки делимости на числа первого десятка и другие, признаки делимости произведений, курьёз делимости, а так же я привёл пример для создания собственных признаков делимости.

Признаки делимости чисел первого  десятка Признак делимости на  12Признак делимости на  13Признак делимости на  14Признак делимости на  15Признак делимости на  18Признак делимости на  25Признак делимости на 100, 1000 Курьёз делимости, составные признаки  «Лестница­чудесница» делимости      Выход

число 2520 2520 2520 2520 2520 2520 2520 2520 делитель 2 3 4 5 6 7 8 9 проверка Чётно число 2+5+2+0=9:3=3 2520    20:4 = 5 2520       0:5 = 0 2520:2=1260   2520:3=840 2·3+5·3+2·3+0·3=315:7=45 2520  520:8=65 2+5+2+0=9:9=1  Оглавление

Разделим число на 3.  Разделим число на 4.   Х : 3 = В Х : 4 = D  Если число Х кратно 3 и 4 одновременно, то оно без остатка делится на 12.  Оглавление       Проверка

Для примера возьмём число 78 276 Разделим его на 3 78276:3=26092.  Разделим на 4 78276:4=19569. Число 78 276 кратно 3 и 4 одновременно, а значит без остатка делится и на 12.  Признак       Оглавление

Разобьём его на грани по три цифры, начиная справа                                          AA BBB CCC DDD.  Складываем грани через одну DDD+BBB=YYY,  CCC+AA=WWW  Вычитаем из большей меньшую YYY­WWW=N.  Если полученное число кратно 13, то и всё число кратно 13. Этот признак делимости так же можно использовать для 7 и 11.  Оглавление       Проверка

Для примера возьмём число 85 636 499 Разобьём его на грани 85   636   499.  Складываем грани 499+85= 584.  Вычитаем из большей меньшую  636­584=52. Число 52 кратно 13, по этому число 85 636   499 без остатка делится на 13.  Признак       Оглавление

Разделим число на 2.  Разделим число на 7.   Х : 2 = В Х : 7 = D  Если число Х кратно 2 и 7 одновременно, то оно без остатка делится на 14.  Оглавление       Проверка

Разделим его на 2.  9142:2=4571. Для примера возьмём число 9 142 Разделим на 7  9142:7=1306.  Число 9 142 кратно 2 и 7 одновременно, а значит без остатка делится и на 14.  Признак       Оглавление

Разделим число на 3.  Разделим число на 5.   Х : 3 = В Х : 5 = D  Если число Х кратно 3 и 5 одновременно, то оно без остатка делится на 15.  Оглавление       Проверка

Разделим его на 3 11295:3=3765. Для примера возьмём число 11 295 Разделим на 5 11295:5=2259. Число 11 295 кратно 3 и 5 одновременно, а значит без остатка делится и на 12.  Признак       Оглавление

Разделим число на 2.  Разделим число на 9.   Х : 2 = В Х : 9 = D  Если число Х кратно 2 и 9 одновременно, то оно без остатка делится на 18.  Оглавление       Проверка

Для примера возьмём число 93 888  Разделим его на 2 93888:2=46944. Разделим на 9 93888:9=10432. Число 93 888 кратно 2 и 9 одновременно, а значит без остатка делится и на 18.  Признак       Оглавление

Рассмотрим две последние цифры.  XXXXXXYY Если две последние цифры нули или образуют число кратное 25, то и всё число кратно 25.  Оглавление       Проверка

Для примера возьмём число 3 246 475  Рассмотрим две последние цифры Две последние цифры кратны 25(75:25). Значит и число 3 246 475 тоже кратно 25.  Признак       Оглавление

Рассмотрим две последние цифры XXXXXXYY  Если две последние цифры 0, то это число делится на 100. Аналогично, если три последние цифры 0, то это число делится на 1000 и т.д.  Оглавление       Проверка

Для примера возьмём число 1 764 200  Рассмотрим две последние цифры Две последние цифры 0, значит число 1 764 200 без остатка делится на 100. Аналогично для 1000, 10000 и т.д.  Признак       Оглавление

«Самодельные» признаки делимости Вы и сами можете создавать признаки делимости путём  комбинирования, например: Число делится на 75, если оно кратно 3 и 25  одновременно, так как 75 без остатка делится на 3 и 25. Но для 75 не подходят числа 15 и 5, так как множители  должны быть взаимно просты (не иметь общих  делителей).   Оглавление     Курьёз делимости

В заключение ознакомления хочется представить вам  четыре изумительных десятизначных числа:                                                                                                                           2 438 195 760;                                     4 753 869 120;  3 785 942 160;                                     4 876 391 520. В каждом из них есть все цифры от 0 до 9, но каждая  цифра только по одному разу и каждое из этих чисел  делится на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 и 18  без остатка!  Оглавление

Игра “Лестница­чудесница” Рекомендации: лесенка может иметь различную конструкцию, быть более  короткой или длинной, более или менее устойчивой. Правила: участник записывает на верхней ступеньке число, которое кратно  двум. Затем «спускается» на одну, переписывает в неё две последние цифры  из верхней «ступеньки» и подбирает для составления числа на второй  «ступеньке» такие цифры, чтобы полученное число делилось на три и т.д. 2 3 4 5 6 7    Оглавление  8 9   10