логика методичка практика 1 часть

  • Контроль знаний
  • docx
  • 02.04.2023
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

логика методичка практика 1 часть
Иконка файла материала логика методичка практика 1 часть.docx

 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ

 

 

«АЛГЕБРА ЛОГИКИ»

 

ПРАКТИКА

 

1 часть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1.  Основные формы мышления                                                                            -2        

2. Логические операции и порядок составления таблиц истинности

для логических выражений                                                             -3      

3. Законы алгебры логики. Правила преобразования логических выражений - 5

4.Решение задач с помощью кругов Эйлера                                                       - 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.     Основные формы мышления.

 

Задание 1.

 

Какие из приведенных фраз являются высказываниями? Определите значение высказывания (истина или ложь):

1.      Обязательно займись спортом.

2.      Переводчик обязательно должен знать хотя бы два языка.

3.      Ты играешь в футбол?

4.      Пять больше трех.

5.      Каждый ромб является параллелограммом.

6.      В марте 28 дней.

7.      Все мальчики – драчуны.

8.      Все ученики любят биологию

9.      Некоторые ученики любят историю

10.  А ты любишь информатику?

11.  Посмотри в окно

12.  Х*Х*X<0

13.  2*Х -5>0 при X = 3

14.  Без труда не выловишь и рыбку из пруда.

15.  Как хорошо быть генералом!

16.  Революция может быть мирной и немирной.

17.  Зрение бывает нормальное, или у человека имеется дальнозоркость или близорукость.

18.  Познай самого себя

19.  Талант всегда пробьет себе дорогу

20.  Москва – столица Эстонии

21.  На улице хорошая погода.

22.  В город прилетели инопланетяне.

23.  Сколько в мире прекрасных людей!

24.  Я люблю математику.

25.  Кто пойдет в кино?

26.  Переведите 1 Кб в биты.

27.  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

28.  Число 6 – четное.

29.  Париж – столица Китая

30.  Посмотрите в окно.

31.  Луна – спутник Земли.

32.  4х + 3.

33.  Кто отсутствует?

34.  2<3

 

Задание 2.

 

Из сложных высказываний выделите простые:

а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.

б) Все ученики изучают математику и литературу.

в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.

г) Завтра будет туман, и мы не сможем вылететь на соревнования.

 

 

 

 

Задание 3.

 

Из приведенных простых высказываний и словосочетаний составьте сложные высказывания, используя различные союзы или связки:

1.      Поедем на дачу.

2.      Хорошая погода.

3.      Мы поедем на пляж.

4.      Сергей приглашает нас в театр.

5.      Сергей приглашает нас в кино.

6.      После школы я пойду работать.

7.      После школы я поступлю в институт.

8.      Сильный ветер.

9.      Отсутствие ветра.

10.  Плохая погода.

 

Задание 4.

 

Постройте  таблицы  истинности  для  высказываний:

а) А  и (не  А)                                   б) А  или (не  А);

в)не  (А влечет В);                г) А  влечет (не  В);

д) А  и (А влечет  В);           е) ( не А)  влечет (не  А).

 

Задание 5.

 

Постройте отрицания  высказываний:

а) не (не  А);                          б) не (не (не  А));

в) не ( А и В и С );                г) не ( А или В или С ).

 

Задание 6.

 

Постройте отрицания  высказываний:

а) «Существует  собака,  у  которой  одно  ухо  белое, а другое черное»;

б) « У всех  собак  плохая память»;

в) «Существует  треугольник, у которого  сумма  углов  меньше  180°»;

г) «Каждая  задача  имеет  решение».

 

2. Логические операции и  порядок составления таблиц истинности для логических выражений.

 

Задание  7.

 

Таблицы  истинности сложных логический выражений.

 

1.D = ù  A \/  ù  D  /\  ù  C ;

 

2. D = ù ( A  \/  B  )  /\  (  B  \/  C ) ;

 

3.      D  =  (ù  A  \/  B  )  /\  (ù  B  \/  C  )  ;

 

4.  D  =  (  B  /\  ù  A  )  \/  (  B  /\  ù  C  ) ;

 

5.       D  =  ù (  B  \/  ù  A  )  /\  ù  (  A  \/  C  ) ;

 

6.      D  =  ù  (ù  B  /\  C  )  \/  (  A  /\  ù  B  )  ;

 

7.      D  =  (  B  /\  C  /\  A  )  \/  ù  (  A  /\  B  )  ;

 

8.      D  =  (ù  B \/  ù  C ) /\  ù  (  A  \/  C ) ;

 

9.      D  =  (  B  /\  ù  A  /\  ù C )  \/  (  B /\ A ) ;

 

10.  D =  (  B  /\  ù  A  \/  C  )  \/  ù  (  A  /\  ù  C ) .

 

Задание 8.

 

Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

 

Задание 9.

 

Записать высказывание  в форме логического выражения. Определить значение выражения:

         Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом.

         Рыбу ловят сачком или крючком, или приманивают мухой или червячком.

         Буква «а» - первая буква в слове «аист» или «сова».

         Я поеду в Таллинн и, если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.

 

Задание 10.

 

Пусть a = "это утро ясное", а b = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке:

http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0111.gif

 

Задание 11.


Составить таблицы истинности следующих выражений:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

 

2.     Законы алгебры логики. Правила преобразования логических выражений.

 

Задание 12.

 

Упростить выражения:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

 

 Задание 13.

 

Упростите следующие формулы, используя законы склеивания:

·         а) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0120.gif

·         б) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0121.gif

·         в) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0122.gif

·         д) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0123.gif

Задание 14.

 

Упростите следующие формулы, используя законы поглощения:

·         а) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0125.gif

·         б) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0126.gif

·         в) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0127.gif

·         г) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0128.gif

 

 

 

Задание 15.

 

Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:

·         а) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0129.gif

·         б) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0130.gif

·         в) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0131.gif

·         г)

·         д) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0133.gif

·         е) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0134.gif

·         ж) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0135.gif

·         з) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0136.gif

·         и) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0137.gif

·         к) http://book.kbsu.ru/theory/chapter5/0138.gif

 

Задание 16.

 

Найдите значения  выражение:                                                                

а) (1 + 1) Ú (1+0);                              е) ((1 Ú 0) Ù (1Ù 1) Ù (0 Ú 1);

б) ((1+0)+1) + 1;                                ж) ((1 Ù А) ÚÙ 0)) Ú 1;

в) (А + 1) + (В + 0);               з) (( 1 Ù 1) Ú 0) Ù (0 Ú 1);

г) (0 Ù 1) Ù 1;                         и) ((0 Ù 0) Ú 0) Ù (1 Ú  1);

д) 1 Ù  (1 Ù 1 ) Ù 1;               к) ((0 × 1)+(1 + 1)) × 1;

 

Задание 17.

 

Переведите на язык алгебры логики высказывания

1)      « Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведём время там время».

2)      «Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведём там время».

3)      «Неверно, что если дует ветер, то солнце только тогда, когда нет дождя».

4)      «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а  если будет пасмурно, то пойдут в  кино»

5)      «Неверно, что если погода будет пасмурная, то дождь тогда и только тогда, когда нет ветра»

6)      «Если урок по информатике будет интересным, то ни Миша, ни Света, ни Вика не будут смотреть кино»

 

Задание 18.

 

Упростите формулы :

 

1)      A+A×B+A×B×C+A×D×F;

 

2)      A×B+A×B×C+A×B×D;

 

3)      A×(A+B)×(A+C);

 

4)      A×B×(A×C+A×B).

 

 

Задание 19.

 

Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

        1) A (¬A Ú ¬B)   2) A Ù B     3) ¬A B      4) ¬A Ù ¬B

 

Задание 20.

 

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) ¬(X Ù Y) Ù Z             2) ¬(X Ú ¬Y) Ú

 

 3) ¬(X Ù Y) Ú Z              4) (X Ú Y) Ù Z

 

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

 

 

Задание 21.

 

Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A (¬(A Ù ¬B))  2) A Ù B                 

 

3) ¬A B                     4) ¬A Ù B

 

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 

Задание 22.

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу). Какое выражение соответствует F?

        1) (X ↔ Z) Ù (¬X Y)                   2) (¬X ↔ Z) Ù (¬X Y)  

        3) (X ↔  ¬Z) Ù (¬X Y)                4) (X ↔  Z) Ù ¬(Y Z)

X

Y

Z

F

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

Задание 23.

 

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

        1) X Ú Y Z        2) ¬X Ú Y Z  

3) ¬X Ù Z Y              4) X Ú ¬Z Y

 

X

Y

Z

F

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

 

Задание 24.

 

Для какого символьного выражения верно высказывание:

 ¬ (Первая буква согласнаяÙ ¬  (Вторая буква гласная)?

1) abcde    2) bcade          3) babas          4) cabab

 

Задание 25.

 

Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная  → Первая буква гласная) Ù   Последняя  буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ     4) СТЕПАН

 

Задание 26.

 

Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная  → Последняя буква гласная) Ù   Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН   3) МАРИНА  4) ИВАН

 

Задание 27.

 

Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная  → Вторая буква согласная) Ù   Последняя  буква гласная?

1) КСЕНИЯ                      2) МАКСИМ      3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

 

Задание 28.

 

Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Вторая буква гласная  → Первая буква гласная) Ù   Последняя  буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ      3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

 

Задание 29.

 

Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная  → Последняя буква согласная) Ù   Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН   3) МАРИЯ      4) КСЕНИЯ

 

Задание 30.

 

Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква гласная  → Вторая буква гласная) Ù   Последняя буква гласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) АРТЕМ    4) МАРИЯ

 

Задание 31.

 

Для какого названия животного ложно высказывание:

Заканчивается на согласную  Ù  В слове 7 букв  →   ¬(Третья буква согласная)?

1) Верблюд                       2) Страус               3) Кенгуру            4) Леопард

 

Задание 32.

 

Для какого названия животного ложно высказывание:

В слове 4 гласных буквы  Ù  ¬ (Пятая буква гласная)  Ú   В слове 5 согласных букв?

1) Шиншилла                   2) Кенгуру            3) Антилопа         4) Крокодил

 

Задание 33.

 

Для какого названия животного ложно высказывание:

Четвертая буква гласная  →  ¬ (Вторая буква согласная)?

1) Собака   2) Жираф                               3) Верблюд                  4) Страус

 

Задание 34.

 

Для какого слова ложно высказывание:

Первая буква слова согласная  → (Вторая буква имени гласная Ù Последняя буква слова согласная)?

1) ЖАРА      2) ОРДА          3) ОГОРОД                      4) ПАРАД

 

4.Решение задач с помощью кругов Эйлера.

 

Задание 35.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос

Количество страниц

фрегат  |  эсминец

3000

фрегат

2000

эсминец

2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

фрегат & эсминец

 

Задание 36.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос

Количество страниц

фрегат  &  эсминец

500

фрегат

2000

эсминец

2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

фрегат | эсминец

 

Задание 37.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос

Количество страниц

фрегат  &  эсминец

500

фрегат | эсминец

4500

эсминец

2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

фрегат

 

Задание 38.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос

Количество страниц (тыс.)

крейсер  |  линкор

7000

крейсер

4800

линкор

4500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

крейсер & линкор

 

Задание 39.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос

Количество страниц (тыс.)

торты |  пироги

12000

торты &  пироги

6500

пироги

7700

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

торты

 

Задание 40.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

 

Запрос

Количество страниц (тыс.)

пирожное |  выпечка

14200

пирожное

9700

пирожное &  выпечка

5100

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Выпечка