Лекция "Логические операции"

36 Таблица истинности: А 0 0 1 ......1 В 0 1 0 1 А® В 0 1 1 о           1 Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера—Веша): Арифметическая модель: (А —В)2 Импликация  (от лат.  implicatio  — тесно связываю), или логи­ ческое следование. Определение (свойство импликации): импликация двух выска­ зываний ложна тоща и только тоща, коща из истинного высказы­ вания посылки следует ложное следствие. Логическая связка: «если..., то...»; «из... следует ...»; «... влечет ...». Образование импликации:  соединение двух высказываний  Аи В в одно выполняется таким образом, что «если  А,  то  В»',  «из  А следует В»; «А влечет В». Обозначение:   ­*, => Таблица истинности: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ основы 37 Эквивалентность (от фран. aequivalens — равноценное), или логическое равенство. Определение  (свойство   эквивалентности):   эквивалентность двух  высказываний   истинна   тогда   и   только   тогда,   когда   оба высказывания истинны или оба ложны. Логическая связка:  «...тогда и только тогда, когда...»; «...в том   и  только   в   том   случае,   когда...»;   «...необходимо   и достаточно...». Образование   двух высказываний А и В в одно выполняется таким образом, что «А тогда и только тогда, когда В»; «А в том и только в том случае, когда В»; «А необходимо и достаточно для В». эквивалентности:  соединение   Обозначение: <­>, = , <=>, ~ Таблица истинности: А 0 0 1 в 0 1 0 1 1 0 о 1 1      1 А^В            1 Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера—Венна): Арифметическая модель: 1—(А  ~В)2_ Законы логики:  A<^B=(A&B)v (А&В) А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера— Венна): А^В 1 1 0 1          1 Арифметическая модель: 1 — А + АВ Законы логики: контрапозиции  А —> В=В • А Инверсия истинна высказывание ложно Дизъюнкция ложна Конъюнкция истинна  истинна   Дизъюнкция    Конъюнкция ложна Импликация ложна Эквивалентность истинна тогда и  только  тогда, когда оба высказывания истинны хотя бы одно высказывание истинно ложно из истинного высказывания  следует ложное высказывание оба высказывания ложны или  оба высказывания истинны