Поделиться
лог функц. свойства.docx
Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения Чувашской Республики
«Чебоксарский медицинский колледж»
Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш
|
РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО на заседании ЦМК ОГСЭ Протокол № ____ «____» _______________ 20 ___ г. Председатель ЦМК ____________ |
утверждено Зав. филиалом БПОУ «ЧМК» МЗ Чувашии в г. Канаш ________ |
Методическая разработка теоретического занятия
Логарифмическая функция,
свойства и график
учебная дисциплина БД. 04 Математика
специальность 34.02.01Сестринское дело
(базовая подготовка)
Канаш, 2025
|
Составитель: Семенова А.М., преподаватель высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш
|
|
Рецензент: Иванова Л.М., преподаватель, высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш
|
Аннотация
Данная разработка предназначена для изучения темы «Логарифмическая функция, свойства и график» обучающимися 1 курсов СПО. Урок построен с применением методов проблемного обучения. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.
Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Логарифмы», которая подготавливает учащихся к восприятию нового материала.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. методический блок
1.1. Учебно-методическая карта
Формы деятельности
1.2. Технологическая карта
2. Информационный блок
2.1. План лекции
2.2 Текст лекции
2.3. Глоссарий
3. Контролирующий блок
Данная методическая разработка по теме «Логарифмическая функция, свойства и
график» является уроком изучения нового материала. Структура урока: постановка
цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для
восприятия новой темы; проведение проверочных упражнений, устная работа; изучение логарифма.
Упражнения
на закрепление данного алгоритма; тренировочные упражнения по образу и подобию
в виде самостоятельной работы; самоконтроль обучающихся.
Методическая разработка урока математики «Логарифмическая функция,
свойства и график» с применением технологии проблемного обучения. Создание
проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету,
вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает
утомление, развивает внимание, сообразительность.
Данная разработка предназначена для изучения данной темы обучающимися 1 курсов СПО. Материал будет полезен учителям математики, преподающих математику в старших классах. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других. Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Логарифмы. Свойства логарифмов», которая подготавливает учащихся к восприятию нового материала.
Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа Ш.А Алимов.
|
Тема занятия |
Логарифмы. |
||||||
|
Учебная дисциплина |
БД.04 Математика |
||||||
|
Специальность |
34.02.01 Сестринское дело (базовая подготовка) |
||||||
|
Курс |
I |
||||||
|
Группа |
9М-11-24, 9М-12-24, 9М-13-24,9М-14-24, 9М-15-24. |
||||||
|
Место проведения |
Кабинет № 5 |
||||||
|
Продолжительность занятия |
90 мин. |
||||||
|
Характеристика занятия |
Вид |
Вид занятия Лекция текущая, обзорная.
|
|||||
|
Тип |
Типы учебных занятий урок изучения нового материала; комбинированный урок
|
||||||
|
Форма |
Изложение, рассказ, объяснение с демонстрацией наглядных пособий. Формы деятельностиФронтальная.
|
||||||
|
Технологии обучения |
Традиционная технология обучения Технология развивающего обучения
|
||||||
|
Методы обучения |
Метод Репродуктивный: упражнения, действия по алгоритму. Интерактивные методы – практическая отработка осваиваемых знаний, умений, навыков на уровне компетенций
|
||||||
|
Средства обучения |
1.По характеру воздействия на обучаемых: ИКТ - презентации; 2.По степени сложности: простые: учебники, печатные пособия.
|
||||||
|
Методическая цель |
Методическая цель - отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений. - реализовывать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы; |
||||||
|
Цели и задачи занятия |
Воспитательная |
Формулировать интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых качеств у обучающихся.
|
Воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; Воспитывать ответственность за свои действия и поступки; Вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
|
||||
|
Образовательная |
Формирование умений решать логарифмические выражения. Обобщение и систематизирование приобретенных знаний по теме «Логарифм». Систематизирование знания о логарифме числа. |
Повторить знания, полученные на предыдущих занятиях по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»; Познакомиться с натуральным, десятичным логарифмом и формулой перехода к новому основанию. Установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным. Включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке материал «Логарифмическая функция, свойства и график». |
|||||
|
Развивающая |
Развитие речи, мышления, сенсорной восприятие внешнего мира через органы чувств сферы;
|
Формировать навыки познавательного мышления. Продолжить развитие умения выделять главное. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи. Развивать
навыки и умения, в выполнении заданий по теме, умение работать в группе и
самостоятельно. Развивать логическое мышление, правильную и грамотную
математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях
и умениях при выполнении разных видов работ. |
|||||
|
Планируемый результат |
Уметь |
С помощью какой формулы можно перейти к новому основанию логарифма; Применять формулу перехода к новому основанию для преобразования логарифмических выражений. Устанавливать связи преемственности в изучении нового материала с изученным.
|
|||||
|
Знать |
Определение логарифм по основанию, а числа, представленного в виде степени с основанием а. Значение логарифмов в природе и технике. Определение десятичного логарифма, натурального логарифма; Формулу перехода к новому основанию для преобразования логарифмических выражений.
|
||||||
|
Формирование компетенций у обучающихся |
Общие (ОК)
|
Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; М2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; М5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
|
|||||
|
Профессиональные (ПК) |
П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; П3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; |
||||||
|
Межпредметные связи |
Входящие |
История |
Логарифмическая функция, свойства и график. |
||||
|
Выходящие |
Геометрия |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
|
Внутрипредметные |
Алгебра, геометрия |
||||||
|
Логарифмическая функция, свойства и график. |
|||||||
|
Оснащение занятия |
Методическое |
Методическая разработка занятия. |
|||||
|
Материально-техническое |
Ручка, карандаш, тетрадь, линейка. |
||||||
|
Информационное |
Компьютер, интерактивная доска. |
||||||
|
Список литературы |
Основная |
1.Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)10—11 классы / Ш.А. Алимов — М., 2018. – с.455. 2.Колягин, Ю.М. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / М. В Ткачева., Н. Е Федерова. — М., 2018. - 384 с. |
|||||
|
Дополнительная |
1 Александров А.Д., Геометрия / А.Л.Вернер, В.И. Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. – 2017. – 344 с. 2. Богомолов, И.Д. Математика: учебник / И.Д. Богомолов. – М., 2018. - 384 с.
|
||||||
|
Интернет-ресурсы |
1. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. 2. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472. 3.http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов 4.http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
|
||||||
|
Деятельность преподавателя |
Деятельность обучающихся |
Методическое обоснование |
Формируемые ОК и ПК |
|
|
1. Организационный этап -5 мин. |
||||
|
Проверяет готовность обучающихся к занятию. дает положительный эмоциональный настрой, организует, проверяет готовность уч-ся к уроку |
Готовятся к началу занятия. |
Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне. |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
2. Этап всесторонней проверки домашнего задания - 10мин. |
||||
|
Выявляет правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях. |
По очереди комментируют свои решения. Приводят примеры. Пишут под диктовку.
|
Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
3. Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся - 5 мин. |
||||
|
Озвучивает тему урока и цель, уточняет понимание обучающегося поставленных целей урока. Эмоциональный настрой и готовность преподавателя на урок.
|
Эмоционально настраиваются и готовятся обучающихся на урок. Ставят цели, формулируют тему урока. |
Обсуждение затруднений; проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить. Методы, приемы, средства обучения: побуждающий от проблемы диалог, подводящий к теме диалог. |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
4. Актуализация знаний - 30 мин. |
||||
|
Уточняет понимание обучающимися поставленных целей занятия. Выдвигает проблему. Создает условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел, имели представление о пределе числовой последовательности
|
Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.
|
Создание проблемной ситуации. Уч-ся- фиксируют индивидуальные затруднения. Создание условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел. |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
5. Первичное усвоение новых знаний - 10 мин. |
||||
|
Создаёт эмоциональный настрой на усвоение новых знаний.
|
Внимательно слушают, записывают под диктовку в тетрадь. |
Создание условий, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
6. Первичная проверка понимания - 10 мин. |
||||
|
Проводит параллель с ранее изученным материалом. Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;
|
Отвечают на заданные вопросы преподавателем. |
Осознание степени овладения полученными знаниями - каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
7. Первичное закрепление - 5 мин. |
||||
|
Контролирует выполнение работы. Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль. Побуждает к высказыванию своего мнения. Показывает на доске решение, опираясь на алгоритм. |
записывают решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;
|
Тренировка и активизация употребления новых знаний, включение нового в систему Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (подведение итогов занятия 5 мин |
||||
|
Отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на занятии. Задает вопросы по обобщению материала. |
Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух; |
Оценивание работу обучающихся, делая акцент на тех, кто умело взаимодействовал при выполнении заданий |
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 5 мин |
||||
|
Обсуждение способов решения домашнего задания. Записывает номера заданий на доске.
|
Обобщают полученные знания, делают вывод о выполнении задач урока. |
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
|
ОК 1, ОК 4. П1. |
|
|
10. Рефлексия (подведение итогов занятия), 5 мин |
||||
|
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии.
|
1. Проводят самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”
|
Осознание своей учебной деятельности; самооценка результатов деятельности своей. |
ОК1, ПК 1, ПК4 |
|
|
№ п/п |
Изучаемые вопросы |
Уровень усвоения |
|
1. |
Объяснение темы Логарифмическая функция, свойства и график.. |
1 |
|
|
1.1 Основные определения. |
2 |
|
|
1.2 Область определения. Множество значений функции. |
2 |
|
2. |
Закрепление нового материала. |
|
|
|
2.1 Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля. |
3 |
|
|
2.2 Решение задач № 1-3. |
|
|
3. |
Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы (№318-328) |
3 |
|
4. |
Домашнее задание № 318-328 (четные пункты).
|
3 |
Логарифмическая функция.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) Понятие логарифмической функции
2) Свойства логарифмической функции
3) График логарифмической функции
Глоссарий по теме
Логарифмическая функция. Функция
вида 
,
где a – заданное число, a > 0, a ≠ 1.
Свойства логарифмической функции:
1. Область определения – множество
всех положительных чисел. 
2. Множество значений логарифмической
функции – множество всех действительных чисел. 
3. Неограниченная функция.
4. Возрастающая, если a > 1, и убывающая, если 0 < a < 1.
5. Нули функции: х =
1 (т. к. 
)
6. Промежутки знакопостоянства 
и 
.
Если a > 0, то функция принимает положительные значение при х > 1, отрицательные при 0 < x < 1.
Если 0 < a < 1, функция принимает положительные значение при 0 < х < 1, отрицательные при x > 1.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014.–384с.
Открытые электронные ресурсы:
http://fipi.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В математике и других науках достаточно часто встречаются функции, содержащие логарифм.
Функцию вида 
,
где a – заданное число, a > 0, a ≠ 1 называют логарифмической
функцией.
Свойства логарифмической функции:
1. Область определения – множество
всех положительных чисел. 
.
Это следует из определения логарифма (т. к. логарифм существует только
положительного числа!)
2. Множество значений логарифмической
функции – множество всех действительных чисел. 
3. Неограниченная функция. (Следует напрямую из 2 свойства.)
4. Возрастающая, если a >
1, и убывающая, если 
.
Докажем возрастание по определению возрастающей
функции, если 
,
то 
.
Пусть 
.
По основному логарифмическому тождеству 
cследовательно 
.
По свойству степеней с одинаковым основанием, большим 1 имеем: 
.
Т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции,
следовательно, функция возрастающая. Аналогично доказывается убывание функции
при основании .
Из этого свойства следуют два важных утверждения:
Если a > 0 и 
Если 0 < a < 1
и 
5. Нули функции: х =
1 (т. к. 
)
6. Промежутки знакопостоянства 
и 
.
Если a > 0, то функция принимает положительные значение при х > 1, отрицательные при 0 < x < 1.
Если 0 < a < 1, функция принимает положительные значение при 0 < х < 1, отрицательные при x > 1.
Из рассмотренных свойств логарифмической функции следует, что ее график располагается правее оси Оу, обязательно проходит через точку (1; 0) и имеет вид: если основание больше 1 (график №1) и если основание больше нуля, но меньше 1 (график №2).
Теорема: Если 
Докажем это утверждение.
Предположим, что 
,
например, .
Тогда если основание 
,
в силу возрастания функции .
Противоречие с условием задачи. Если ,
тогда функция убывающая и 
.
Тоже противоречие с условием задачи, что 
.
Следовательно, 
.
Это свойство применяется при решении уравнений.
Задача 1.
Решить уравнение: 
Слева и справа логарифмы по одинаковым
основаниям, значит при условии, что 
(иначе
логарифмы не существуют) приравниваем выражения под логарифмами:
Ответ: 
.
Особенности графиков логарифмической функции с разными основаниями.
Построим в одной системе координат графики функций у = log3 x, y = log 2 x, y = log 4 x ;
Видно, что чем больше основание, тем ближе к осям координат расположен график. Обратите внимание: все графики проходят через точку (1; 0).
В другой системе координат построим графики функций с основаниями от 0 до 1.
y = log ½ x, y = log 1/3 x, y = log ¼ x.
Видно, что в этом случае график приближается к осям координат при уменьшении основания. Но все так же есть общая точка (1; 0).
1. Если функция возрастающая (a > 1), при увеличении основания график приближается к осям координат.
2. Если функция убывающая 
,
при уменьшении основания график приближается к осям координат.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Найдите область определения функции:y = log 2x, y = log 2 (x+1).
Решение:
Для функции y
= log 2 x область определения все
положительные числа, т. е. 
В данной функции y = log 2 (x+1) под логарифмом выражение, которое также должно быть больше нуля.
.
Ответ: 
№2 Найдите наибольшее значение функции на данном промежутке y = log 1/2x
Решение:
Рассмотрим функцию y = log 1/2x .
Это убывающая функция, т.к. основание меньше 1. Если функция убывает, то
большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Значит
наибольшее значение функции будет при 
,
а наименьшее – при 
.
.
Ответ: 2.
2.1 Решение примеров устно № 1-3.
3.Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы (№318-328)
4.Домашнее задание № 318-328 (четные пункты). Подведение итогов.
|
Термин |
Значение |
|
Логарифмическая функция. |
Функция вида
|
|
|
|
3. Контролирующий блок
Самостоятельная работа по теме: «Логарифмическая функция, свойства и график»
Вариант 1:
1. Выяснить, является ли положительным или отрицательным число :
log 3 0,5
log 1/3 1,6
log 0,2 0,45
log 2 9,6.
2. Сравните числа:
log 3 4,5 log 1/3 4,6
log 1/4 e log 1/4 π
log 2 1,5 log 2 √2
3. Выяснить, является ли возрастающей и убывающей функцией:
y= log 0,75 x
y= log 3 x
y= log √2 x
4. Найти область определения функции:
у = log 3 (х2 -1)
у = log 1/3 (2х + 3)
5. Построить график функции:
y= log 4 (x+1)
Вариант 1:
1. Выяснить, является ли положительным или отрицательным число :
log 3 1,25
log 1/2 0,16
log 0,2 4,45
log 2 96,2.
2. Сравните числа:
log 4/3 2,5 log 4/3 2,6
log 2 e log 2 π
log 1/3 1,7 log 1/3 √3
3. Выяснить, является ли возрастающей и убывающей функцией:
y= log 0,15 x
y= log 4,6 x
y= log √3 x
4. Найти область определения функции:
у = log 2 (х2 -4)
у = log 1/3 (3х - 3)
5. Построить график функции:
y= log 3 (x -1)
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
,
где a – заданное число, a > 0, a ≠ 1.