ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ( ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА)

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ  С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ( ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА) 1. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?  Р е ш е н и е . Ане – 13, Боре – 8, Вере – 5, Гале – 15.  Заполняем таблицу: Ане не 5 и не 8, поскольку она старше Бори, а он не ходит в детский сад. Ей не 15, так как суммы 15 + 5, 15 + 8, 15 + 13 не делятся на 3. Значит, Ане 13 лет. Аня Боря Вера Галя – 5 8 13 15 – – – Значит, Вере не 15 лет, так как 13+15 не делится на 3. Так как Аня старше Бори, то Боре 8 лет. Аня Боря Вера Галя 5 8 13 15 – – + – – + – – – – – Поскольку Ане, Боре и Вере не 15 лет, то 15 лет Гале. Значит, Вере 5 лет. Аня Боря Вера Галя 5 8 13 15 – – + – – + – – – – – + – – – 2. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?  У к а з а н и е . Молоко – в кувшине, лимонад – в бутылке, квас – в банке, вода – в стакане. Составляем таблицу. Сначала узнаём, что молоко в кувшине.3. В трёх мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на другом – «вермишель», а на третьем – «крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи?  О т в е т . 1 – сахар; 2 – крупа; 3 – вермишель. 4. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А. С. Пушкина о царе Салтане решил распределить роли между участниками: – Я буду Черномором, – сказал Юра. – Нет, Черномором буду я, – заявил Коля. – Ладно, – уступил ему Юра, – я могу сыграть Гвидона. – Ну, я могу стать Салтаном, – тоже проявил уступчивость Коля. – Я же согласен быть только Гвидоном! – произнёс Миша. Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли?  Р е ш е н и е . Юра – Черномор, Коля – Салтан, Миша – Гвидон. 5. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семёнов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из друзей? Р е ш е н и е .   Составим   таблицу:   названия   столбцов   –   имена   детей,   названия   строк   – фамилии. Отметим знаком «–», что Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер, значит, Володя – не Иванов. Кроме того, Володя – не Герасимов, так как он учится в 6 классе, а Герасимов – в пятом. Значит, Володя – Семёнов. Тогда поскольку Миша не Герасимов и не Семёнов, то он Иванов. Значит, Петя Герасимов.   6. В одном городе живут 5 друзей: Иванов, Попов, Сидоров, Гришин, Веселов. Профессии у них разные: маляр, мельник, парикмахер, плотник и почтальон. Попов и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин давно собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Попов и Веселов живут в одном доме с почтальоном. Сидоров недавно был на свадьбе Попова и дочери парикмахера. Иванов и Попов каждое воскресенье играют   в  теннис   с  плотником   и   маляром.  А   Гришин   и   Веселов   по   субботам   обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон предпочитает бриться сам. Определите профессии каждого из пятерых друзей.  Р е ш е н и е . Составим таблицу: названия столбцов – фамилии друзей, названия строк – их профессии. Отмечаем в таблице знаком «–», что: 1) Попов и Гришин – не маляры; 2) Иванов и Гришин – не мельники; 3) Попов и Веселов – не почтальоны;4) Сидоров и Попов – не парикмахеры; 5) Иванов и Попов – не плотники и не маляры. Из этого следует, что Попов – мельник. Далее, Гришин и Веселов – не парикмахеры. Из этого следует, что Иванов – парикмахер. Более того, они и не почтальоны, так как, по условию, почтальон предпочитает бриться сам. Таким образом, Гришин – плотник. Поскольку   мы   уже   знаем,   кто   из   друзей   мельник,   парикмахер   и   плотник,   заполним оставшиеся ячейки в соответствующих строках таблицы знаками «–». Тогда Веселов – маляр, а Сидоров – почтальон. 7.  Три ученицы Аня, Валя и Катя принимали участие в конкурсе. Их фамилии Морева, Розова, Наумова. О них известно следующее: Наумова участвовала в конкурсе впервые, Аня выступала   хуже   всех,   Валя   в   прошлом   году   заняла   второе   место.   Работы   двух   лучших участниц выполнены в тетрадях в клеточку. Морева писала на отдельных листках. Найдите фамилию и имя двух лучших участниц конкурса.  О т в е т . Валя Розова, Катя Наумова. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ  С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ 8. Футбольный   кубок   оспаривали   четыре   команды:   «Пламя»,   «Рекорд»,   «Стрела»   и «Трактор». Болельщики Александр, Борис и Виктор обсуждали шансы на победу каждой из команд. Александр сказал, что победу одержит либо «Пламя», либо «Рекорд». Борис был уверен, что «Пламя» не получит кубка. Виктор же считал, что кубок не выиграет ни «Рекорд», ни «Трактор». Только один из прогнозов подтвердился. Кто выиграл кубок?  О т в е т . «Трактор». 9. В соревнованиях по бегу участвовали пять спортсменов. Виктору не удалось занять первое место. Григория обогнал не только Дмитрий, но и еще один спортсмен, отставший от Дмитрия. Андрей достиг финиша не первым, но и не последним. Борис финишировал сразу вслед за Виктором. Кто какое место занял?  О т в е т . Андрей – 2,  Борис – 5,  Виктор – 4,  Григорий – 3, Дмитрий – 1. 10.  На следствии по делу о хищении автомобиля были допрошены четыре гангстера – Андре,   Луи,   Жюль   и   Том.   Андре   сказал,   что   машину   похитил   Луи.   Луи   утверждал,   что виновник   Том.   Том   заверил   следователя,   что   Луи   лжет.   Жюль   настаивал   на   том,   что автомобиль украл не он. Следователю удалось установить, что только один из гангстеров говорит правду. Кто похитил автомобиль?Р е ш е н и е . Составим таблицу и знаком «+» отметим того, кто говорит правду.  1. Если считать, что Андре говорит правду, то правду говорит и Жюль. 2. Если считать, что Луи говорит правду, то правду говорит и Жюль. 3. Если считать, что Том говорит правду, то виновник – не Том. По условию задачи, Жюль лжет, то есть автомобиль украл он. Значит, и Андре лжет. То есть условие выполнено. 4. Если считать, что Жюль говорит правду, то остальные должны лгать. Тогда из слов тома следует, что Луи не лжет, а это противоречит условию. Таким образом, автомобиль украл Жюль. Говорит правду: Андре сказал, что машину похитил Луи. Луи утверждал, что виновник Том. Том заверил следователя, что Луи лжет. Жюль настаивал на том, что автомобиль украл не  он. Андре + – – + Луи – + – + Том – – + – Жюль – + – + 11. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля – ни 1­е, ни 4­е; Боря – 2­е; Вова – не 4­е. Какие места заняли мальчики?  О т в е т . Коля – 3­е, Вова – 1­е, Боря – 2­е, Юра – 4­е. 12. Имеются три карточки, одна из сторон которых – красная или зелёная, или синяя, другая сторона у всех белая. На белой стороне одной из карточек написано «красный», на другой – «зелёный», на третьей – «красный или синий». Ни одна из записей не соответствует действительности. Какого цвета каждая карточка?  О т в е т . «Красный» – синяя, «зелёный» – красная,  «красный или синий» – зелёная. 13. Три   подруги   вышли   в   белом,   синем,   зелёном   платьях   и   туфлях   таких   же   цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой подруги.  О т в е т . Аня – белые туфли и белое платье, Валя – синие туфли и зелёное платье, Наташа – зелёные туфли и синее платье. 14. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из­за помех, но было принято ещё 2 сообщения, которые, как установили учёные, являются ложными: а) А – не третья планета от звезды; б) Б – вторая планета. Какими планетами от звезды являются А, Б, В?О т в е т . А – 3, Б – 1, В – 2. 15.  Есть   5   домов,   каждый   разного   цвета.   В   каждом   доме   живёт   один   человек, отличающийся от соседа по национальности: немец, англичанин, швед, норвежец, датчанин. Каждый   пьёт   только   один   определённый   напиток,   любит   определённый   вид   сладостей   и держит   определённое   животное.   Никто   из   пяти   человек   не   пьёт   одинаковые   с   другими напитки, не ест одинаковые сладости и не держит одинаковое животное. 1) Англичанин живёт в красном доме. 2) Швед держит собаку. 3) Датчанин пьёт чай. 4) Зелёный дом стоит слева от белого. 5) Жилец зелёного дома пьёт кофе. 6) Человек, который любит конфеты, держит птицу. 7) Жилец из среднего дома пьёт молоко. 8) Жилец из жёлтого дома любит печенье. 9) Норвежец живёт в первом доме. 10) Любитель пряников живёт около того, кто держит кошку. 11) Человек, который держит лошадь, живёт около того, кто любит печенье. 12) Любитель пирожных пьёт квас. 13) Норвежец живёт около голубого дома. 14) Немец любит зефир. 15) Любитель пряников живёт по соседству с человеком, который пьёт воду. Кто держит у себя рыбок? Р е ш е н и е . Начнем с расположения домов по порядку в соответствии с цветом. Обратим внимание на условия 9 и 13: норвежец живет в первом доме и около голубого дома. Это означает, что голубой дом – № 2.  Из условия 4 (зеленый дом слева от белого) следует, что зеленый дом не первый, не второй и не пятый. То есть зеленый – № 3 или № 4. Из условий 5 и 7 следует, что зеленый дом – не средний, то есть имеет № 4. Значит, белый дом – № 5. Получаем для цветов домов такой порядок: Цвет дома Голубой Зеленый Белый При  этом  англичанин  живет в красном доме (условие 1), а в первом – норвежец (условие 9), то есть: Цвет дома Желтый Голубой Красный Зеленый Белый Теперь впишем другие условия в таблицу в соответствии с условиями 1, 5, 7, 8, 9, 11: Цвет дома Национальность Желтый Норвежец Голубой Красный Англичанин Зелёный БелыйНапиток Сладость Животное Печенье Лошадь Молоко Кофе Из того, что датчанин пьет чай (условие 3), следует, что датчанин живет в доме № 2 или № 5. При этом датчанин – не любитель пирожных и зефира (условия 12 и 14). Значит, либо он любит пряники, либо конфеты. Из того, что любитель пирожных пьет квас (условие 12), следует, что он живет в доме № 2 или доме № 5, и при этом он не датчанин (условие 3). Случай 1. Датчанин любит пряники или конфеты. Попробуем заполнить таблицу, исходя из предположения, что он любит конфеты (тогда он живет в доме № 5, а в доме № 2 – любитель пряников, и норвежец пьет воду): Цвет дома Национальность Напиток Сладость Животное Желтый Норвежец Вода Печенье Голубой Квас Пряники Лошадь Красный Англичанин Молоко Зелёный Кофе Белый Датчанин Чай Конфеты При таком заполнении таблицы житель дома № 2 пьет квас и, в соответствии с условием 12, любит пирожные, а не пряники. Значит, наше предположение о том, что датчанин любит конфеты, было неверным.  Случай 2. Датчанин любит пряники или конфеты. Попробуем заполнить таблицу, исходя из предположения, что он любит пряники (тогда он не может жить в доме № 5): Цвет дома Национальность Напиток Сладость Животное Желтый Норвежец Печенье Голубой Датчанин Чай Пряники Лошадь Красный Англичанин Молоко Зелёный Белый Кофе Квас Пирожные При таком заполнении таблицы немец живет в доме № 4 (условие 14), а норвежец пьет воду. Цвет дома Национальность Напиток Сладость Животное Желтый Норвежец Вода Печенье Голубой Датчанин Чай Пряники Лошадь Красный Англичанин Молоко Зелёный Немец Кофе Зефир Белый Квас ПирожныеТогда в доме № 5 живет швед (он же держит собаку), а англичанин любит конфеты и держит птицу: Цвет дома Национальность Напиток Сладость Животное Желтый Норвежец Вода Печенье Голубой Датчанин Чай Пряники Лошадь Красный Англичанин Молоко Конфеты Птица Значит, кошку держит норвежец (условие 10), а рыбок – немец. Цвет дома Национальность Напиток Сладость Животное Желтый Норвежец Вода Печенье Кошка Голубой Датчанин Чай Пряники Лошадь Красный Англичанин Молоко Конфеты Птица Зелёный Немец Кофе Зефир Зелёный Немец Кофе Зефир Рыбки Белый Швед Квас Пирожные Собака Белый Швед Квас Пирожные Собака