Математический маятник. Колебания груза на пружине.

Занятие №

Тема: Математический маятник. Колебания груза на пружине.

Цели: Дидактическая: выяснить от каких величин зависит период нитяного и пружинного маятников, выяснить, какую роль в жизни человека играют механические колебания.

Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять, исследовать, анализировать;

Воспитывающая: продолжить воспитание аккуратности при работе с приборами, умение работать в группах, формировать коммуникативную компетентность.

Тип занятия: комбинированное.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

2. Знакомство аудитории с темой и целью занятия.

Мотивация учебной деятельности студентов.

3. Актуализация опорных знаний. (Беседа по вопросам)

1. Какое движение называется колебательным?

2. Какие колебания называются свободными?

3. Что такое частота?

4. Что такое циклическая частота?

5. Что называется фазой гармонических колебаний?

6. Что называют периодом?

7. Что называют амплитудой?

8. Что называют частотой?

4. Изучение нового материала.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Идеальный и реальный маятники.

Прежде, чем приступить к выводу уравнения движения математического маятника, примем два упрощающих условия:

- силы трения должны быть малы, и поэтому их можно не учитывать:

- будем рассматривать лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех сил приложенных к телу. Этих сил в данном случае две: сила натяжения нити и сила тяжести. Поэтому уравнение движения маятника примет вид:

ma = T+mg.

Перепишем уравнение в проекциях на ось ОХ. Имеем:

ma_x = -mg sin a.

sin a = x/l.

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

a_x = - gx/l

Для установления причин свободных колебаний математического маятника рассмотрим процесс колебания более подробно

Причинами свободных колебаний математического маятника являются:

- действие на маятник силы натяжения нити и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться.

- инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а продолжает движение.

Период свободных колебаний математического маятника

Пружинный маятник

Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Вертикальный и горизонтальный маятники.

Попробуем вместе по аналогии с математическим маятником принять упрощающие предположения. Анализ свободных колебаний, совершаемых пружинным маятником, значительно упрощается, если:

- силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и, поэтому их можно не учитывать;

- деформации пружины в процессе колебаний тела не велики, так что можно их считать упругими и пользоваться законом Гука.

Предлагаю получить уравнение свободных колебаний учащегося. Получим уравнение движения пружинного маятника.

- запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на ось ОХ:

ma = F_(упр)

ma = -kx

a = -kx/m – это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника.

Колебания пружинного маятника имеют следующие причины:

- действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела от положения равновесия и направленной к этому положению;

- инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия, а продолжает двигаться в прежнем направлении.

Формула периода свободных колебаний пружинного маятника

T = 2π√m/k

5. Закрепление изученного материала.

Тестовое задание с взаимопроверкой. Варианты правильных ответов на слайде 10. По количеству правильных ответов поставьте оценку соседу по парте.

1 вариант

2 вариант

1. Как изменится период колебаний математического маятника, если амплитуду его колебаний уменьшить в 2 раза? Трение отсутствует.

1)Уменьшится в 1,4 раза.
2) Увеличится в 1,4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

2. Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 1,5 раза? Укажите число наиболее близкое к ответу.

1) Уменьшится в 1,2 раза.
2) Увеличится в 1,2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Уменьшится в 1,5 раза.
6) Увеличится в 1,5 раза.

3. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний, если массу груза и жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

4. При гармонических колебаниях пружинного маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,7 с. Каков период колебаний маятника?

1) 0,7 с.
2) 1,4 с.
3) 2,1 с.
4) 2,8 с.
5) 3,5 с.

5. При гармонических колебаниях пружинного маятника с периодом 1с и амплитудой 12 см тело достигло минимальной скорости. Чему равна в этот момент координата тела?

1) Только 0 см.
2) Только 12 см.
3) Только - 12 см.
4) 12 см или –12 см.
5) Среди ответов 1-4 нет правильного ответа.

1. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 20 см. Как изменится период колебаний этого маятника при уменьшении амплитуды колебаний до 10 см? Трение отсутствует.

1) Увеличится в 2 раза.
2) Уменьшится в 2 раза.
3) Немного увеличится.
4) Немного уменьшится.
5) Не изменится.

2. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний груза, если жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

1) Уменьшится в 2 раза.
2) Увеличится в 2 раза.
3) Уменьшится в 1,4 раза.
4) Увеличится в 1,4 раза.
5) Не изменится.

3. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний груза, если его массу и жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?

1) Уменьшится в 4 раза.
2) Увеличится в 4 раза.
3) Уменьшится в 2 раза.
4) Увеличится в 2 раза.
5) Не изменится.

4. При гармонических колебаниях математического маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,5 с. Каков период колебаний маятника?

1) 0,5 с.
2) 1,0 с.
3) 1,5 с.
4) 2,0 с.
5) Среди ответов 1-4 нет правильного ответа.

5. Груз, прикреплённый к невесомой и нерастяжимой нити, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с периодом 1,5 с и амплитудой 15 см. Чему равна координата груза в момент, когда он достигает минимальной скорости?

1) Только 0 см.
2) Только15 см.
3) Только –15 см.
4) 15 см или –15 см.

6. Подведение итогов занятия.

7. Домашнее задание. Г.Я. Мякишев. Физика. 11 класс §20,21; стр.62, упр.1,2.

Занятие № Тема : Математический маятник

Период свободных колебаний математического маятника

Как изменится период колебаний математического маятника, если амплитуду его колебаний уменьшить в 2 раза?

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.10.2021