Математика. Памятка: логарифмы. 9-11 классы.

∃ а = 10, то lgx – десятичный логарифм,  Логарифмы Обратной для показательной функции с основанием степени a                    ∃ а = е, то lnx – натуральный логарифм  является логарифм по основанию                                   Основные формулы:     a.    log)1 log)2 an n am  m  log b n an b a log)3 b an log b a   1 n  ) log b  a 1  log c a n log a b log b  a log a c log)4 a log)5 a cb ( b c  Если                                                         , то  Опр. Логарифм по основанию а от аргумента х – это степень,            в которую надо возвести число а, чтобы получить число х. Если                ,  то  а – основание х – аргумент, подлогарифмическое число у – собственно, чему равен логарифм Т.е. у – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х. logах  = у  <=> ay = x Основное тождество: x log xaa 1 M log a b Модуль перехода:                        На практике:  М – коэффициент пропорциональности a n b  n log)6 abcacloglogb)10 log log a n log b 1 b b log)9 log)8 log)7 log  b b   b b 1 a a a a n a a Свойства: * Имеем в виду любое основание a > 0, a ≠ 1  Логарифмы рассматриваются только действительные • Всякое положительное число по любому* основанию имеет единственный логарифм.                                                Запись любого числа через  При любом основании отрицательнoе число не имеeт логарифмa.                                                                                                       c=logaac 1) При любом основании логарифм единицы равен нулю. 2) Логарифм самого основания ранен единице. 3) При основании, большем единицы, большему числу соответствует и больший логарифм,  логарифм: • • • • • при этом логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а логарифмы чисел,  меньших единицы, отрицательны. 4) При основании, меньшем единицы, большему числу соответствует меньший логарифм,  при этом логарифмы чисел, меньших единицы, положительны, а логарифмы чисел, больших единицы, отрицательны. • • 5) Если основание логарифмa больше единицы, то при неограниченном возрастании числа  неограниченно возрастает и его логарифм, а при стремлении числа (положительного) к нулю  его логарифм, оставаясь отрицательным, неограниченно возрастает по абсолютной величине. 6) Если основание логарифмa меньше единицы, то при неограниченном возрастании числа его логарифм, оставаясь отрицательным,  неограниченно убывает, а при стремлении положительного числа к нулю, его логарифм неограниченно возрастает.