Презентация по теме "Цилиндр"

Презентацию подготовили:Денисов ДмитрийБогданов Лев

Цилиндр (греч. kylindros, валик, каток)геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями(основаниями цилиндра); причём если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра; и основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на длину окружности основания. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается число, к которому стремится площадь боковой поверхности правильной призмы, вписанной в цилиндр, когда число сторон оснований данной призмы неограниченно возрастает.



Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту (V = 2πR2h, где R,h - радиус основания и высота цилиндра соответственно).
Пусть Sn - площадь основания, h - высота правильной n-угольной призмы, вписанной в цилиндр. Тогда объём этой призмы Vn = Snh. Если число n неограниченно возрастает, то число Sn будет стремится к площади основания цилиндра πR2. Таким образом объём Snh призмы стермится к числу πR2h, т.е. объём цилиндра равен πR2h.

Объём наклонного цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):
V = Sh = S l sin α,
где l – длина образующей, а α – угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l.
Формула для нахождения объёма кругового цилиндра выглядит следующим образом:
V = π R2 h = π (d2 / 4)h


Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник . Две его стороны — образующие цилиндра, а две другие — параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это — сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.
Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.
Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

На чертеже показан цилиндр, образованный при вращении прямоугольника AOO1A1 вокруг стороны OO1, которая называется осью вращения (осью цилиндра) и является высотой цилиндра. Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей цилиндра (это, например, отрезки A1A, M1M, B1B, N1N). Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. 

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники (это, например, прямоугольники ABB1A1 и MNN1M1). Плоскость, содержащая образующую и перпендикулярная осевому сечению, проходящему через эту образующую, называется касательной к цилиндру плоскостью. Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра. На рисунке  показана развертка цилиндра.

Высотой цилиндра называется длина его образующей, а радиусом цилиндра называется радиус его основания.


Осью цилиндра называется отрезок O1O2 соединяющий центры O1 и O2 кругов, являющихся основаниями цилиндра.