Математика_10.1А_Свойства функции

Цели обучения
10.5.1.3
уметь определять свойства функции;

Критерий успеха

1) область определения функции;
2) область значения функции;
3) нули функции;
4) периодичность функции;
5) промежутки монотонности;
6) промежутки знакопостоянства функции;
7) наибольшее и наименьшее значения функции;
8) четность, нечетность функции;
9) ограниченность функции;
10) непрерывность функции;
11) экстремумы функции.

Определение. Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной.  

Определение.
Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена. 
Обозначение: D( f )

Определение.
Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
Обозначение : Е( f )

Определение.
Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0. Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых х 1 х х 1 1 х 1 , х 2 х х 2 2 х 2 из этого промежутка таких, что х 1 х х 1 1 х 1 > х 2 х х 2 2 х 2 выполняется неравенство…………
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует ………. значение функции.
Функцияy = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство ………...
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует ………. значение функции.
Функцияy = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство ………….
Возрастающие и убывающие функции называются …………., неубывающие и невозрастающие функции — ……….
Функция называется периодической с периодом  Т≠0, если для каждой точки х из её области определения точки х+Т и х-Т  также принадлежат её области определения, и для них выполняется равенство ………….

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых х 1 х х 1 1 х 1 , х 2 х х 2 2 х 2 из этого промежутка таких, что х 1 х х 1 1 х 1 > х 2 х х 2 2 х 2 выполняется неравенство𝒇𝒇 𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙𝒙 𝒙 𝟏 𝟏𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟏 >𝒇𝒇 𝒙 𝟐 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 𝒙 𝟐
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Функцияy = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Функцияy = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x).
Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными, неубывающие и невозрастающие функции — монотонными.
Функция называется периодической с периодом  Т≠0, если для каждой точки х из её области определения точки х+Т и х-Т  также принадлежат её области определения, и для них выполняется равенство f(x)=f(x+T)=f(x-T).

1.По графику определить область определения функции.
2. По графику определить область значения функции
3. Определить значения аргумента, при которых функция обращается в нуль
4.На каком промежутке функция возрастает и убывает?

Пример 1: найдите область определение и нули данной функции

Критерии:
Правильно находят область определение и нули функции
Правильно определяют промежутки возрастания и убывания
Сплаченность групповой работы
Успевает на время

Я затрудняюсь в исследовании функции

Я не умею исследовать функцию

Я поняла как исследовать функцию, но .....

Я могу полностью исследовать функцию