Лекция "правила перевода правильных дробей из восьмеричной "

правила перевода правильных дробей из восьмеричной шестнадцатеричной систем тема 1 вопрос 11 Перевод правильных дробей счисления в двоичную и обратно. примеры , имеющую в системе с основанием s вид  Правильную дробь  выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида , можно  Старшая цифра  может быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е. равна 0, если же оно больше или равно 1, то  равна целой части произведения. Следующая цифра справа  Если это произведение меньше 1, то цифра  цифра  определяется  путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его  целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно  представить дробь по основанию h конечным набором цифр. Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием s в систему  счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части  получающихся произведений на основание h (по правилам "старой" s­системы  счисления). Целые части полученных произведений дают последовательность цифр  дроби в h­системе счисления. Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного  произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность  изображения числа X в h­ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных  произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h­ичной цифрой.  Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется  . Перевод числа (целого или дроби) из 2­ной системы счисления в 8­ную и 16­ную ообще, это правило работает для перевода из 2­ной системы счисления в любую, основание которой представляет собой целую степень двойки, но мы рассмотрим его на примере 8­ ной и 16­ной.  Напомню: 8=23, 16=24.  Чтобы перевести число из 2­ной в 8­ную систему счисления:  1. Разбиваем 2­ное число на группы из трех цифр (триады). При разбиении двигаемся влево  от запятой в целой части числа и вправо от запятой ­ в дробной части. Если цифр не  хватает для того, чтобы заполнить самую левую или самую правую триады, то добавляем к  числу незначащие нули. В целой части нули можно добавить слева, в дробной ­ справа. Примечание: целая или дробная часть числа может быть равна нулю. В этом случае мы  ничего с ней не делаем, т.к. ноль будет нулем в любой системе счисления. 2. С помощью таблицы перевода цифр заменяем каждую триаду 8­ной цифрой. В случае  смешанного числа не забудьте про запятую, отделяющую целую часть от дробной. Ответ  готов. Чтобы перевести число из 2­ной в 16­ную систему счисления действуем точно так же,  только разбивая двоичное число на группы из 4 двоичных цифр (тетрады).  Это сработает и для 4­ной системы, т.к. 4=22. В этом случае следует брать группы из двух  двоичных цифр. В общем случае число разрядов (цифр) в группе равно степени дв Перевод числа из 8­ной и 16­ной систем счисления в 2­ную Такой перевод выполняется обратно предыдущему случаю. Обучающее видео дано выше. Рассмотрим для 8­ной системы счисления. Чтобы перевести 8­ное число в 2­ную систему  счисления:  1. По таблице перевода цифр заменяем каждую 8­ную цифру триадой (группой из трех) 2­ ных цифр. Если 8­ная цифра соответствует группе из двух 2­ных цифр (например, 38=112),  то двоичная группа дополняется нулями слева так, чтобы получилось три двоичных цифры (0112). 2. Если в целой части получившегося 2­ного числа есть крайние слева нули, убираем их.  Так же поступаем с крайними нулями справа в дробной части.  При переводе из 16­ной системы счисления в 2­ную действуем точно так же, только  заменяем каждую 16­ную цифру группой из четырех двоичных цифр, дополняя ее при  необходимости нулями слева. Это правило сработает при переводе в 2­ную из любой системы счисления, основание  которой представляет собой целую степень числа 2. Количество цифр в группе равно  показателю степени. Пример: •   Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему  счисления.  Если использовать приведенные выше правила, то сперва необходимо числа из  восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления перевести в десятичную, а затем из  десятиной в двоичную.  Возможен непосредственный (прямой) перевод.  Чтобы осуществить данный перевод, достаточно каждую цифру заменить эквиволентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр), воспользлвавшись  нижеприведенной таблицей. 10 11 7 8 12 13 5 6 С.с. Запись чисел в системе счисления  10 9 2 8 16 0 1 2 3 4 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 12 A 14 C 15 D 7 7 6 6 5 5 11 9 10 8 537, 18 = 101 011 111, 0012 Согласно таблице 5 = 101; 3 = 011; 7 = 111; 1 = 001. 1A3, F16 = 1 1010 0011, 11112 Согласно таблице 1 = 1; A = 1010; 3 = 0011; F = 1111. 13 B •   С помощью данной таблицы можно также осуществить перевод чисел из двоичной  системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную. 10 101 001, 101 1102 = 251, 568 Согласно таблице 10 = 2; 101 = 5; 001 = 1; 101 = 5; 110 = 6. 1010 1001, 1011 10002 = A9,B816 Согласно таблице 1010 = A; 1001 = 9; 1011 = B; 1000 = 8. Алгоритм перевода правильных дробей:     1.   Последовательно   умножаем   данное   число   и   получаемые   дробные   части произведения   на   основание   новой   системы   счисления   до   тех   пор,   пока   дробная   часть произведения   не   станет   равна   нулю   или   будет   достигнута   требуемая   точность представления числа.     2.  Полученные   целые   части   произведений,   являющиеся   цифрами   числа   в   новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.     3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.  Пример 7.   0,562510   ? ?2 Пример 8.     0,6562510 ? ?8  Пример 9.    0,6562510 ? ?16 0,6562510 = 0,528     0,6562510 = 0,А816          0,562510 =  0,10012   ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ Самостоятельно: Перевести дробную часть десятичного числа в указанную  систему: 1) 0,5510 ­ ?2                      2) 0,2710 ­ ?8                 3) 0,5610 ­ ?16                 Перевод произвольных чисел Перевод   произвольных   чисел,   т.е.   чисел   содержащих   целую   и   дробную   часть, осуществляется в два этапа:  Ø отдельно переводится целая часть,  Ø отдельно ­ дробная.        В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.    Пример 10.    124,2610 ? ?16                      124,2610 = 7С,428F16                                     ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ  Самостоятельно: Перевести десятичное число  в указанную систему:  1)    219,8110 ­ ?2                                  2) 119,8110 ­ ?8                          3) 167,1610 ­ ?16 Домашнее задание  ­ решить задачи: Перевести числа из десятичной системы в  указанную:  Перевести числа из десятичной в указанную систему:    1)220,2310 ® ?2           2) 181,6510 ® ?2            3) 119,8110 ® ?8      4) 137,1510 ® ?8          5) 136,7210 ® ?16           6) 167,1610 ® ?16