Лекция 1. Матрицы и определители.
· Определители, их свойства и вычисление.
· Основные понятия для матриц.
· Действия с матрицами.
Литература:
Высшая школа,1997(с.70-94)
1.1 Определители, их свойства и вычисление.
Определение. Определителем
-го порядка называется число
, где
-
элемент определителя, расположенный на пересечении строки с номером
и столбца с номером
,
.
Определители второго и третьего порядков вычисляют соответственно по формулам:
;
- определитель 2-го порядка
.
– определитель 3-го порядка
Пример. Вычислить определитель второго порядка
Пример. Вычислить
определитель третьего порядка: .
Решение. по правилу треугольников
1.2 Основные понятия для матриц.
Определение. Матрицей
размерности называют прямоугольную таблицу
чисел, состоящую из
строк и
столбцов. Обозначают,
.
.
При
получим квадратную матрицу
-го порядка.
Матрицы бывают: однородные,
квадратичные, двухмерные, трехмерные и до -мерного,
а также обратная матрица, единичная матрица, матрица-строка, матрица-столбец.
1.3 Действия с матрицами.
Определение. Суммой
[разностью] матриц и
одинаковой размерности называют
матрицу
.
Определение. Произведением
числа на матрицу
называют
матрицу
.
Определение. Произведением
матрицы размерности
на матрицу
размерности
называют матрицу
размерности
где
,
.
,
но
.
Пример. Даны матрицы А = ; B
=
, найти 2А + В.
Решение. 2А = ,
2А + В =
.
Пример. Даны матрицы А = ; B
=
, найти А*В.
Решение.
А*В=*
=
=
Определение. Обратной к
матрице называют матрицу
, обладающую свойством:
.
Теорема. Если матрица неособая, то она имеет обратную
матрицу
.
Пример. Найти ,
если
Решение: 1) Находим
2) Находим
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.