1. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N,

В окружности с центром O

K — середины сторон АВ, ВС, проведены две равные хорды KL  и

СА соответственно.

MN. На эти хорды опущены

Докажите, что ВMKN — ромб. перпендикуляры OH и OS. Докажите,

что OH и OS равны.

Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.  

 В параллелограмме  ABCD  точка  E  — середина стороны  AB . Известно, что  EC=ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Домашнее задание

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA

равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка M лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания.

Докажите, что M — середина основания AD.