СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ Сomposite functions
СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ Сomposite functions
Сабақтың тақырыбы :
Тема урока:
КҮРДЕЛІ ФУНКЦИЯ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:
МН 10.4.1.7 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥))күрделі функциясын анықтай алады және функцияның композициясын табады;
Жетістік критерийлері: 𝑓𝑓 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 күрделі функция екендігін түсінеді және екі функцияның композициясын табуға есептер шығара біледі;
Жетістік критерийлері:
𝑓𝑓 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 күрделі функция екендігін түсінеді және екі функцияның композициясын табуға есептер шығара біледі;
Орыс тілінде Ағылшын тілінде функция функция function күрделі функция сложная функция composite function ішкі функция внутренняя функция internal function сыртқы функция внешняя функция external function
Қазақ тілінде | Орыс тілінде | Ағылшын тілінде |
функция | функция | function |
күрделі функция | сложная функция | composite function |
ішкі функция | внутренняя функция | internal function |
сыртқы функция | внешняя функция | external function |
Cөздікпен жұмыс
Y X y0=f(x0) x0 y0 x0 у0 Функция – бір жиынның әрбір элементіне екінші жиынның бір ғана элементі сәйкес келетін жиындар арасындағы байланысты функция деп…
Қайталау. (reminder of the definition of a function)
f(x)
y=f(x)
Y
X
y0=f(x0)
x0
y0
x0
у0
Функция – бір жиынның әрбір элементіне екінші жиынның бір ғана элементі сәйкес келетін жиындар арасындағы байланысты функция деп атайды (a correspondence between 2 sets in which each element of the first set corresponds to at most one element of the second set).
Күрделі функция (composite function)
Күрделі функция (composite function) Екі және одан да көп функциялар композициясы
y=f(g(x))
g(x)
f(t)
T
Y
X
x0
t0
у0
x0
Күрделі функцияны беретін формула (Formula to define complex functions) y=f(g(x)) – – күрделі функция g(x) – ішкі функция f(t) – сыртқы функция
Күрделі функцияны беретін формула (Formula to define complex functions)
y=f(g(x)) –
– күрделі функция
g(x) – ішкі функция
f(t) – сыртқы функция
Мысал (example):
g(x) = -
– ішкі функция (internal function)
f(t) = – - сыртқы функция (external function)
Күрделі функцияға мысалдар y=f(g(x)) 1
Күрделі функцияға мысалдар y=f(g(x))
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3. y = cos(7x + 2)
4. y =
5. y = sin2x + sin x
Ішкі g(x)
және
сыртқы f(t)
функцияны
атаңдар
Күрделі функцияға мысалдар y=f(g(x)) 1
Күрделі функцияға мысалдар y=f(g(x))
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3. y = cos(7x + 2)
4. y =
5. y = sin2x + sin x
| Ішкі функция g(x) |
1. sin t | 2x |
2. t5 | x3-1 |
3. cos t | 7x+2 |
4. | x2-x |
5. t2+t | sin x |
Күрделі функция кұрындар,егер f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin x мысал: y=h(f(x))=sin x2 y1=f(g(x)) y2=g(f(x)) y3= f(h(x)) y4=h(g(x)) Өзіңді тексер (test yourself): y1=(2x-4)2 y2=2x2-4 y3=sin2x y4=sin(2x-4)
Күрделі функция кұрындар,егер f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin x мысал: y=h(f(x))=sin x2
y1=f(g(x))
y2=g(f(x))
y3= f(h(x))
y4=h(g(x))
Өзіңді тексер (test yourself):
y1=(2x-4)2
y2=2x2-4
y3=sin2x
y4=sin(2x-4)
Күрделі функцияның графигін салу
Күрделі функцияның графигін салу
Мысал.
Функцияның графигін салыңдар
Шешуі.
Ішкі және сыртқы функцияны анықтайық
y=f(g(x)):
g(x)=x2-1 – ішкі функция,
f(g)=2g - сыртқы функция.
Күрделі функцияның графигін салу
Күрделі функцияның графигін салу
Функцияның анықталу облысы:
ішкі функция: D(g)=
сыртқы функция: D(f)=
Функцияның жұптығын анықтайык – жұп функция, графигі ордината осіне қарағанда симметриялы болады.
Күрделі функцияның графигін салу Әр түрлі координаталық жазықтықта ішкі және сытрқы функциялардың графигін салайық
Күрделі функцияның графигін салу
Әр түрлі координаталық жазықтықта ішкі және сытрқы функциялардың графигін салайық
Ол үшін әр функцияның мәндер кестесін кұрайық:
g(x)=x2-1 f(g)=2g
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
g | |||||
g | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f | |||||
Кестені қолданып функцияның графигін салайық g(x)=x2-1
g(x)=x2-1 f(g)=2g
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
g | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
g | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
Кестені қолданып функцияның
графигін салайық g(x)=x2-1
Кестені қолданып функцияның графигін салайық f(g)=2g
x
g
3
1
0
-1
-1
1
f(g)=2g
g(x)=x2-1
Екі графикті қолданып, олардың композициясы ретінде күрделі функцияның графигін салайық х g 3 -1 -1 1 y x 0 0
Екі графикті қолданып, олардың композициясы ретінде күрделі функцияның графигін салайық
х
g
3
-1
-1
1
y
x
0
0.5
1
1
-1
№ 221(а,в), № 222(а,в), № 220(а,в), Жеке жұмыс № 227 (а,в).
№ 221(а,в),
№ 222(а,в),
№ 220(а,в),
Жеке жұмыс
№ 227 (а,в).
Күрделі функция- екі және одан да көп функциялар композициясы
Қорытынды
y=f(g(x)) – күрделі функция
g(x) – ішкі функция
f(t) – сыртқы функция
Күрделі функция- екі және одан да көп функциялар композициясы
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:
МН 10.4.1.7 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥))күрделі функциясын анықтай алады және функцияның композициясын табады;
Жетістік критерийлері: 𝑓𝑓 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 күрделі функция екендігін түсінеді және екі функцияның композициясын табуға есептер шығара біледі;
Жетістік критерийлері:
𝑓𝑓 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 күрделі функция екендігін түсінеді және екі функцияның композициясын табуға есептер шығара біледі;
Жұппен жұмыс/ Work in pairs
Жұппен жұмыс/ Work in pairs
Өздік жұмыс
Өздік жұмыс
Функцияның графигін салыңдар: № 221(б,г), № 222(б,г) № 220(б,г), № 227 (б,г)
Үй жұмысы
Функцияның графигін салыңдар:
№ 221(б,г),
№ 222(б,г)
№ 220(б,г),
№ 227 (б,г).
Нені білдім, нені үйрендім ? 2
1. Нені білдім, нені үйрендім ?
2. Нені толық түсінбедім ?
3. Немен жұмысты жалғастыру қажет ?
Рефлексия
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
