материал по математике

Контрольная работа № 4

Тема. Формулы сокращённого умножения

Вариант 1

1.   Представьте в виде многочлена выражение: 1)  (2x + 9)2;                               3) (-3a - 8b)2;

2) (3x3 - 4y)(3x3 + 4y); 4) (-5m2 - 7n5)(5m2 - 7n5).

2.   Разложите на множители многочлен:

1) 16c2 - 9;  2) -25y12 + 4y8; 3) 36a6 - 60a3b5 + 25b10.

3.   Решите уравнение:

1) (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)2 - 8;

2) (7x - 6)2 - 81 = 0;

3) (6c - 4)2 - (4c + 3)2 = 0;

4) (x - 3)2 + (x + 2)2 = 2(3 - x)(x + 2).

4.   Докажите, что уравнение x2 - 6x + 13 = 0 не имеет корней.

5.   Известно, что a2 + b2 + c2 = 17 и a - b - c = 5. Найдите значение выраже- ния bc - ab - ac.

Вариант 2

1.   Представьте в виде многочлена выражение: 1)  (4m - 5)2;                                3) (-7m - 4n)2;

2) (4a - 5b2)(4a + 5b2); 4) (3x4 - 8y7)(-3x4 - 8y7).

2.   Разложите на множители многочлен:

1) 25 - 4a2;  2) -36x16 + 9y4; 3) 49c8 - 84c4d6 + 36d12.

3.   Решите уравнение:

1) (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)2 + 13;

2) (3x + 5)2 - 64 = 0;

3) (3z + 5)2 - (4z - 7)2 = 0;

4) (x + 4)2 + (x - 8)2 = 2(8 - x)(x + 4).

4.   Докажите, что уравнение x2 + 4x + 7 = 0 не имеет корней.

5.   Известно, что a - b + c = 8 и ac - ab - bc = 21. Найдите значение выраже- ния a2 + b2 + c2.

Вариант 3

1.   Представьте в виде многочлена выражение: 1)  (3x - 4)2;                               3) (-2x - 5y)2;

2) (3x5 - 5y)(3x5  + 5y);  4) (-4m2 - 9n5)(4m2 - 9n5).

2.   Разложите на множители многочлен:

1) 36b2 - 64; 2) -4y14 + 49y6;      3) 64x8 - 64x4y7 + 16y14.

3.   Решите уравнение:

1) (2x + 5)(x - 6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)2 + 11;

2) (4x + 3)2 - 49 = 0;

3) (7y - 5)2 - (2y + 6)2 = 0;

4) (x - 4)2 + (x + 8)2 = 2(4 - x)(x + 8).

4.   Докажите, что уравнение x2 - 10x + 28 = 0 не имеет корней.

5.   Известно, что a2 + b2 + c2 = 21 и a + b - c = 7. Найдите значение выраже- ния ab - bc - ac.

Вариант 4

1.   Представьте в виде многочлена выражение: 1) (3p + 8)2;                                 3) (-5c - 8d)2;

2) (2m - 5n4)(2m + 5n4);      4) (2m8 - 6n7)(-2m8 - 6n7).

2.   Разложите на множители многочлен:

1) 49z2 - 9;  2) -81y20 + 64y10;   3) 49m22 - 60m11n8 + 16n16.

3.   Решите уравнение:

1) (2x - 7)(x + 1) + 3(4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)2 - 53;

2) (5x - 3)2 - 36 = 0;

3) (4m + 3)2 - (2m - 6)2 = 0;

4) (x + 7)2 + (x - 9)2 = 2(9 - x)(x + 7).

4.   Докажите, что уравнение x2 - 8x + 17 = 0 не имеет корней.

5.   Известно, что a - b - c = 9 и bc - ab - ac = 16. Найдите значение выраже- ния a2 + b2 + c2.