Лекция 4. Система счисления
Система счисления – это способ представления чисел с помощью цифр (символов алфавита) и соответствующие ему правила действия над числами.
|
Позиционная |
Непозиционная |
|
2359,407 |
MCXXII |
|
Значение (вес) цифры зависит от её положения (позиции) в числе |
Значение (вес) цифры не зависит от её позиции в числе |
Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество цифр.
Основание системы счисления – количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Базис системы счисления – это последовательность чисел, задающих значение (вес) разрядов.
Позиционные системы счисления
|
Название |
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Основание |
10 |
2 |
8 |
16 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Алфавит |
0, 1, …, 9 |
0, 1 |
0, 1, 2, …, 7 |
0, 1, …, 9 A, B, C, D, E, F |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Информационные вес одного символа |
|
1 бит |
3 бита |
4 бита |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Базис для целой части числа |
100, 101, …, 10n
|
20, 21, …, 2n
|
80, 81, …, 8n
|
160, 161, …, 16n
|
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
|
10à2 делить на 2 |
10à8 делить на 8 |
10à16 делить на 16 |
|
Выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления |
||
Пример:
15810-А2-А8-А16
Ответ: 100111102
Ответ: 2368
Ответ: 9E16
Перевод целых чисел в десятичную систему счисления
|
2à10
|
8à10
|
16à10
|
|
Пронумеровать разряды числа, справа, налево начиная с нуля. Записать число в развернутой форме, заменив все цифры и основание системы счисления десятичными эквивалентами. Вычислить значение полученного выражения, выполнив действия в десятичной системе счисления. |
||
Пример:
3418=3*82+4*81+1*80=22510
34116=3*162+4*161+1*160=83310
10111012=1*26+ 0*25+ 1*24+ 1*23+ 1*22+0*2 + 1*20=64+16+8+4+1=9310
Правила построения ряда натуральных чисел позиционной системы счисления:
1. В порядке возрастания записываются все однозначные числа.
2. Первое двузначное число всегда 10 (один, ноль).
3. Далее следуют все двузначные числа (комбинации) цифры 1 с другими цифрами, затем – двузначные числа (комбинации) цифры 2 с другими цифрами и т.д.
4. Первое трехзначное число всегда 100 (один, ноль, ноль) и т.д.
Правила двоичной арифметики
|
Сложение |
Вычитание |
Умножение |
|
0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 |
0-0=0 1-0=1 0-1=1 (с займом) 1-1=0 10-1=1 |
0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1 |
|
Если при сложении числа сумма цифр окажется больше 1, то возникает перенос в старший разряд |
Если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно сделать «заём» единицы в старшем разряде |
Последовательное умножение множимого на очередную цифру множителя с последующим сложением промежуточных результатов умножения |
Пример:
Задания для самостоятельного выполнения
1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
|
Двоичная |
Восьмеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
101010 |
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
269 |
|
|
|
|
|
9B |
2. Решите примеры:
а. 1101012+110112
б. 110112- 11012
в. 110112*1012
Решение
1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
|
Двоичная |
Восьмеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
101010 |
52 |
42 |
2А |
|
01010111 |
127 |
87 |
57 |
|
000100001101 |
415 |
269 |
10D |
|
10011011 |
233 |
155 |
9B |
2. Решите примеры:
а. 1101012+110112
б. 110112- 11012
в. 110112*1012
Задания для самостоятельного выполнения
1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
|
Двоичная |
Восьмеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
101010 |
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
269 |
|
|
|
|
|
9B |
2. Решите примеры:
а. 1101012+110112
б. 110112- 11012
в. 110112*1012
Задания для самостоятельного выполнения
1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
|
Двоичная |
Восьмеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
101010 |
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
269 |
|
|
|
|
|
9B |
2. Решите примеры:
а. 1101012+110112
б. 110112- 11012
в. 110112*1012
 |
|||
 |
|||
 |
|||
Задания для самостоятельного выполнения
1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
|
Двоичная |
Восьмеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
101010 |
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
269 |
|
|
|
|
|
9B |
2. Решите примеры:
а. 1101012+110112
б. 110112- 11012
в. 110112*1012
Задания для самостоятельного выполнения
1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.
|
Двоичная |
Восьмеричная |
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
|
101010 |
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
269 |
|
|
|
|
|
9B |
2. Решите примеры:
а. 1101012+110112
б. 110112- 11012
в. 110112*1012
г.
Лекция 4. Система счисления
Пронумеровать разряды числа, справа, налево начиная с нуля
Решение 1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления
Задания для самостоятельного выполнения 1
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
