материал по математике

Контрольная работа № 1

Делимость натуральных чисел

Вариант 1

1.         Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2;       2) на 9.

2.         Разложите число 756 на простые множители.

3.         Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 54;       2) 72 и 264.

4.         Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32;       2) 15 и 8;  3) 16 и 12.

5.         Докажите, что числа 272 и 1 365 — взаимно простые.

6.         Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы получен- ное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7.         Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, то- же поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Вариант 2

1.         Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5;       2) на 9.

2.         Разложите число 1 176 на простые множители.

3.         Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 27 и 36;       2) 168 и 252.

4.         Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 11 и 33;       2) 9 и 10;  3) 18 и 12.

5.         Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые.

6.         Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы получен- ное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7.         Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзи- ны по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Вариант 3

1.         Из чисел 703, 492, 675, 3 258 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2;       2) на 9.

2.         Разложите число 1 848 на простые множители.

3.         Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 32 и 56;       2) 378 и 450.

4.         Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 17 и 34;       2) 8 и 25;  3) 15 и 12.

5.         Докажите, что числа 325 и 792 — взаимно простые.

6.         Вместо звёздочки в записи 2 00* поставьте цифру так, чтобы получен- ное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7.         Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Вариант 4

1.         Из чисел 584, 810, 729, 4 635 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5;     2) на 9.

2.         Разложите число 1 890 на простые множители.

3.         Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 40 и 64;       2) 162 и 270.

4.         Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 18 и 36;       2) 12 и 35; 3) 16 24.

5.         Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые.

6.         Вместо звёздочки в записи 1 43* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7.         Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая еже- дневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?