Лекция "MathCad"

ПРЕДИСЛОВИЕ Еще   в   школе   все   мы   сталкиваемся   с   необходимостью   проведения   математических расчетов. Роль их в высшем образовании, инженерном творчестве и в научной работе трудно переоценить.   Всегда   математические   расчеты   были   делом   сложным   и   кропотливым, требующим большого внимания и аккуратности. Это и привело  к созданию компьютеров, главной задачей которых было облегчение математических расчетов. Сейчас,   после   появления   персональных   компьютеров,   сфера   их   применения   резко расширилась. Компьютеры используются для обработки текстов ( и эта книга подготовлена с помощью   компьютерного   редактора  MS   Word),   создания   баз   данных,   управления промышленными   устройствами   и   т.д.   Тем   не   менее   значительная   часть   их   по­прежнему используется   для   проведения   математических,   инженерно­технических,   экономических   и других расчетов. Для них созданы тысячи программ, опубликованы книги и справочники по расчетам на компьютерах разного класса ­ от программируемых микрокалькуляторов [1] до персональных ЭВМ [2­61]. Даже   тогда   математические   расчеты   по­прежнему   оставались   сложным   делом: применение   компьютеров   внесло   новые   трудности   ­   прежде   чем   начинать   расчеты пользователь должен был освоить основы программирования, изучить один, а то и несколько языков программирования в освоить достаточно специфические численные методы расчетов [6­93]. Все это не придало математическим расчетам большей привлекательности. Положение   стало   меняться   к   лучшему   после   разработки   специализированных программных   комплексов   для   автоматизации   математических.   и   научно­технических расчетов. К таким комплексам относятся пакеты программ MatLab, Maple, Mathematica др. Данное   пособие   посвящено   описанию   одного   из   самых   мощных   в   удобных интегрированных   пакетов   программ   для   автоматизации   математических   и   научно­ технических расчетов ­ системы MathCad. MathCad   содержит   текстовый   редактор,   мощный   вычислитель   и   очень   простой   в применении   графический   процессор.   Это   позволяет   готовить   документы,   по   виду   очень напоминающие статьи или разделы из книг. Язык общения с пользователем в системе MathCad предельно приближен к обычному математическому языку. Вычислитель системы содержит множество   математических   функций   ­   от   всем   известных   элементарных   функций   до специфических, таких как быстрое преобразование Фурье или сплайн­интерполяция. Система   MathCad   весьма   универсальна   ­   она   может   применяться   везде,   где используются математические методы анализа, расчета и моделирования. Ее с одинаковым успехом   можно   использовать   как   для   проведения   школьных   расчетов,   так   и   сложных расчетов, вполне достойных включения в серьезные диссертации и труды по математике. При этом центр тяжести расчетов перемещается с вопросов программирования компьютера на вопросы   естественного   математического   описания   алгоритмов   решения   математических   и научно­технических задач. Данное пособие может использоваться для самостоятельного знакомства с системой MathCad. Книга ориентирована на студентов и преподавателей ВУЗов, инженерно­технических работников, аспирантов и научных работников ­ словом всех, кто в своей работе встречается с необходимостью вести математические расчеты различной сложности. ОСНОВЫ РАБОТЫ В СИСТЕМЕ MathCad  Назначение системы MathCad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение   математических,   инженерно­технических,   статистических   и   экономических расчетов. MathCad содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор. Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не исполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, различных спецзнаков. Отличитель­ ная   черта   системы   MathCad   ­   использование   общепринятой   в   математике   символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не наклонной. Вычислитель системы   MathCad   обладает   поистине   уникальными   и   обширными   возможностями.   Он обеспечивает вычисления по сложным  математическим формулам, имеет обширный набор встроенных математических функций, обеспечивает вычисления рядов, сумм и произведений. определенных   интегралов   и   производных.   Вычислитель   позволяет   решать   линейные   и нелинейные   уравнения,   проводить   минимизацию   функций.   Имеется   обширный   набор векторных и матричных операций, возможность работы с комплексными числами. В вычисли­ тель   входят   в   такие   мощные   средства   как   линейная   в   сплайн­   интерполяция,   регрессия, прямое в обратаоь  быстрое преобразование  Фурье, статистические  расчеты. Легко  можно менять разрядность чисел и тогрешность итерационных методов. Графический процессор служит для создания графиков. Простые графики некоторых функций пользователь может строить буквально в первые секунды знакомства с системой. По мере   приобретения   навыков   работы   с   графическим   процессором   можно   легко   освоить   и .другие графические средства ­ графики в логарифмическом масштабе, масштабные сетки с любым   числом   делений,   построение   линий,   отмеченных   точками,   прямоугольниками   и ромбиками, гистограмм и др. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. MathCad  ­ система  универсальная,  т.е. она может использоваться в любой области науки или техники ­ везде, где могут применяться математические методы. Запись команд в системе ведется на языке, очень близком к «бумажному» языку математических расчетов, что резко   упрощает   постановку   и   решение   задач.   Перефразируя   слова   создателя   языка   Лого Пайперта,   можно   сказать,   что,   работая   в   системе  MathCad,   пользователь   обучает   свой компьютер   решать   нужные   эму   задачи,   а   не   компьютер   обучает   пользователя   основам программирования. Тем   самым   главные   аспекты   решения   математических   задач   смещаются   с   их программирования   на   алгоритмическое   и   математическое   описание.   В   сочетании   с обширными встроенными возможностями вычислений и мощными графическими средствами это делает MathCad гибким и удобным инструментом в руках математика и физика, ученого и инженера, студента и школьника. Первые шаги Простейшие   вычисления   можно   выполнить,   используя   знак   вывода   результатов вычислений = ( равенства ), что соответствует схеме Выражение = Кисляков С.В. Математическое моделирование в MathCad 2 В левой части равенства могут стоять любые математические выражения, содержащие встроенные в систему функции. MathCad  реализует   вычисления   в   строго   определенном   порядке,   как   это   делает человек,   читая   страницу   книги,   т.е.   слева   направо   и   сверху   вниз.   Чтобы   лучше   понять специфику работы системы, нужно познакомиться с некоторыми понятиями. Документом   в   системе  MathCad  называется   полное   и   математическое   описание алгоритмов решения тех или иных задач. Документ в свою очередь состоит из  блоков,  т.е. отдельных частей. Блоки могут быть трех типов­ текстовые, вычислительные и графические. Каждый   блок   занимает   на   экране   некоторое   пространство,   ограниченное   прямоугольной областью. Указанный выше порядок выполнения вычислений относится к блокам. Текстовые блоки играют роль неисполняемых комментариев. Они служат лишь для повышения   наглядности   документа.   Вычислительные   блоки   состоят   из   исполняемых математических   выражений,   например   формул,   уравнений,   равенств   и   неравенств   и   т.д. Графические   блоки   также   являются   исполняемыми   и   служат   для   графического   вывода результатов вычислений. Правильный   порядок   выполнения   блоков­   основа   правильного   функционирования системы.  Например,  если в некотором блоке содержатся  операции,  требующие данных из другого блока, то последний обязательно должен выполняться первым. И его местоположение должно   предшествовать   местоположению   данного   блока.   Иная   ситуация   приведет   к появлению ошибки. Сигнал ошибки системе имеет вид надписи, заключенной в прямоугольник. От него отходит черта, указывающая на место ошибки. Таким образом, место ошибки легко найти. Размеры блоков устанавливаются автоматически в зависимости от числа входящих в них знаков и математических выражений, либо установленных размеров графиков. Обычно границы блоков не видны. Однако курсор системы имеет различный вид для текстовых и других блоков.  Блоки не должны налагаться друг на друга. Система  MathCad  имеет   ряд  режимов   работы.  При   первом   включении устанавливается   автоматический   режим   расчета.   Такой   режим   позволяет   выполнять вычисления   сразу   по   мере   ввода   и   редактирования   документа.   Однако,   это   создает специфическую   медлительность   системы,   поскольку   на   вычисления,   нередко   довольно сложные, система вынуждена затрачивать время……..то будет установлен другой режим  В этом   режиме   ввод   и   редактирование   документа   происходят   без   выполнения   вычислений. Реакция   системы   на   действия   пользователя   становится   более   быстрой   и   редактирование оказывается более удобным. Для перехода к режиму вычислений при этом достаточно нажать функциональную клавишу F9. Вычисления охватят те блоки, которые расположены сверху от текущего положения курсора.  Имеется и ряд других команд управления системой. С ними можно ознакомиться, нажав клавишу F1. Для ввода текстов, т.е. создания текстовых блоков документов, достаточно ввести знак "(кавычки) или воспользоваться меню или панелью инструментов. Внутри   текстового   блока   можно   пользоваться   стандартными   приемами редактирования текста ­ перемещением курсора вверх и вниз, вправо и влево, уничтожением и вставкой символов. Как отмечалось, математические выражения в текстовом блоке играют роль комментариев и не выполняются. Например, надпись "Вычисляется sin(1)= не приведет к вычислению значения sin(1). Просто эта надпись будет выведена на экран дисплея. Выводы по главе В MathCad: 3  Используется   традиционный   для   мат.   литературы   способ   записи   ф­ций   и выражений: на экране ПК мат. выражения представлены в общепринятой матем. форме – имеют точно такой же вид, как в книге, тетради, на доске;  Интерфейс ­ WYSIWYG (What you see is what you get)  Ввод данных может производиться как с клавиатуры, так и при помощи панелей инструментов;  Графика: двумерная и трехмерная, в том числе декартовы, полярные координаты, линии уровня, параметрические поверхности, векторные поля;  Анимация  Форматирование   текстов:   вставка   формул   в   текст,   форматирование   страниц, предварительный просмотр перед печатью, проверка орфографии;  Справочная система: контекстная справ. система с гиперссылками, встроенный справочник, инструменты поиска; Возможности MathCad  имеющими размерность Операции   с   действительными,   комплексными   числами,   с   величинами, Действия с векторами и матрицами Обработка символьных выражений: упрощение, интегрирование, разложение на Алгебраические   преобразования:   раскрытие   скобок,   приведение   подобных,    простейшие разложение на множители Алфавит MathCad Алфавит системы МС содержит строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд   греческих   букв   и   специальных   знаков.   С   их   помощью   задаются   имена   встроенных функций   и   переменных,   а   также   идентификаторы  ­  имена   вводимых   пользователем переменных, констант и функций. Идентификаторы должны начинаться с буквы, и их имена должны быть уникальными, т.е. единственными   в   своем   роде.   В   состав   идентификаторов   могут   входить   цифры   и   имена встроенных   функций,   но   при   наличии   отличительных   дополнений.   Следующие идентификаторы являются допустимыми: х, X, Аlfa, my_function, U51;F_Cos, и т. д. А вот эти идентификаторы недопустимы: 1U ­ начинается с цифры, sin ­ совпадает с именем встроенной функции, альфа ­ содержит не латинские буквы. Греческие   буквы   вводятся   либо   при   помощи   панели   инструментов   ,   либо   с клавиатуры. Для того чтобы ввести символ с клавиатуры, нужно нажать одну из клавиш  с латинским символом, приведенных в таблице, а затем комбинацию клавиш Ctrl+G. a   N N I  l  u  w  b   O  G   s  h t  d  p  e  Q  f r  Кисляков С.В. Математическое моделирование в MathCad 4 В   текстовых   блоках   могут   использоваться   знаки   кириллицы  ­  алфавита   русского языка. В состав  алфавита   системы  МС  входит  и  множество  специальных   математических символов, например, знак суммы  , интеграла и т.д. Ввод этих знаков производится также при наборе определенных комбинаций клавиш или панели инструментов  . Иногда знаки на клавишах не совпадают с теми символами, которые вводятся ими. Например, знак двоеточия вводит символ присваивания :=. Комплексные числа Комплексные числа имеют представление в алгебраической форме 2=Ке(2)+1ш(2)1 или        г=Не(2)+1ш(2)Д, где символ 1 или ^ означает квадратный корень из ­1, Йе(2)­ действительная и 1ш(2)­ мнимая части числа. Символ мнимой единица в форматы задания комплексных чисел были описавы в разделе 2.4. Помимо   алгебраической   формы   комплексные   числа   можно   представлять   и   в показательной форме: 1<р                    3<р 2»М­е        или     2=М.е   , где К ­модуль комплексного числа и (р­ его фаза. Число, содержащее только мнимую часть, называется кяиыыы. В системе Ма1;ЬСАВ предусмотрено,   что   если   действительная   или   мнимая   части   малы,   то   числа   2   имеют представление  как мнимые или как действительные  числа. Границы такого представления устанавливаются значением параметра с1; в команде 1оппа1; ­ см. ее описание в разделе  Константы, переменные, имена переменных. Чтобы   придать   вычислениям   общность,   в   математике   обычно   оперируют   как числовыми данными, так и символьными. К ним относятся переменные, т.е. имеющие имена хранилища   числовых   данных.   Полезно   понимать,   что   этими   хранилищами   являются определенные участки памяти компьютера. Их имена по существу указывают на положение (адрес) соответствующего участка в общем адресном пространстве компьютера. Обычно   присваивание   переменной   определенного   значения   отождествляют   с   ее равенством этому значению, например, если  Х=5, то, говорят, что значение переменной Х равно пяти. Но в системе MathCad знак равенства уже использован по другому назначению ­ для указания о выводе значения переменной или арифметического выражения на дисплей (комаанда вычислить и отобразить значение). Присваивание   в   системе  MathCad  реализуется   с   помощью   знака  :=  (двоеточие   с равенством ). Практически для этого достаточно ввести знак двоеточия. Итак, если ввести Х : 5, то на экране появится Х := 5. Константой  в системе МаthCad  называют числовые значения, величина которых не меняется ­ например, константа 5 имеет значение равное пяти в любом месте программы. Строго   говоря,   в   системе   МС   имеется   единственный   тип   констант   ­   числовые константы. Числовые константы ­ это просто числа, например: 123, 0.345, 12.34*10123 И т.д. Условно к константам можно отнести и предварительно определенные ­  системные переменные.  Это предварительно определенные переменные, значение которых задается в начале загрузки системы. Например:  = 3.14159 – число  5 е = 2.71828 ­ основание натурального логарифма,  = 1*10307         "бесконечность", TOL = 0.00001       погрешность численных методов, ORIGIN = 0  нижняя граница индексации массивов (номер первого индекса массива), и т. д. Эти   переменные   имеют   указанные   значения   после   загрузки   системы.   Однако   их значения   могут   переопределяться   по   ходу   выполнения   программы.   Не   рекомендуется  их использование иначе чем по прямому назначению, хотя оно и возможно. Было   бы   логично   предположить,   что   такие   константы   не   должны   менять   свое назначение по ходу выполнения вычислений. Но тогда как быть с ситуацией, когда буквой е обозначают   заряд   электрона   или   электродвижущую   силу?   Видимо,   это   и   привело разработчиков системы к тому, что ряд констант имеет функции системных переменных. С одной стороны их значения предварительно определены как типовые константы, но с другой стороны   чересчур   настойчивый   пользователь   может   использовать  их   как   переменные, меняющие   свои   значения   по   ходу   исполнения   программы.   Проведите   такой   эксперимент. После загрузки системы введите е = (тут же получите ожидаемое е = 2.718). Далее введите е =:10,   а   затем   опять   е   =.   Теперь   получим   е   =   10.   Разумеется   теперь   число  е  уже   нельзя использовать как основание натуральных логарифмов. Переменная ­  имеющий имя (идентификатор) элемент языка системы МС, который может   нести   определенное   и   неоднократно   изменяемое   по   ходу   выполнения   документа числовое значение. Присваивание переменной определенного значения производится с помощью оператора присваивания :=, например: 1:=   Х:а1;2.345  КРЗ^ГЮ^ит.д. Знак присваивания вводится вводом только двоеточия. До присваивании переменной какого либо значения ее применять нельзя. В случае, если это делается, появляется сигнал ошибки.  Для   вывода   значений   переменных   после   их   имени   ставится   знак   равенства   =. Например: Х := 123 Х= 123 Для   идентификации,   т.е.   распознания   переменных,   констант   и   функций   служат  их имена ­ идентификаторы. Они должны начинаться с латинской буквы и могут содержать в себе   цифры.   Идентификаторы   должны   быть   уникальны,   т.е.   не   повторять   имен   ранее введенных констант, переменных и функций (том числе встроенных). Другим важным определением системы являются операторы ­ специальные знаки или слова,   вызывающие   определенные   действия.   Например,   операторами   являются   знаки сложения  +  и   вычитания  ­,  вывода  =,  присваивания  :=  и   многие   другие.   К   операторам относятся и специальные знаки ­ квадратного корня  , интеграла, вычисления производной и т.д. Необходимо   отметить   еще   одну   возможность   ­   задание   переменных   с   заданными пределами   изменения   (ранговые   переменные).   Фактически   они   определяют   возможность проведения циклических вычислений.  Переменная,   меняющаяся   с   шагом   1   от   значения  Start  до   значения  End  задается следующим образом: Name =: Start .. End Итак,   начальное   значение   переменной   отделяется   от   конечного   вводом   знака  “..“. Такой оператор можно ввести либо с клавиатуры, нажав клавишу «;», либо вызвать панель 6 Кисляков С.В. Математическое моделирование в MathCad инструментов  нажимая «точки» на клавиатуре. Это будет ошибкой.  и в ней выбрать значок  . Нельзя вводить этот оператор последовательно Шаг   значений   переменной   не   обязательно   должен   быть   целочисленным   или положительным. Для задания произвольного шага (единичный шаг – по­умолчанию) ранговую переменную нужно использовать следующий формат записи: Name =: Start, Start + step .. End, где step – шаг переменной. Таким   образом,   значение   переменной,   стоящей   после   запятой,   равно   начальному значению плюс шаг. Примеры задания шага i := 0 .. 100 шаг равен 1 (по ­ умолчанию) f := ­10, ­0.99 .. 10 k := 2, 1.9 .. 0  “отрицательный» шаг, равный 0.1 шаг равен 0.01 Функции и имена функций. Встроенные функции и функции пользователя Важным понятием в математике является функция, т.е. некоторая зависимость одной переменной от значений другой или ряда переменных или констант. В системе МСad имеется множество  встроенных   функций,   т.е.   функций,   заблаговременно   введенных   в   нее разработчиками. Здесь и тривиальные алгебраические и тригонометрические функции, более редкие гиперболические функции, специальные математические и статистические функции и даже   известные   далеко   не  каждому   специалисту   функции   прямого  и   обратного  быстрого преобразования Фурье или сплайн­интерполяции. Главным   признаком   функции   является  возврат   значения,   т.е.   функция   в   ответ   на обращение   к   ней   по   имени   с   указанием   ее   аргументов   должна   возвратить   свое   значение. Например, если где­то используется функция sin (x), то вместо нее будет подставлено число, равное значению синуса с аргументом, равным значению переменной x. Пример: х =:1 Переменной Х­ аргументу присвоено значение 1. Sin(x) = 0.841 Функция возвратила значение Sin(1) = 0.841. 2+ Sin(1) = 2.841 Вычислено выражение  2+ Sin(1) = 2.841. Еще одной важной возможностью системы МС является возможность задания внешних функций,   или   функций   пользователя.   Фактически   это   означает   возможность   расширения системы. Хотя система содержит множество встроенных функций, где гарантия того, что кому­нибудь не понадобится какая либо новая функция? Например, такая  func(x) := exp(sin(x)) или func_2(x,y) :=ехр(x) + sin(y). В этих примерах видно, что функция пользователя задается своим именем, списком аргументов в круглых скобках и арифметическим  выражением  после  знака присваивания. Заданная таким образом функция ведет себя как встроенная функция, т.е. в ответ на обра­ щение к ней возвращает свое значение. Для создания собственных функций  нужно воспользоваться следующей конструкцией: Имя_функции (список аргументов) := Выражение Описанная   выше   конструкция   и   последний   пример   –   он   же   является   описанием функции ­ в качестве аргументов имеют формальные параметры, определяющие количество аргументов   функции.   Фактически,   функция   ­   просто   описание   операций,   которые   нужно проделать   с   подставляемыми     вместо   аргументов   конкретными   числовыми   значениями. Системе МС при работе с функциями важны только имя и количество аргументов. После того, как функция описана (или, другими словами, создана), ей можно пользоваться – т. е. 7 обращаться   к   ней   в   любом   месте   документа   МС.   В   качестве   аргументов   теперь   могут подставляться как переменные, определенные выше, так и конкретные числа: в   функции   теперь   можно   заменить   формальные   аргументы   x,   y,   z   на   другие переменные, например q, w, e. При этом эти переменные должны быть определены выше. Пример: summa(x, y, z) := x + y + z – описание функции q := 1 – присвоение значений переменным w := 5.5 e := 0.1 6.6 – (q, w, e) возвратила значение суммы при подстановке в качестве аргументов переменных, имеющих конкретные значения.  конкретные числа: summa (3, 4.5, 7) = 14.5 Запись, например такая summa (q) = будет ошибочной, т.к. функция summa имеет три аргумента (см. описание). В качестве аргументов могут быть подставлены другие функции: s(f(x)) = Функции   могут   иметь   один   аргумент   или   несколько   аргументов,   разделенных запятыми. В выражение собственной функции могут входить как переменные, входящие в список аргументов, так и переменные, используемые в других блоках документа. Переменные, входящие в список аргументов, являются локальными, т.е. их действие проявляется только в пределах блока функции. Графики: способы задания и форматирование Те, кому пришлось составлять программы графического вывода результатов, знают, сколь   непросто     запрограммировать   построение   графика   заданной   функции   на   фоне координатных   осей   или   масштабной   сетки.     Особенно,   если   необходимо   автоматическое изменение   масштаба   графиков   иди   придание   им   особых   свойств,   например,   выделения отдельных   кривых,   представление   графиков   в   логарифмическом   масштабе   и   др.   Даже профессионально сделанные   мощные интегрированные системы, такие как 8ирегСа1с или Ьогив123 страдают примитивностью граф"ков, особенно относящихся к сфере предстьв­ления результатов математических,  физических или иняенерно­технических приложений. Тем более прия­ло, что   система МаЩСАВ ие только избавляет • пользователя от утомительных   процедур   программирования   графических   операций,   но   и   дает   ему возможность крайне просто и изядаэ выводить результаты .вычислений в весьма наглядной и изысканной   графической   форме.   У   многих   коллег   автора­   научных   работников   восторг вызывали   не   столько   мощные   возмоааюстя   графики,   сколь   поразительная   простота  их реализации. Трудно себе представить, сколько времени и сил могли бы сэкономить авторы книг по математическим кривым­ например ПО], располагай они системой МаШЗАВ. Графики   в   системе   МаШЗАВ   иогут   размешаться   в   любом   логически   дозволенном месте документа, иметь любой размер и выводить данные многих расчетов. Под логически Кисляков С.В. Математическое моделирование в MathCad 8 дозволенным   местом   подразумевается   то,   что   графики   могут   помещаться   после   тех вычислительных 18 блоков   системы,   которые   готовят   исходные   дашп   для   построения   графиков.   Это принципиальное     отличие   от   графиков   в   книгах   или   журналах   вполне   очевидво   любому пользователю­  даже с умеренными математическими способностями. Рассмотрим несколько типовых примеров на реализацию графических возможностей. Допустим нужно построить график параболы при аргументе х, меняющимся от 0 до 5. Рис.1 иллюстрирует создание документа , обеспечивающего построение такого графика. x 5 5 x y x( ) x2 y x( ) 30 20 10 0 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 x 5 Рис. 1. Построение графика пароаболы В левой части документа задана переменная  x  с пределами изменения от ­5 до 5 и функция y(x) = x2­ парабола. Выводятся табличные значения функции. Здесь важно отметить, что   все   вычисления   после   задания   переменной   с   заданными   пределами   изменения повторяются столько раз, сколько раз меняется переменная. По сути дела таким образом организовываются   циклические   вычисления   в  MathCad.   Теперь   приступим   к   созданию графика. Для этого надо вывести курсор из вычислительных блоков и установить его в место, которое будет левым верхним углом прямоугольного блока графики. Затем введем символ ®, обеспечивающий   включение   графического   про­•     цессора.   На   экране   появится   шаблон будущего   графика   в   виде   прямоугольной   рамки   с   маленькими   прямоугольниками, расположенными вдоль осей Х и У будущего графика ­ рис.1.3. Крайние прямоугольники задают масштабы графиков, а средние служат для указания переменных, изменения которых отображаются   графически.   Проставив   имена­этих   переменных,   введем   курсор   в   пределы шаблона и нажмем клавишу'ЕЯТЕЙ. Будет построен график, показанный на рис.).4. В данном случае мы не вводили масштабы графиков по осям Х и Т. Система сделала это автоматически, отметив ( на экране дисплея ) масштабы маленькими уголками. Можно, разумеется, ввести масштабы и вручную ­ введя нужные значения на место шаблонов. В этом случае уголки будут отсутствовать. r h R 9 Функция if() Функция if() используется для определения для определения функции, которая ведет себя   по­разному   слева   и   справа   от   некоторой   (.).   Эта   (.)   разрыва   определяется   первым аргументом условие. Другие два аргумента позволяют определить поведение функции по обе стороны от (.) разрыва. Функция if() записывается следующим образом: if(условие, истина, ложь) Если  условие  выполняется,   то   функция   возвращает   значение  истина,   в   противном случае функция возвращает значение ложь. Для  формирования условия можно использовать знаки   равенства,   неравенства,   сравнения.   Сравнивать   аргумент   можно   с   константой, переменной, значением функции.  Условие Описание x = 5 f(x) > 5 x < а f(x)  y(x) x  z + 1 f(x)  y(cos(x)) / 2 0 < х < 10 0 < f(x)  10 (x < 1)  (y > 0) (x  0) + (x  1) Сложные условия сравнение с константой сравнение значения функции с константой сравнение с переменной сравнение значений двух функций сравнение с выражением, содержащим переменную сравнение значения функции со значением сложной функции проверка на «попадание» переменной в диапазон проверка на «попадание» значения функции в диапазон реализация логической функции «И» реализация логической функции «ИЛИ» (x < 0) + (x > 1) (x < 1)  (y < 1) 0 1 y 1 1 x Примеры: 1) Построение графика функции  y /1 xx . В точке х = 0 функция имеет разрыв. Эту точку можно «обойти», воспользовавшись функцией if(). Можно записать y(x) := if ((x < 0) + (x > 0),  Таким образом получилась новая функция пользователя y(x). xx /1 , 0). Кисляков С.В. Математическое моделирование в MathCad 10 2) Построение графика функции, заданной выражением Запишем функцию в MC y     xy :)(  if  xx , , xx  0  0 ( x  ,0 , xx ) 11