Масообмін між рідиною (газом або парою) і твердим тілом

4.11. Масообмін між рідиною (газом або парою) і твердим тілом.

      Процеси масообміну між рідиною або газом (парою) і твердим тілом (екстракція, іонообмін, адсорбція, зволоження і сушіння твердих матеріалів і т.п.) протікають у нестаціонарному режимі, характерною рисою якого є зміна концентрації перехідної речовини в об’ємі твердого тіла (від точки до точки) і в часі.

   При масообміні твердого тіла з потоком рідини або газу (рис.4.8) спочатку змінюється концентрація поверхневого шару, а з часом змінюються також і концентрації внутрішніх шарів. Таким чином, між точками на поверхні твердого тіла й у його центрі виникає різниця концентрацій, що поступово зменшується, досягаючи нуля в момент, коли концентрація у всіх точках тіла вирівнюється і стає рівноважною відносно концентрації перехідної речовини в потоці рідини, що обмиває тіло. У цей момент процес масообміну припиняється.

     Масопередача між твердою фазою і рідкою (газовою або паровою) фазою, що рухається, складається з двох процесів: 1) переміщення речовини, що розподіляється, усередині пір і капілярів твердого тіла до поверхні розділу фаз (або від неї) унаслідок внутрішньої масовіддачі або масопровідності (крива  АВ розподілу концентрацій в твердому тілі); 2) переносу тієї ж речовини в рідині (газі або парі) шляхом зовнішньої масовіддачі (крива CDE).

      4.11.1. Масоперенос у зовнішній фазі.

      Перенос маси в зовнішній фазі здійснюється конвективною і молекулярною дифузією. Основні закономірності цього процесу обумовлені утворенням поблизу поверхні твердої фази дифузійного пограничного шару товщиною δ_д, у якому переважає молекулярний перенос. За межами цього шару в переносі маси домінує конвективна дифузія. Профіль концентрації по товщині шару δ_д є криволінійним. Однак, приблизно прийнявши його лінійним, можна описати густину потоку маси j за допомогою рівняння масовіддачі:

                                     ,                        (4.62)

де  D і β_с - коефіцієнт молекулярної дифузії і коефіцієнт масовіддачі в суцільній (рідкій) фазі; с_гр і с – концентрації на поверхні твердого тіла й в об’ємі зовнішньої фази відповідно, δ_д – товщина дифузійного пограничного шару.

      Величину коефіцієнта масовіддачі β_с можна визначити різними способами, у тому числі за допомогою критеріальних рівнянь виду

                                                     ,                                        (4.63)

де  - дифузійний критерій Нусельта;  - критерій Рейнольдса;  - дифузійний критерій Прандтля для зовнішньої фази; d_е – еквівалентний діаметр частки.

      Наприклад, при обтіканні одиночних часток потоком вираз (4.63) приймає вид

                                                       .                                      (4.64)

      При ламінарному режимі обтікання ; при турбулентному режимі вплив Re на величину зростає і , а значення n залишається колишнім, тобто .

     4.11.2. Масоперенос у твердій фазі.

      Звичайно тверда фаза в процесах масопереносу являє собою пористі тіла. Структура пористих тіл характеризується формою пір (трубчасті канали з місцевими звуженнями і розширеннями, канали, утворені сферами з різною щільністю упакування, пляшкоподібні і т.д.), їхньою спрямованістю, взаємним розташуванням і взаємним з'єднанням. Пори можуть бути відкритими по обидва боки (транспортними) і тупиковими. Крім того, важливими характеристиками структури пористих тіл є  пористість ε_п (загальний об’єм пір в одиниці маси або об’єму тіла, м³/кг або м³/м³), питома поверхня пір σ  (сумарна поверхня пір в одиниці маси або об’єму тіла, м²/кг або м²/м³), а також коефіцієнт звивистості пір κ_з (відношення довжини пори до довжини прямої, що з'єднує початок і кінець пори).

      При всьому різноманітті твердих пористих матеріалів і процесів, що протікають у них, можна виділити загальні для них елементарні види переносу: молекулярну і поверхневу дифузія, термодифузію, ламінарну течію, вільну конвекцію, течію під дією капілярних сил, за рахунок розширення защемленого газу й ін.

      Однак через те, що теоретичний розрахунок масопровідності в пористому твердому тілі на основі окремих елементарних процесів, зазначених вище, практично неможливий, а також, оскільки усі вони описуються лінійними градієнтними рівняннями, прийнято процес масопровідності оцінювати єдиним еквівалентним дифузійним переносом:

                                                                                      (4.65)

або                                      ,                                          (4.65а)

де  – коефіцієнт масопровідності (або коефіцієнт ефективної дифузії), м²/с, характеризує сумарний масоперенос у реальному капілярно-пористому тілі. На відміну від звичайного коефіцієнта молекулярної дифузії,   залежить не тільки від властивостей перехідної речовини, температури і загального тиску, але і від природи пористого тіла, його структури, властивостей рідини і газу, що заповнює пори, і концентрації перехідної речовини.  для кожного пористого матеріалу визначається експериментально.

      Поле концентрацій перехідної речовини описується диференціальним рівнянням масопровідності, аналогічним диференціальному рівнянню молекулярної дифузії:

                                                                         (4.66)

      Це рівняння повинне бути розглянуте разом з умовою переносу на границі взаємодіючих фаз, а саме:

                                                                                                (4.67)

      При подібному перетворенні рівняння (4.67) одержують дифузійний критерій Біо:

                                                          ,                                          (4.68)

який відображає подібність переносу речовини, що розподіляється, на границі твердої і рідкої (газової або парової) фаз. У нього входить відношення величин β_c і D_м, що характеризують швидкості зовнішньої і внутрішньої дифузії. Тому він особливо важливий для аналізу масопередачі за участю твердої фази. При малих значеннях  () швидкість масопередачі визначається швидкістю зовнішньої дифузії (протікає у зовнішньодифузійній області), а при великих значеннях  () – швидкістю внутрішньої дифузії (внутрішньодифузійна область).

      Умови подібності швидкості переносу речовини масопровідністю усередині твердої фази описується дифузійним критерієм Фур'є, який одержують шляхом подібного перетворення диференціального рівняння масопровідності (4.66):

                                                           .                                        (4.69)

      При подібності процесів переносу речовини масопровідністю повинна дотримуватися також геометрична подібність, яка для одномірного потоку речовини виражається симплексом х/δ, де х – координата даної точки у твердому тілі і δ – визначальний геометричний розмір твердого тіла (наприклад, для необмеженої пластини товщиною 2δ за визначальний розмір приймається половина її товщини δ, для кулястої частки – її радіус r і т.п.).

     Визначуваною величиною при описі процесу в узагальнених координатах є безрозмірний симплекс концентрацій:

,

де с – концентрація в даній точці твердої фази для моменту часу τ, с_п – початкова концентрація речовини, що розподіляється, у твердому тілі, с_р - рівноважна концентрація.

      Таким чином, у найпростішому випадку одномірного потоку узагальнене критеріальне рівняння масопровідності має вигляд:

                                    .                               (4.70)

      Функціональна залежність, що виражається рівнянням (4.70), має аналітичне рішення (у вигляді нескінченного ряду) для тіл простої форми – необмеженої пластини, нескінченного циліндра, кулі. Для полегшення розрахунків часто користуються графо - аналітичними залежностями, аналогічними приведеним раніше для процесів теплообміну.

      Для твердих тіл довільної форми вивід розрахункового рівняння масопровідності на основі функції загального виду (4.70) можливий у кожному конкретному випадку шляхом дослідного визначення середніх (по об’єму часток) концентрацій у різні моменти часу й обробки отриманих даних.