Математика_5класс_НОД, НОК текстовые задачи_Разработка урока1

Раздел долгосрочного плана:

5.1В: Делимость натуральных чисел

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 5

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Вид урока

закрепление знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

5.5.2.2

использовать НОД и НОК при решении текстовых задач;

Цели урока

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Делимость, НОД  и  НОК чисел.»

Критерии оценивания

Учащиеся

умеют выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений;

умеют использовать НОД и НОК чисел при решений задач.

Языковые цели

Учащиеся будут:

 находить НОД и НОК чисел разными способами;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

- делитель числа;

- кратное числа;

-признаки делимости;

Полезные выражения для диалогов и письма:

- делителями натурального числа ...являются числа:....;

- кратными натурального числа...являются числа:...;

Привитие ценностей

Привитие ценности «Казахстанский патриотизм и гражданская ответственность» осуществляется через решение задач, в которых учтен казахстанский контекст.

Межпредметные связи

Получение информации из курса биологии;

Навыки использования ИКТ

Навыки поиска и анализа информации, используя Интернет-ресурсы.

Предварительные знания

Знание компонентов арифметических действий: деления и умножения натуральных чисел, определения чётного и нечётного чисел, знание нод и нок

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 минут

Организация начала урока

Приветствие. Актуализация знаний

Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали? (Мы пришли учиться, узнавать новое.)

- А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино или в парк, или ещё в какое-нибудь место? (…)

- То есть, идя в школу, вы самостоятельно решаете, что надо идти в школу? (Да.)

- Как вы считаете важно делать выбор самому? Почему?

 -Вы будете уметь самостоятельно учиться.

Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих  уроках?(Мы  находили  НОД  и НОК  чисел  разными  способами  и  решали  задачи )

Постановка задачи: Сегодня вы  обобщите все полученные знания по  данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Делимость, НОД и НОК чисел».

Фронтальная беседа по следующим вопросам:

1. Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b?

-  Наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b  -  называется  наибольшее  натуральное  число , которое  делит  числа  a  и  b  без  остатка.)

2. Как найти НОД чисел?  -

1. разложить на  простые  множители ;

2. выписать общие  множители;

3.  перемножить  их .

3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? -  1

4.  Как  называются  эти  числа ?

- взаимно – простыми.

5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

- Наименьшим общим делителем чисел a и b -  называется наименьшее  натуральное  число, которое делиться на a и b без остатка.

6. Как найти НОК чисел ?

1. разложить на  простые  множители;

2. выписать  множители  первого числа;

3. добавить  недостающие  множители  из  второго  числа;

4. найти  произведение получившихся  множителей.

7. Вы сказали, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

- простыми называются числа, которые имеют только два  делителя : 1 и  само число.

Приведите примеры .        3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29  и  т.д.

8. Какие числа называются составными?

 составными называются числа имеющие более двух делителе.)

Приведите  примеры .   6 , 20 , 2012  и  т.д.

А 1 – какое это число? 

-  ни  простое, ни  составное.

9.  Почему?

- Потому что у него только один делитель.

Презентация к уроку

Середина урока

20 минут

1.      Групповая работа.

Деление на группы Стратегия «ПАЗЛ»

1 задание: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем  делители  меньшего  числа. Почему меньшего?

Д (8) = í 1, 2, 4, 8 ý  проверим  являются  ли  эти  числа  делителями  числа  12 ;  проверяем  с  наибольших делителей .

12  не  делится  на  8 ;           12 делиться   на  4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем  кратные  большего  числа.  Почему  большего ?

К (12) = í12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …ý  Проверим  являются  ли  эти  числа  кратными  8.  Начнем  с  наименьшего  кратного .

12 не делиться  на  8  ;         24  делиться  на  8

НОК(8;12) = 24

Чему  равно  произведение  НОД  и  НОК  этих  чисел ?   4 · 24 = 96

А  чему  равно  произведение  чисел  a  и  b  ?    8 · 12 = 96

Какой сделаем  вывод ?  Свойство: НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

2 задание.  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители .

Решение:

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3             66   2

 21   3             33   3

   7   7             11   11

   1                   1

А  какие  еще  признаки  делимости  мы  знаем ?(на  100, 4, 25, 1000, 125, 8)

252 = 2²·3²·7              264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  С  какими  показателями мы берем степени ?  (с  наименьшими)

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544  С  какими  показателями мы берем степени ?  (с  наибольшими)

Задача 1. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.

      Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

 Решение:

4)      S= a ∙ b – площадь прямоугольника.

    S= 48 ∙ 40 = 1960 см². – площадь картона.

           2) a – сторона квадрата

    48 : a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона.

   40 : а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона.

          3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата.

          4) S = a² – площадь одного квадрата.

     S = 8² = 64 (см².) – площадь одного квадрата.

          5) 1960 : 64 = 30 (количество квадратов).

           Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый.

Задача 2. Камин в комнате необходимо выложить отделочной плиткой в форме квадрата.

    Сколько плиток понадобится для камина размером 195 ͯ 156 см и каковы наибольшие размеры плитки?  

 Решение:

    1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (см²) – S поверхности камина.

    2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки.

    3) S = a² = 39² = 1521 (см²) – площадь 1 плитки.

     4) 30420 : = 20 (штук).

            Ответ: 20 плиток размером 39 ͯ 39 (см).

 Задача 3.  Садовый  участок размером 54 ͯ 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы.

   Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы?

  Решение:

4)      P = 2( a + b) – периметр участка.

    P = 2(54 + 48) = 204 м.

         2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами.

         3) 204 : 6 = 34 (столба).

         Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м.

Задача 4.  Маша для Медведя купила в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что число яиц делится на 2,3,5,10 и 15.

      Сколько яиц купила Маша?

 Решение:

       НОК (2;3;5;10;15) = 30 (яиц)

          Ответ: Маша купила 30 яиц

Задача 5.  Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 ͯ 20 см.

      Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную?

   Решение:

        1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок).

        2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки.

    S = 16 ∙ 20 = 320 (см²) – площадь дна 1 коробки.

        3) 320 ∙ 80 = 25600 ( см²) – площадь квадратного дна.

        4) S = а² = а ∙ а

     25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика.

         Ответ: 160 см- сторона квадратного дна.

Физминутка https://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E

Формативное оценивание

13-минут

Задания формативного оценивания:

1. Найти наибольший общий делитель следующих чисел:

a) 48 и 28                                           c) 45 и 32                  

b) 12 и 15                                           d) 24 и 88      

2. Представить каждое число как произведение его простых множителей и найдите наименьшее общее кратное чисел:

a) 54 и  135                                        c) 150 и  400            

b) 38 и 114                                         d) 180 и 300  

3. Садовый участок размером 54 м на 48 м по периметру оградили забором. Для этого через равные промежутки установили столбы для крепления забора. Сколько столбов установили и на каком максимальном расстоянии друг от друга?

4. В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида, 48 -другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать?

Домашнее задание

2 минуты

№1

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7;  72=3*3*2*2*2          

НОД(56;72)=8

Скорость равна 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч

№2

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.

 Ответ: 60 штук.

№3

Теплоход  «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за  12 дней,  а теплоход  «Киров» за  18 дней.   Через сколько дней теплоходы  снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).

 Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.

№4

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.

Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).

Ответ: наименьшее число оборотов равно 21

vfms.narod.ru/test/4-5-6.doc

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Используется дифференциация при организации работы в парах. Пары формируются «сильный – средний». Более успешные учащиеся помогают другим. Учащиеся, у которых есть затруднения, имеют возможность задать вопросы.

На уроке проводится формативное оценивание в виде

• самооценивания
• взаимооценивания

по критериям оценивания, а также в виде наблюдения учителя.

Использование интерактивной доски на уроке занимает времени не более 15 минут. В ходе урока проводится физминутка. Применяются активные методы обучения.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?