Математические неожиданности листа

Выполнила: ученица 7 класса МКОУ Тогучинского района «ТСШ №4»
Чувакина Александра
Руководитель:учитель математики
Ладошкина Н. С.

Многие вещи нам не понятны не потому,
что наши понятия слабы; но потому,
что сии вещи не входят в круг наших понятий.
Кузьма Прутков

Тема «лента Мёбиуса» или «лист Мёбиуса» занимает значимое место в математике, а именно в одном из самых «молодых» разделов современной математики — топология.

ОБЪЕКТОМ ИССЛЕДОВАНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ЛЕНТА МёБИУСА.

Задачи:
Изучить главные свойства и особенности ленты Мёбиуса
Изучить методы построения ленты Мёбиуса
Узнать, где применяется лента Мёбиуса на основе полученных знаний
Провести эксперименты.

Гипотеза: я считаю, что свойства ленты Мёбиуса будут неожиданными и удивят меня.

прообразом модели «бесконечной петли» оказалась неправильно сшитая лента, которую сшила служанка ученого Августа Мёбиуса.

Открывателем необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус

Топология происходит от греческого слова «топос» которое означает место, местность. Термин «топология» может быть отнесен к двум разделам математики:
комбинаторный раздел;
2) теоретико-множественный.

1. Односторонность — это свойство листа характерное только для него.

2. Непрерывность — выражается в том, что любую точку геометрической фигуры можно соединить с любой другой точкой, не пересекая границы поверхности ленты Мёбиуса.

3. Связность заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получается несколько фигур, и она остается цельной.

4. Ориентированность. Этим свойством лента Мёбиуса не обладает.

«Парадокс лгуна»
Истину или ложь утверждает человек, который говорит «я лгу» и больше ничего?

Эксперименты
ЛЕНТА МЁБИУСА И КОЛЬЦО

РАЗРЕЗАНИЕ КОЛЬЦА И ЛЕНТЫ МЁБИУСА ВДОЛЬ НА ДВЕ ЧАСТИ

РАЗРЕЗАНИЕ ЛЕНТЫ МЁБИУСА ВДОЛЬ НА ТРИ РАВНЫХ ЧАСТИ

РАЗРЕЗАНИЕ СКЛЕЕННЫХ ВОСЬМЁРКОЙ КОЛЕЦ И ЛЕНТ МЁБИУСА

ЛЕНТА МЁБИУСА ИЗ ЛИСТА А4

РЕЗУЛЬТАТЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

ПАМЯТНИКИ ЛЕНТЕ МЁБИУСА

в Москве в Минске в Риге

в Екатеринбурге в Вашингтоне

Вывод:
таким образом, простой лист, в нашем случае, лист Мёбиуса – обладает удивительными свойствами и является самой настоящей математической неожиданностью.