Поделиться
§ 20. Применение различных способов разложения многочлена.docx
§ 20. Применение различных способов разложения многочлена
на множители.
Технологическая карта урока
Формируемые результаты
Предметные: формировать умение применять различные способы разложения многочлена на множители.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, делать выводы.
Планируемые результаты
Учащийся научится применять различные способы разложения многочлена на множители.
Основные понятия
Вынесение общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращённого умножения.
|
Номер урока |
Задания для формирования предметных результатов |
Задания для повторе- ния |
Задания для контроля и коррекции предметных результатов |
Задания для домашней работы |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||
|
1 |
20.1, 20.3, 20.5, 20.7 |
|
|
20.2, 20.4, 20.6, 20.8 |
|||
|
2 |
20.9, 20.11, 20.13 (1–4), 20.15 (1–5) |
20.42 |
|
20.10, 20.12, 20.14 (1–3), 20.16 (1–3) |
|||
|
3 |
20.13 (5–8), 20.15 (6–10), 20.17, |
|
Самостоятельная работа № 23: |
20.14 (4–6), 20.16 (5–8), |
|||
|
|
20.19 (1–4) |
№ 1, 2 |
20.18, 20.20 (1–3) |
||||
|
4 |
20.19 (5, 6), 20.21, 20.23 (1), 20.25 |
|
|
20.20 (4–6), 20.22, 20.26 |
|||
|
5 |
20.19 (7, 8), 20.23 (2), 20.24, 20.27 (1–3), |
|
|
20.28 (1–3), 20.30 (1), 20.43 |
|||
|
|
20.29 (1, 2) |
|
|||||
|
6 |
20.27 (4–6), 20.29 (3, 4), 20.31, |
20.44 |
|
20.28 (4–6), 20.30 (2, 3), |
|||
|
|
20.33 |
|
20.32 |
||||
|
7 |
20.34, 20.36, 20.38, 20.40, 20.41 |
20.45 |
Самостоятельная работа № 24: № 1–4 |
20.35, 20.37, 20.39 |
|||
Методические комментарии
До сих пор ученики раскладывали многочлены на множители, пользуясь, как правило, только каким-то одним способом: с помощью вынесения общего множителя за скобки, методом группировки, с помощью формул. В этом параграфе предлагается синтезировать их знания и умения раскладывать многочлены на множители, т. е. в рамках решения одной задачи на- учиться последовательно пользоваться ранее изученными методами. А это уже само по себе непросто. Поэтому материал этого параграфа сложен.
Рекомендации, данные в параграфе, носят достаточно общий характер, поэтому не всегда могут помочь решить конкретную задачу. Но это совершенно не означает, что данные рекомендации не являются полезными. Они указывают ориентиры в поиске идеи решения рассматриваемого класса задач, а также закладывают основы алгоритмического мышления учащихся. Примеры, рассмотренные в параграфе, разнообразны, а потому достаточно полно демонстрируют основные идеи, заложенные в системе упражнений.
Комментарии к упражнениям
№ 20.31 (3). (x + 2y)(x + 2y + 2) - (y - 1)(y + 1) = (x + 2y)2 + 2(x + 2y) - y2 + 1 =
= (x + 2y + 1)2 - y2.
№ 20.34 (4). 8a2 - 12a + 2ab - b2 + 4 = 9a2 - 12a + 4 - a2 + 2ab - b2.
№ 20.36 (2). b3 + b2 + 4 = b3 + 8 + b2 - 4.
№ 20.37 (6). x4 - 7x2 - 18 = x4 + 2x2 - 9x2 - 18.
№ 20.38 (2). x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 - x2 = (x2 + 1)2 - x2.
№ 20.40. n8 + n4 + 1 = n8 + 2n4 + 1 - n4 = (n4 + 1)2 - n4 = (n4 + 1 - n2)(n4 + 1 + n2). Следует обратить внимание учащихся, что для решения задачи выполнить разложение на множители недостаточно; необходимо ещё показать, что при любом натуральном n G 1 значение выражения n4 + 1 - n2 больше 1. Это можно сделать с помощью наводящего вопроса: «А если первый мно- житель окажется равным 1, можно ли сделать вывод, что число является составным?»
№ 20.41. 210 + 512 = (25)2 + (56)2 + 2 · 25 · 56 - 2 · 25 · 56 = (25 + 56)2 - 2656.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
