материал по информатике

 Решения.. Физика. 7класс.

Задача 1.

 Капли дождя оставляют на боковом стекле автобуса, движущегося со скоростью V₁, след, изображенный на рис. 1, а на боковом стекле грузовика, движущегося со скоростью V₂, след, изображенный на рис. 2. Какой след будет оставаться на боковом стекле легкового автомобиля, движущегося с скоростью в том же направлении?

Возможное решение

Направление следа на окне совпадает с направлением скорости капель дождя относительно транспортного средства. Эта скорость является векторной разностью скорости капель относительно земли u и скорости транспортного средства V относительно земли. Вектор u не обязательно направлен вертикально, а V в любом случае горизонтален. Конец вектора  скорости автомобиля лежит посередине между концами векторов скоростей автобуса и грузовика.

Отсюда следует построение, позволяющее получить ответ:

1.                   Провести две горизонтальные прямые (AD и BF - данные в условии следы).

2.                   Опустить из точек A и B перпендикуляры AE и BG.

3.                   Из произвольной точки C опустить перпендикуляр CI.

4.                   Отложить отрезок IH = (ED+GF)/2.

5.                   Прямая CH - ответ.

Перед этим построением можно сделать параллельный перенос прямых, данных в условии. В частности, возможно построение, при котором точки A, B и C (а также E, G и I) совпадают, а H - середина отрезка DF.

При этом важно, что отрезки DE, FG и HI не представляют скорости автобуса, грузовика и автомобиля соответственно (то есть не пропорциональны им), так как дождь, вообще говоря, не вертикален.

Задача 2.

Два друга, Петр и Павел, поехали на поезде. У Петра был билет в первый вагон, а у Павла - в последний (вагоны нумеруются от локомотива). На одной из промежуточных остановок локомотив перецепили к хвосту поезда, так, что Петр приехал в конечный пункт в последнем вагоне, а Павел - в первом. Сравните пути вагонов, в которых ехали Петр и Павел.

Решение.

В процессе перецепления локомотива расстояние между любыми двумя вагонами, очевидно, не менялось, так как вагоны не расцеплялись. Таким образом, независимо от способа перецепления локомотива, в процессе перецепления вагоны прошли одинаковое расстояние. Также можно заметить, что и до промежуточной остановки, и после нее вагоны также проходили одинаковый путь. Итого, пути вагонов, в которых ехали Петр и Павел, одинаковы.

Задача 3.

Изготовленный из железа кубик имеет плотность 7800 кг/м³. Кубик нагрели, и из-за теплового расширения длины его ребер увеличились на 0,5%. На сколько изменилась плотность кубика?

Решение. Обозначим начальную плотность кубика за ρ₀. По определению , где m - масса кубика, a - начальная длина ребра. После теплового расширения длина ребра стала равной a+0,005·a. Масса кубика не изменилась, поэтому его плотность стала равна . Интересующая нас величина равна .

Задача 4.

 Невесомая нерастяжимая нить привязана к небольшому кубику. Затем она пропущена еще сквозь 3 таких же кубика, как показано на рисунке. Все кубики стоят на столе. Чтобы сдвинуть один кубик, к нему требуется приложить силу, равную 10 Н. Расстояние между соседними кубиками равно 5 см. Систему начинают медленно тянуть за нитку (см. рис.). Нарисуйте график зависимости силы F, которую нужно для этого прикладывать, от пройденного левым кубиком расстояния. Трения между ниткой и кубиками нет.

Решение.

Рассмотрим все этапы движения крайнего левого кубика. Если пройденное им расстояние меньше 5 см (то есть, тянут только один кубик), то сила, которую нужно для этого прикладывать равна, по условию, 10 Н. Как только левый кубик касается следующего, сила скачком меняется до 20 Н, так как приходится тянуть уже два кубика. Продолжая рассуждения таким же образом, получим, что искомый график таков:

Обратите внимание, что после 20 см можно тянуть всю конструкцию с постоянной силой F = 40 Н сколь угодно долго.

Задача 5.

Автомобиль двигался по прямому участку шоссе 7 часов. Первые два часа он ехал со скоростью 30 км/ч, еще час - со скоростью 50 км/ч, а оставшееся время - со скоростью 70 км/ч. Расход топлива зависит от скорости автомобиля так, как показано на рисунке. Начальный запас топлива в бензобаке автомобиля равен 50 л. Какое количество топлива осталось в бензобаке в конце пути?
Примечание. Расходом топлива называется количество топлива (измеренное в литрах), которое необходимо для преодоления пути в 100 км.

Решение.

Общий расход топлива за 7 часов Q складывается из трех частей: расход топлива в первые 2 часа, в третий час и в последние четыре часа пути: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃. Подсчитаем каждую из этих величин. В первые два часа автомобиль прошел путь s₁ = v₁t₁ = 30 км/ч · 2 ч = 60 км. Так как он двигался со скоростью 30 км/ч, то расход составлял 7 л/(100км). Таким образом, за первые два часа пути он потратил Q₁ литров топлива: . Аналогично, . Наконец, . В бензобаке автомобиля осталось 50 л - (Q₁ + Q₂ + Q₃) = 50 л - (4,2 л + 2 л + 16,8 л) = 27 литров топлива.

Задача 6.

 Высота уровня воды в цилиндрической бочке составляет h₁ = 1 м. В бочку аккуратно засыпали маленькие железные шарики. Оказалось, что вода точно покрывает шарики. При этом плотность образовавшейся «смеси» равна ρ = 4070 кг/м³. Найдите высоту уровня воды в бочке с шариками h₂. Плотность воды ρ₁ = 1000 кг/м³, плотность железа ρ₂ = 7140 кг/м³.

Решение.

Рассмотрим бочку с водой и шариками. Обозначим объем, занятый водой через V = h₁S, где S — площадь бочки. Уберем мысленно воду (масса при этом уменьшится на ρ₁h₁S) и заполним образовавшуюся пустоту железом (при этом масса увеличится на ρ₂V = ρ₂h₁S). Общая масса получившейся железной бочки равна ρ₂h₂S. Тогда можно написать, что ρ₂h₂S = ρh₂S − ρ₁h₁S + ρ₂h₁S. Отсюда можно найти, что = 2 м.

Задача 7.

Сосуд объемом V = 1 л заполнен на три четверти водой. Когда в него погрузили кусок меди, уровень воды поднялся и часть ее, объемом V₀ = 100 мл, вылилась через край. Найдите массу куска меди. Плотность меди r = 8,9 г/см³.

Решение. Объем V_м куска меди равен объему вытесненной им воды, которая складывается из объема V₀ вылившейся воды и объема V₁ воды, заполнившей 1/4 часть сосуда: V₁ = V/4 = 1000мл/4=250мл
V_м = V₀+V₁ = 100мл +250мл = 350мл = 350см³
m =rV_м = 8.9г/см³·350см³ = 3115 г

Задача 9.

Два массивных поршня находятся в неподвижной S-образной жесткой трубке, заполненной водой. К одному из поршней прикреплена пружина жесткости k = 1000 Н/м, другой её конец вмонтирован в пол. Система находится в равновесии. Правый поршень находится на расстоянии L = 20 см от конца трубы. На левый поршень аккуратно кладут тяжелый груз. Чему равна максимальная масса груза, при которой вода не выливается из системы? Площадь левого поршня равна S₁ = 100 cм², площадь правого S₂ = 500 cм², постоянная g = 10 Н/кг.

Решение.

1.     после того, как мы положили груз, левый поршень сместился на x вниз, тогда по золотому правилу механики правый сместится на x/5 вниз.

2.     Изменение давления, связанного с грузом, равно mg/S₁.

3.     С другой стороны, это давление складывается из изменения давления водяного столба высотой x - x/5 = 4/5 x (оно действует на правый поршень) и силой Гука (она также действует на правый поршень). Запишем это: p = 0,8 rgx + kx/5S₂.

4.     Для того, чтобы вода не выливалась, нужно, чтобы в крайнем случае x/5 = 0,2 м, т.е. x = 1 м.

Приравняем выражения (2) и (3): mg/S₁ = 0,8 rgx + kx/5S₂. Отсюда находим m = 12 кг

Задача 10.Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70 %. Поверх воды разливается слой нефти толщиной 1 см. На сколько будет выступать доска над поверхностью воды?

Решение.

Из условия плавания доски r_д=0,7r_воды. После разлива нефти: r_дgV=r_водыgV₁+r_нефтиgV₂, где V₁-объем доски погруженный в воду, а V₂-объем доски в нефти. Откуда глубина погружения доски в воду h₁=(r_дh-r_нефтиh₂)/ r_воды=2,7 см.