Математические величины – отображение реальных рыночных отношений

Основы бизнес­математики Основы бизнес­математики Математические величины –  Математические величины –  отображение реальных  отображение реальных  рыночных отношений рыночных отношений

• Дидактическая цель: • Представить учащимся краткий  исторический очерк развития рынка; • Показать, что математические величины и  зависимости – отображение реальных  рыночных отношений; • Развивать интерес к существующим  экономическим закономерностям. • Воспитательная цель: • воспитывать умение оценивать рыночные  отношения в повседневной жизни

Развитие рынка Развитие рынка • Когда на земле появился человек,  усилий хватало только на то,  чтобы прокормить самого себя и потомство.  • Прошли тысячи лет…  • Орудия труда постепенно усовершенствовались,  поднялась производительность труда.  • Человек уже мог создавать не только необходимую для  себя и своей семьи продукцию, но и так называемый  прибавочный продукт.  • Появилась возможность устойчивого разделения труда  внутри общины: одни ее члены занимались изготовлением  орудий труда и охоты, другие — выделкой шкур, третьи —  созданием украшений.  • Такое разделение еще более повысило  производительность труда, возникла необходимость  обмена продуктами производства.

Обмен  Обмен • Чтобы разобраться в природе  обменных отношений,  представим себе примитивное  сообщество,  состоящее из 4 ремесленников:  рыбака, охотника, гончара и фермера.  • Для удовлетворения  их потребностей  существует 3 способа.

3 способа  обмена. обмена. 3 способа • Первый способ — самообеспечение,  когда каждый может самостоятельно  добыть для себя все необходимое.  • Например, рыбак большую часть времени  проводит за ловлей рыбы, остальное  время он охотится, занимается сельским  хозяйством, чтобы обеспечить себя всем,  что ему нужно.  • Но при этом снижается эффективность  его занятий рыбной ловлей.

3 способа обмена. 3 способа обмена. • Второй способ — простой обмен,  когда каждый производитель считает других  потенциальными покупателями,  составляющими его рынок.  • Рыбак может посещать охотника,  гончара и фермера, чтобы обменять  свою рыбу на их товары.  • Охотник посещает гончара, рыбака и фермера,  чтобы обменять шкуры и мясо на их товары и т. д. • Если в эти отношения вступают четыре  ремесленника, то таких связей будет 12,  а с увеличением числа производителей  растет и число связей между ними.  • Вследствие этого время ремесленников  тратится весьма неэффективно.

3 способа обмена. 3 способа обмена. • И, наконец,  • третий способ — централизованный обмен,  • Это резко снизило общее число сделок,  необходимых для осуществления обмена нужными  товарами.     при котором на сцене появляется  новое лицо — купец.  • Теперь производители не вывозят  свои товары на рынок, а отправляют  их к купцу, обменивая их на  необходимые товары.  • Появилась прослойка купцов  (коммивояжеров), которые  в основном занимались  посреднической деятельностью.

• По описанию П.Германа, коммивояжер  времен бронзового века путешествовал с  коробом в виде «… массивного  деревянного ящика длиной около 66 см  со специальным углублением для  разного рода товаров, клинков, пуговиц  и прочих товаров». • Первые коммерсанты и торговцы не  пользовались большим уважением.  • В Древнем Риме название “продавец”  произошло от слова “жулик”, а богом ­  покровителем купцов и торговцев  считался Меркурий, бог лукавства и  меновой торговли.  • С течением веков процесс купли­ продажи набирал силу, концентрируясь в  торговых городах.  • Потенциальным покупателям, которые  были не в состоянии добраться до  торговых городов, товары доставляли на  дом коробейники.     Памятник  коробейнику

Словарь Словарь • КОММИВОЯЖЕР  КОММИВОЯЖЕР – (от франц. commis  – (от франц. commis  voyageur "путешествующий  voyageur "путешествующий  в коммерческих целях");  в коммерческих целях");  в Европе – устаревш., ныне употребляемое  в Европе – устаревш., ныне употребляемое  как "Комми": разъездной агент торговой  как "Комми": разъездной агент торговой  фирмы, предлагающий покупателям товары  фирмы, предлагающий покупателям товары  по имеющимся у него образцам, каталогам. по имеющимся у него образцам, каталогам. • КОРОБЕЙНИК КОРОБЕЙНИК  – (устар. и вновь  – (устар. и вновь  появившееся на рынке труда) лицо,  появившееся на рынке труда) лицо,  осуществляющее продажу продуктов или  осуществляющее продажу продуктов или  товаров народного потребления,  товаров народного потребления,  и идущий в поисках покупателя в места  и идущий в поисках покупателя в места  вероятного скопления людей. вероятного скопления людей.

• С появлением торговли и расширением  ремесел возникла острая необходимость  в финансовых расчетах.  • При проведении строительных работ  приходилось измерять углы, площади и  емкости различных предметов,  устанавливать их длину и ширину.  • Поэтому в это время широкое развитие    получили математические науки. • Наибольшего расцвета достигли  математические науки в средние века,  в эпоху бурного развития  промышленного производства,  сельского хозяйства, науки и искусства.  • В это время жили и творили величайшие  умы человечества — Галилей, Ньютон,  Коперник.  • Многие купцы, жившие в ту эпоху,  прославились как великие математики  (например, Фибоначчи).

• Итак, параллельно с рынком развивались  количественные методы анализа и прогнозов  хозяйственной деятельности предприятий и  частных лиц.  • Математические приемы перемежались  с приемами коммерции.  • Во многих пособиях по математике большое  внимание уделялось проблемам  коммерческой работы  • Например, первая "Арифметика"  Л. Ф. Магницкого в России. • Особую роль количественных методов  в бизнесе понимали и передовые  предприниматели.  • Так, американский бизнесмен Д. Патерсон  (1844—1922), которого считают отцом  современного искусства коммерции, издал  в 1908 г. первый популярный коммерческий  учебник "Букварь продавца".  • В нем он описал многие приемы продажи,  показал, как анализировать и обрабатывать  рыночную информацию, устанавливать  норму продажи товаров, поощрения и т. д.

• При раскопках на территории  древнего Вавилона среди прочих  вещей, были найдены практические  задачи, условия которых были  написаны на глиняных дощечках  (тогда еще не изобрели бумагу). • Итак, задачи…

Задачи Задачи • № 1 • • Охотник добыл за зимний сезон 52 беличьих шкурки.  Каждые 3 шкурки он может обменять на 5 горшков, или  на 2 лука со стрелами, или на 4 подковы.  Для своего хозяйства ему необходимо приобрести 28  горшков, 5 луков со стрелами и 24 подковы.  Хватит ли охотнику добытых шкурок, чтобы приобрести  указанные товары? • • • • • • • • • Решение: Охотник может купить:  30 горшков – 18 шкурок 6 луков со стрелами – 9 шкурок 24 подковы – 18 шкурок Всего 45 шкурок, останется 7 шкурок.  Но охотник купит лишних 2 горшка и 1 лук со стрелами.  Купить необходимые товары по заданному количеству не  может.

Задачи Задачи • № 2 • Гончар произвел на обмен 72 горшка.  • 1/3 этого количества он обменял на мясо, 1/3 остатка — на шкуры,  а остальные горшки — на подковы.  • Сколько горшков обменял гончар на мясо,  на шкуры и на подковы? • Решение: • 1/3 ∙ 72 = 24 горшка ­ мясо • 72 – 24 = 48, 1/3 ∙ 48 = 16 горшков – шкуры • 72 – (24 + 16) = 32 горшка ­ подковы

• № 3 • • Задачи Задачи Охотник добыл за сезон 96 шкурок.  1/4 этого количества он обменял на луки  со стрелами, 1/2 остатка — на подковы,  а остальные шкурки — на пшеницу.  4 шкурки охотнику обменивали на лук со  стрелами, 2 шкурки — на 4 подковы,  а 6 шкурок — на 1 мешок с пшеницей.  Сколько указанных товаров получил охотник  за добытые шкурки? • • Решение: • • ¼ ∙ 96 : 4 = 6 луков со стрелами • ½ ∙ (96 – 24) = 36 ш., 36 : 2 ∙ 4 = 72 подковы • 96 – (24 + 36) = 36 ш., 36 : 6 = 6 мешков с пшеницей

• № 4 • Пять ремесленников живут в разных поселениях и  регулярно обмениваются между собой предметами  своего труда.  • Докажите, что общее число связей между ними  Задачи Задачи • Подумайте, каково общее число связей между  равно 20. 6 ремесленниками . • Общее число  связей 12 для  4 ремесленников • Решение: • Каждый из 5 ремесленников – 4 связи, • 5 ∙ 4 = 20 – общее число связей, ч.т.д. • Каждый из 6 ремесленников – 5 связей, • 6 ∙ 5 = 30 – общее число связей.

Задачи Задачи • № 5*.  • Обобщите решение задачи № 4 на n ремесленников,  где n — натуральное число. • Решение: • Каждый из n ремесленников –      (n ­ 1) связей • n ∙ (n ­ 1) – общее число связей

• № 6*.  • Охотясь вместе, Тигров и Львов за месяц добыли 27 беличьих  Задачи Задачи шкурок.  • Если число шкурок, добытых Тигровым, увеличить в 5 раз, а число  шкурок, добытых Львовым, в 3 раза, то у них вместе окажется 111  шкурок.  • Сколько шкурок добыл за месяц каждый охотник? • Решение: • Если утроить число шкурок, добытых обоими охотниками,  • • Тогда 111 – 81 = 30 есть удвоенное число шкурок,  то 27 ∙ 3 = 81.  добытых Тигровым. • Значит, Тигров за месяц добыл 15, а Львов – 12 шкурок. • ИлиИли • Тигров – х шкурок,                                           Тигров – х шкурок • тогда Львов – (27 ­ х) шкурок.                        Львов – у шкурок • По условию задачи:           По условию задачи:  3 y x y 27 •   3 x y x • • • • 5х + 3(27­х) = 111 5х + 81 – 3х = 111 2х = 30,   х = 15 (ш.) – Тигров,                                                    2х = 30 27 – 15 = 12 (ш.) ­ Львов                                    х = 15 (ш.) – Тигров,                                                                               27 – 15 = 12 (ш.) ­ Львов           3     111  3 3 y    x 5 81  111  5

• № 7 • *. Задача Фибоначчи.  • Сколько пар кроликов может  Задачи Задачи произойти от одной пары кроликов  в течение года, если каждая пара  каждый месяц порождает новую  пару кроликов, которая со второго  месяца становится производителем? Леонардо Фибоначчи • Решение: • Из условия задачи следует, что в I месяце была  одна пара кроликов.  • Во II месяце от этой пары появилась еще одна пара,  т.е. стало 2 пары производителей. • В III месяце – уже 4 пары или 22, в IV – 8 или 23,  в V ­ 16 или 24 и т.д. • Через 12 месяцев их уже будет 2 ∙ 2 ∙ 2 … ∙ 2 = 2048  пар производителей – в произведении  содержится 11 сомножителей, т.е. 211=2048

Схема размножения кроликов • • • • I месяц II месяц III месяц IV месяц • И т.д.       Примечание:        Сама пара        новая пара

Домашнее задание: Домашнее задание: • 1. Нарисовать схему «3 способа удовлетворения  потребностей 4­х ремесленников» • 2. Задачи. • № 1. Площадь земельного участка, состоящая из 2­х  квадратов, составляет 1000 ед2.  Сторона одного из квадратов равна 2/3 стороны другого  квадрата, уменьшенная на.  Какова сторона каждого из квадратов? • № 2. За какое время удвоится сумма денег, ссуженная под  30% годовых? • № 3. При раскопках древнего города археологи обнаружили  таблицу футбольного первенства этого города.  Однако многие результаты матчей не сохранились. Помогите  восстановить таблицу.

• Таблица Таблица Команды Витязь Мудрец Умелец Рыцарь Очки Общий счет Место Витязь Мудрец Умелец Рыцарь хх 55 1 : 11 : 1 хх 5 : 15 : 1 ХХ 11 хх 33 44 3 : 13 : 1 77 11 33 11 Примечание: В древние времена, как и сейчас,  • Примечание: • за выигрыш команда получала 2 очка,   • при ничьей – 1 очко, при поражении – 0. • При одинаковой сумме очков лучшее место  определяло лучшее соотношение мячей.

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание! Курс: «Основы бизнес­математики»,  7­8 класс Волошина Н.Н. Казахстан, Алматы, ГУ ШГ № 5 Используемый материал: 1. Лысенкер Л.Ш., Лысенкер Э.М..      Основы бизнес­математики.      Алматы, «Рауан». 1997  2. Ресурсы Интернет 3. Волошина Н.Н. Личный архив.