Поделиться
Л2-002042.docx
Логические переменные, функции и операции
ЭВМ преобразует информацию, представленную в виде двоичных ко- дов. Каждый разряд кода принимает значение 0 или 1. Именно поэтому для описания функционирования устройств ЭВМ широко используется аппарат алгебры логики.
Алгебра логики изучает логические функции. Функция Y(x0,x1,…,xn) является логической, если ее аргументы и она сама принимают только одно из двух значений: “истина” или “ложь”. Значение “истина” приня- то кодировать как 1, а значение “ложь” - как 0.
Аргументы логической функции называют логическими переменными. В алгебре логики логические переменные принято обозначать строчными латинскими буквами, а функции – прописными латинскими буквами.
Часто логические переменные и функции называют булевыми от имени английского математика Джорджа Буля, занимавшегося разработ- кой основ алгебры логики.
Логические функции строятся на основе элементарных логических операций. Так как значение логических переменных и функций ограни- чено значениями 0 и 1, определение смысла логических операций удоб- но производить табличным способом. В таблице приводятся все комби- нации значений переменных и результат операции. Таблицу такого рода в алгебре логики называют таблицей истинности. Приведем таблицы ис- тинности для элементарных логических операций.
1. Логическое отрицание (НЕ, инверсия:`x
x `x
0 1
1 0
2. Логическое умножение (И, конъюнкция): x1Ùх2.
Иногда эта операция обозначается через знак ум- ножения или его пропуск: х1·х2 или х1х 2.
|
x1 |
x2 |
x1Ùx2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
3. Логическое сложение (ИЛИ, дизъюнкция): x1Úx2.
Иногда эта операция обозначается через знак сло- жения: х1+х2.
|
x1 |
x2 |
x1Úx2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Выражение, содержащее логические переменные и логические опера- ции, называется логическим выражением. Порядок выполнения опера- ций определяется их старшинством (приоритетом). Приоритет логиче- ских операций приведен на рисунке. Порядок выполнения операций
можно регулировать скобками. Операции в скобках выполняются в пер- вую очередь.
Подобно алгебраическим операциям, для логических операций суще- ствуют законы их выполнения, свойства и следствия из них.
Основные законы логических операций: Переместительный закон: aÚb=bÚa; a·b=b·a Сочетательный закон: aÚ(bÚc) = (aÚb)Úc = bÚ(aÚc)
a·(b·c) = (a·b)·c = b·(a·c).
Распределительные законы: a·(bÚc) = a·bÚ a·с (первый)
aÚ(b·c) = (aÚb)·(aÚс) (второй)
 |
a · b = `a Ú`b
a Ú b = `a ·`b
 |
Закон
двойственного отрицания: ` a = a
Закон исключения: a Ú a = 1
Закон противоречия: a· a = 0
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
