Математика. Профильный уровень. Прототип задания №17. Задача про доходы фермера

Профиль №17, Задачи по оптимизации: Доход фермера, ФИПИ 2018 1. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер? 2. У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором – 150 г/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором – 300 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1600 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер? 3. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле  можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими  культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле  составляет 200 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом  поле составляет 250 ц/га, а на втором – 200 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 1500 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить  фермер? 4. У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле  можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими  культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле  составляет 150 ц/га, а на втором – 250 г/га. Урожайность свеклы на первом  поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить  фермер? 5. У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле  можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими  культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 450 г/га. Урожайность свеклы на первом  поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 1200 руб. за центнер, а свеклу – по цене 1400 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить  фермер? 6. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле  можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими  культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле  составляет 400 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом  поле составляет 300 ц/га, а на втором – 400 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 6000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить  фермер? 7. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле  можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими  культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле  составляет 500 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом  поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить  фермер? 8. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле  можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими  культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле  составляет 400 ц/га, а на втором – 300 г/га. Урожайность свеклы на первом  поле составляет 300 ц/га, а на втором – 400 г/га.  Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить  фермер? 9. Ответы:  1. 69 000 000 рублей может получить фермер. 2. 17,88 млн. руб. 3. 9 000 000 рублей 4. 15,6 млн. руб. 5. 14,4 млн. руб. 6. 44 млн. руб. 7. 65 млн. руб. 8. 84 млн. руб.