материал по математике

§ 1. Введение в алгебру.

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения при заданных значениях переменной.

Основные понятия

Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.

Методические комментарии

В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием. Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра».

Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.

Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменная» не вводи- лось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин

«выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение». Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в ал- гебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.

В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения.

Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные, мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса. Отметим, что, поскольку дробные выражения в этом кур- се не рассматриваются, соответствующий термин здесь не вводится.

Комментарии к упражнениям

№ 1.1, 1.2. Эти упражнения предназначены для восстановления навыков выполнения арифметических действий с рациональными числами. При необходимости можно повторить соответствующие правила, по которым выполняют действия с обыкновенными и десятичными дробями.

№ 1.3, 1.4, 1.8, 1.9, 1.14, 1.15. Здесь формируются навыки перевода текста на  «алгебраический  язык»,  что  является  пропедевтическим  подходом   к понятию о математическом моделировании.

№ 1.5, 1.6. Эти упражнения помогают формировать навыки выполнения числовых подстановок в буквенное выражение с последующим нахождением значения полученного числового выражения.

№ 1.16, 1.17. Эти упражнения делают работу с формулами более содержа- тельной. Формируются умения, имеющие практическое значение.