Логарифмическая функция

Урок обобщения и систематизации знаний,
усвоения навыков и умений, комбинированное
занятие – с элементами игры и
выполнением упражнений.
Разработала преподаватель математики
Филиал БПОУ «Чебоксарсий медколледж»
в г.Канаш Семенова А.М

Дайте
определение
логарифма.

Основное
логарифмическое
тождество?

Обоснуйте ответ:
log a a =1,
log a 1 = 0,
log a ac = ac .

log a a =1, т.к а1 = а
log a 1 = 0, т.к а0 = 1
log a ac =c, т.к ас = ас

Операция нахождения логарифма числа обычно называют…?

Логарифмированием

Какая операция является обратной по отношению к операции нахождения логарифма числа?

Возведение в степень с соответствующим основанием.

Вычисление значения
логарифма сводится
к решению некоторого
показательного
уравнения. Так ли это?

Да это так.

Вычислите:
log 5 125 = ,
log 3 27 = ,
log 7 1 = .

log 5 125 = 3, т.к 53 = 125,
log 3 27 = 3 , т.к, 33 =27
log 7 1 = 0 , т.к, 70 = 1

Вычислите:
6log67 =

1,3log1,35 =

6log67 = 7

1,3log1,35 =5

Вычислите:
8log25 =
16log47 =

8log25 = 23 log25 = 53 = 125

16log47 =42 log47 = 72 = 49

Вычислите:
7 log499 =

9log312 =

7 log499 =

9log312 =9log312=32 log312 = 122 = 144

71/2log79=91/2 =3

Множество значения логарифмической функции.

E(f) = (- ∞; + ∞)

При каких значениях логарифмическая функция является возрастающей

При:
1) а >1, 0 < х <1 ,
2) x >1, 0< a<1
– принимает
отрицательные
значения.

log 3(x-2) +log 3(x+6) =2
log 3(x-2)(x+6) =log 3 9
X>2
X> -3
x2 + 4x – 12 = 9
x2 + 4x – 21 = 0
x =3, х = - 7 – посторонний
корень

Решите уравнение:
log 4(5x +3) = log 4(7x+5)

log 4(5x +3) = log 4(7x+5)
4>1 , 4 ≠ 1
5х+3 >0, x>-3/5
7x+5 >0, x >-5/7
(5x +3) = (7x+5)
5x – 7x= 5 -3
-2x = 2
X = - 1 – посторонний корень.
Ответ: нет корней

Решите уравнение:
log 7(x-1)log7x = log7x

log 7(x-1)log7x = log7x
log 7(x-1)log7x - log7x = 0
log 7x (log 7 (x – 1) – 1) = 0
log 7x = 0
2) (log7(х – 1) - 1) = 0
log 7x = 0 log7(х – 1) = 1
log 7x = log 71 log 7 (x – 1) = log 7 7
x =1 x - 1 = 7
х = 8

Отв: (х1 =8, x2 = 1- посторонний корень,)

Решите уравнение:
log2 2 + log 2x – 2 = 0

log2 2 + log 2x – 2 = 0
Пусть log 2x = t, то
t2 + t -2 =0
t = 1, t = -2
log 2x = 1 log 2x = - 2
x =2 x = ¼
Отв: x = 2, x = ¼.

Решите уравнение:
log 3 x +2 log x3 = 3

log 3 x +2 log x3 = 3
log 3 x + 2/ log 3 х =3
log 3 x = t , то t +2/t – 3 =0
t2 +2 -3t =0 , t ≠ 0
t1 = 2, t2 = 1
log 3 x = 2
x = 9
log 3 x =1
x = 3
Отв: x1 = 3, x2 = 9

Решите неравенство:
log2(x – 4) < 1

log2(x – 4) < 1
log2(x – 4) < log2 2
т.к 2>1, то х-4 < 2, x<6
x-4 > 0 – обл.опр.
x<4.
отв: 4 < x <6

Решите неравенство:
log15(x- 3)+log15(x-5)<1

log15(x- 3)+log15(x-5)<1
log15(x- 3)+log15(x-5)< log1515
(x- 3)(х- 5)<15, т.к 15 > 1
x2 - 8x +15 < 15
x2 - 8x < 0
x(x – 8) < 0
0< x < 8.
Обл. опр: x – 3>0 x > 3
x – 5> 0 x > 5
Отв: 5 < x < 8

Решите
неравенство:
lg x > lg 8 + 1

lg x > lg 8 + 1
lg x > lg 8 + lg 10
lg x > lg 8 *10
lg x > lg 80
т.к 10 >1, то x > 80
Обл. опр: x > 0
Отв: x > 80

Решите неравенство:
log 2 (x2 +2x) < 3

log 3 (x2 +2x ) < 3
log 3 (x2 +2x) < log 3 27
т.к 3 > 1, то x2 +2x < 25
x2 +7x – 8 > 0
-8 < x < 1
Обл. опр: x2 +7x – 5 > 0

Найти область
определения
функции:
y = lg (3x -2)

y = lg (3x -2)
3х – 2 >0
3x > 2
x > 3/2
Отв: x > 3/2

Найти область
определения
функции:
y = log 8 (4 – 2x)

y = log 8 (4 – 2x)
4 – 2x > 0
2 x > -4
2x < 4
x < 2
Отв: x < 2

Найти область
определения
функции:
y = log 2 (7 –5 x)

y = log 2 (7 –5 x)
7 – 5x > 0
-5x > -7
x < 7/5
Отв: x < 7/5

Найти область
определения
функции:
y = log ½ (x2 – 4)

y = log ½ (x2 – 4)
x2 – 4> 0
x2 > 4
x1 < - 2, x2 > 2
Отв: x1 < - 2, x2 > 2

Найти область
определения
функции:
y = log 3(x2 – 5x +6)

y = log 3(x2 – 5x +6)
(x2 – 5x +6) > 0
2 < x < 3
Отв: 2 < x < 3

На уроке я работал активно/пассивно
Своей работой на уроке я доволен /не доволен
Урок мне показался длинным/ коротким
За урок я устал / не устал
Мое настроение стало лучше/ хуже
Материал урока мне понятен / не понятен
Предлагаемые задания на уроке были
легкими/ сложными
Материал урока для меня интересен/ скучен.