Лекция. Статика. Пара сил. Основные теоремы статики

Тема. Статика

ЛЕКЦИЯ 2 Пара сил. Основные теоремы статики

1. Теория пары сил. Элементарные операции над парами.
2. Главный вектор и главный момент системы сил.
3. Теорема Вариньона.
4. Теоремы о приведении силы и системы сил к центру.

Учебные вопросы

1. Теория пары сил. Элементарные операции над парами

Пара сил

Пара сил – система из двух равных по модулю, противоположно направленных параллельных сил.
Система сил, образующих пару, не является уравновешенной и не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой.
Пара – особая мера механического взаимодействия.

Пара сил

Пара сил

Момент пары – вектор, направленный перпендикулярно плоскости действия пары в такую сторону, чтобы, глядя навстречу ему, видеть вращение, осуществляемое парой, происходящим против часовой стрелки, и равный по модулю произведению модуля силы на плечо пары.

Пара сил

Теорема. Сумма моментов сил, составляющих пару, одинакова относительно любой точки пространства и всегда равна моменту пары.
Теорема. Две пары, имеющие векторно-равные моменты, эквивалентны друг другу.

Пара сил

Операции, которые можно выполнять над парами без изменения их эквивалентности

1. Пары сил можно произвольно поворачивать и переносить в плоскости их действия.
2. Пару сил можно переносить в любую другую плоскость твердого тела, параллельную плоскости ее действия.
Момент пары – вектор свободный. Он не связан с какой-либо точкой или линией действия и может быть перенесен параллельно в любую точку тела.
3. Силы пары и ее плечо можно изменять при условии сохранения алгебраического момента пары и плоскости ее действия.

2. Главный вектор и главный момент системы сил

Главный вектор системы сил – вектор, равный векторной (геометрической) сумме сил системы.



Величина и направление главного вектора системы не зависит от положения точки приведения и не зависит от порядка суммирования векторов.

Главный вектор системы сил

Главный вектор системы сил

Главный момент системы сил относительно центра – вектор, равный векторной (геометрической) сумме моментов системы.



Для нескольких пар сложение выполняется по правилу многоугольника моментов, которое аналогично правилу силового многоугольника.

Главный момент системы сил

Главный момент системы сил

3. Теорема Вариньона

Теорема Вариньона

Момент равнодействующей системы сил относительно любой точки или оси равен сумме моментов всех сил системы относительно этой точки или оси.

Теорема Вариньона

4. Теорема о приведении силы и системы сил к центру

Приведение силы к центру

Сила F может быть заменена эквивалентной ей совокупностью – геометрически равной силой ’, приложенной в центре приведения, и парой сил с моментом, равным моменту силы относительно выбранного центра приведения.

Операция переноса силы в данную точку называется приведением силы к данному центру – центру приведения.

Приведение силы к центру

Приведение системы сил к центру

Приведение системы сил к центру

Основная теорема статики (лемма Пуансо). Любая система сил при приведении к произвольному центру заменяется одной силой и одной парой. При этом сила равна главному вектору системы сил и приложена в центре приведения, а пара имеет момент, равный главному моменту системы сил относительно центра приведения.

Приведение системы сил к центру

Следствие. Две системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и одинаковые главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны друг другу.

Тестовые вопросы

1. Абсолютно твердым телом называется, такое тело
1) расстояние между каждыми двумя точками которого остаются всегда неизменными;
2) размеры каждого очень мало по сравнению другими телами;
3) форма которого остается постоянной;
4) в котором можно пренебречь формой;
5) которое деформируется.

Тестовые вопросы

2. Материальная точка - это:
1) физическое тело, размерами которого можно пренебречь, по сравнению с расстоянием на котором оно находится;
2) условно принятое тело, размерами которого можно пренебречь, по сравнению с расстоянием на котором оно находится;
3) физическое тело, которое не подвержено деформации;
4) условно принятое тело, которое не подвержено деформации.

Тестовые вопросы

3. Что называется связью?
1) материальный объект, который ограничивает свободу перемещения рассматриваемого твердого тела или материальной точки;
2) объект действия сил или материального тела;
3) материальное тело, действующее на данное тело со стороны силы;
4) связь между силой и телом, на которые действует эта сила, выражающая некоторой формулой.

Тестовые вопросы

4. Действие данной силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы:
1) в любую другую точку тела;
2) в любую точку тела вдоль его оси симметрии;
3) в любую точку тела вдоль линии действия силы.

Тестовые вопросы

5. При каком условии можно рассматривать несвободное тело как свободное?
1) если отбросить связи и заменить их действие реакциями;
2) при полном затвердении исследуемого деформируемого тела;
3) если отбросить или добавить наложенные связи и заменить их активными силами;
4) если убрать все ограничения, препятствующие перемещению данного несвободного тела в каком-либо направлении в пространстве;
5) если все активные силы, приложенные к телу, заменить реакциями наложенных связей.

Тестовые вопросы

6. Почему действующая сила и сила противодействия не уравновешивается?
1) действует на разное тело;
2) они направлены противоположные стороны;
3) модуль сил не равны между собой;
4) они направлены по одной прямой;
5) направлены в одну сторону.

Тестовые вопросы

7. Геометрическая сумма всех внутренних сил, действующих на точки механической системы, равна...
1) количеству движения механической системы;
2) сумме всех внешних сил, действующих на точки механической системы;
3) произведению массы системы на радиус-вектор ее центра масс;
4) нулю.

Выводы

1. Пара – особая мера механического взаимодействия. Момент пары – вектор свободный.
2. Все силы можно привести к некоторому центру. В результате этого исходная система сил упростится.
3. Произвольная система сил полностью определяется двумя векторными величинами: главным моментом относительно некоторой заданной точки и главным вектором.