Матрицы и определители.

                                                       Лекция 1. Матрицы и определители.      

·         Определители, их свойства и вычисление.

·         Основные понятия для матриц.

·         Действия с матрицами.

                                                                Литература:

1. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера /Высшая математика для экономистов (с.9-35)
2. Данко П.Е., Попов А.Г.,Кожевникова Т.Я./Высшая математика в упражнениях и задачах/Ч.1.М:

Высшая школа,1997(с.70-94)

1.1 Определители, их свойства и вычисление.

Определение. Определителем -го порядка называется число , где  - элемент определителя, расположенный на пересечении строки с номером  и столбца с номером , .

Определители второго и третьего порядков вычисляют соответственно по формулам:

; - определитель 2-го порядка

. – определитель 3-го порядка

Пример. Вычислить определитель второго порядка

Пример.  Вычислить определитель третьего порядка: .

Решение.  по правилу треугольников

1.2 Основные понятия для матриц.

Определение. Матрицей размерности  называют прямоугольную таблицу чисел, состоящую из  строк и  столбцов. Обозначают, . . При  получим квадратную матрицу -го порядка.

Матрицы бывают: однородные, квадратичные, двухмерные, трехмерные и до -мерного, а также обратная матрица, единичная матрица, матрица-строка, матрица-столбец.

1.3 Действия с матрицами.

Определение. Суммой [разностью] матриц  и  одинаковой размерности называют матрицу  .

Определение. Произведением числа  на матрицу  называют матрицу .

Определение. Произведением матрицы  размерности  на матрицу  размерности  называют матрицу  размерности  где , .

, но .

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.

Решение.      2А = ,                                 2А + В = .

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти А*В.

Решение.     

А*В=*==

Определение. Обратной к матрице  называют матрицу , обладающую свойством: .

Теорема. Если матрица  неособая, то она имеет обратную матрицу .

Пример. Найти , если

Решение: 1) Находим

2) Находим