Лекция "Система счисления "

9 билет Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков  (цифр).  Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры  не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в  числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. В позиционных  системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности  цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.  Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов,  используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое  натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное  множество позиционных систем. Десятичная система счисления Эта система пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н. э. В этой системе 10  цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра  стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его  степени; 10, 100, 1000 и т. д. Крайняя правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа —  число десятков, следующая — число сотен и т. д. Причина наибольшей распространенности  десятичной системы счисления состоит в том, что первым счетным аппаратом человека являлись его  руки. Число пальцев и стало отправным пунктом для системы счета. Предполагается, что основание 10  связано с количеством пальцев рук у человека. Наиболее распространённая система счисления в мире.  Для записи чисел используются символы 0, 1, называемые арабскими цифрами. Двоичная система счисления Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т. д. Крайняя правая цифра числа показывает  число единиц, следующая цифра — число двоек, следующая — число четверок и т. д. Двоичная  система счисления позволяет закодировать любое натуральное число — представить его в виде  последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование  привлекает тем, что легко реализуется технически. Двоичная система счисления обладает такими же  свойствами, что и десятичная, только для представления чисел используются не 10 цифр, а две.  Соответственно и разряд числа называют не десятичным, а двоичным. Восьмеричная система счисления Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает — как и в десятичном числе — просто  единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т. д. Число 100  (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например,  число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой  цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему  нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной  цифрой. Шестнадцатеричная система счисления Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она  получается в шестнадцатеричной системе. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означает  просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде — 16 (десятичное), в следующем — 256  (десятичное) и т. д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод  из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается  для восьмеричной системы.  Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Двоичная система  используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой.