Лекция "Арифметические операции в двоичной системе счисления Примеры"

тема 1  вопрос 12 Арифметические операции в двоичной системе счисления Примеры        Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления.  Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами.       Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются  арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный,  дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и  умножения.     Сложение Рассмотрим примеры на сложение.         При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.      Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у  максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может  быть только единица. Вычитание      Рассмотрим примеры  на вычитание.        При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак. Умножение       Рассмотрим примеры  на умножение.Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной  схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением  множимого на очередную цифру множителя. Рассмотрим примеры  на умножение.      При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в  соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд. В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и  сложению промежуточных результатов. Деление      Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения  операции деления в десятичной системе счисления.      Рассмотрим примеры на деление Арифметические действия в двоичной системе  производится по тем же правилам что и в десятичной  системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только  две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной  системе. Сложение двоичных чисел.  Сложение  выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя  таблицы двоичного сложения: 0 + 0 = 0      0 + 1 = 1                  1 + 0 = 1                   1 + 1 = 10. При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу  переноса в старший.            Пример 3.5. Сложить два числа:Вычитание двоичных чисел. Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя  таблицы двоичного  вычитания: 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1. Пример 3.6. Найти разность двух чисел:      Т.е. при вычитании двоичных чисел в случае необходимости занимается 1 из старшего  разряда, которая равна двум единицам младшего разряда.      Умножение двоичных чисел.  Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной  системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения: 0 * 0 = 0                     0 * 1 = 0                     1 * 0 = 0                     1 * 1 = 1 . Пример 3.7. Найти произведение двух чисел:      Как видно из приведенных примеров, операция умножения может быть представлена  как операции сдвига и суммирования.  Деление двоичных чисел.  Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если  остаток больше нуля.      Пример 3.8. Найти частное  двух чисел если: 1. Делимое больше делителя:       2. Делимое меньше делителя:Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как  операции сравнения, сдвига и суммирования.