Mavzu: Mathcad va Maple dasturlari yordamida Oddiy differensial tenglamalarni yechish usullari.

Ta’lim va tarbiya tizimining barcha bo’g’ini faoliyatini zamon talablari  asosida takomillashtirish birinchi darajali vazifamizdir. O’zbekiston Respublikasi Prezidenti   Sh.M.Mirziyoyev.

Mavzu: Mathcad va Maple dasturlari yordamida Oddiy differensial tenglamalarni yechish usullari. Bajardi: Kamolova Shahlo  Ilmiy rahbar: J. J . Jumayev

Mundarija: I BOB. Matematik paketlar. Oddiy differensial tenglamalar.    1.1. Matematik paketlar haqida tushuncha va ularning  afzalliklari.    1.2. Oddiy differensial tenglamalar va ularni yechish usullari. II BOB. Oddiy differensial tenglamalarni Mathcad va Mapleda  yechish.    2.1. Maple dasturida oddiy differensial tenglamalarni yechish.    2.2. Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalarni  yechish.

Kirish qismida bitiruv malakaviy ishning  dolzarbligi, maqsadi, predmeti ,ob`ekti , yangiligi,  amaliy ahamiyati, hajmi hamda tuzilishi bayon  qilingan. Bitiruv malakaviy ishi kirish, ikkita bob, to`rtta  paragraf , ikkita bob xulosasi, xotima va  foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

Birinchi bobda Matematik paketlar,  Oddiy differensial tenglamalar haqida  tushunchalar keltirilgan. Ikkinchi  bobda Bitiruv malakaviy ishining  asosiy qismi keltirilgan. Unda Oddiy  differensial tenglamalarni Maple va  Mathcadda yechish usullari keltirilgan.

Maple matematik paketi Maple­bu kompyuterda analitik va sonli  hisoblashlarni bajaruvchi, 2000 dan  ko`proq komandalarni o`z ichiga olgan va  algebra, geometriya, matematik analiz,  differensial tenglamalar, diskret  matematika, fizika, statistika, matematik  fizika masalalarini dastur tuzmasdan  yechish imkoniyatini beruvchi matematik  tizim(sistema)­paketdir.

Mathcad matematik paketi Mathcad paketi muhandislik hisob ishlarini  bajarish uchun dasturiy vosita bo`lib, u  professional matematiklar uchun mo`ljallangan.  Uning yordamida o`zgaruvchi va o`zgarmas  parametrli algebraik va differensial  tenglamalarni yechish, funksiyalarni tahlil qilish  va ularning ekstremumini izlash, topilgan  yechimlarni tahlil qilish uchun jadvallar va  grafiklar qurish mumkin. Mathcad murakkab  masalalarni yechish uchun o`z dasturlash tiliga  ham ega.

Oddiy differensial tenglamalar va ularni yechish  usullari Erkli o`zgaruvchi x, noma`lum funksiya y va uning hosilalari orasidagi   bog`lanishdan iborat bo`lgan tenglamaga differensial tenglama deyiladi. Noma`lum funksiya faqat bitta o`zgaruvchiga bog`liq bo`lsa, bunday  differensial tenglamaga oddiy differensial tenglama deyiladi. Noma`lum funksiya ikki yoki undan ko`p o`zgruvchilarga bog`liq bo`lsa,  bunday differensial tenglamalarga, xususiy hosilali differensial tenglamalar  deyiladi. Differensial tenglamaga kirgan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial  tenglamaning tartibi deyiladi. ′′ y  = 3 tenglamalarga misol bo’ladi.  Umumiy holda n­tartibli differensial tenglama x tenglamalar mos ravishda ikkinchi va uchinchi tartibli  x2 , y  = cos  ′′′ F(x, y, y , ′ y ,...,  ′′ y(n ) ) = 0 ko`rinishida belgilanadi.

Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar. f(x,y) funksiya uchun f(kx,ky)=kαf(x,y) tenglik bajarilsa, f(x,y)  funksiyaga α tartibli bir jinsli funksiya deyiladi, bunda  α  biror  son. Masalan, f(x,y)=xy−y2 funksiya uchun f(kx,ky)=kxky− (ky)2=k2(xy−y2) bo`lib, f(xy,)=xy−y2 funksiya α=2 tartibli bir jinsli  funksiyadir.  y =′ bir jinsli funksiya bo`lsa, bunday differensial tenglamaga  birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deyiladi. Bir jinsli, tenglama y=xv(x) almashtirish bilan o`zgaruvchilari  ajraladigan f(x,y) differensial tenglamada f(x,y) funksiya nolinchi tartibli  xv =′ f(1,v)−v differensial tenglamaga keltiriladi.

Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalarni  yechish. Mathcad oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun  funksiyalar qatoriga ega. Shu har bir qatordagi  funksiyalar differensial tenglamalarni yechish uchun  mo’ljallangan. Differensial tenglamani yechadigan har  bir algoritm uchun Mathcad har xil funksiyalarga ega.  Bu differensial tenglamalarni yechish uchun quyidagilar  talab qilinadi.  Boshlang’ich shart. Yechim topiladigan nuqtalar. Differensial tenglamani to’liq ko’rinishi.

Given y'' x( )  y' x( )  y x( ) 0 y 0( ) y' 0( ) 1 5 y Odesolve x 6( )  2 0 y x( ) 0 2 4 6 x

E’TIBORLARINGIZ UCHUN  E’TIBORLARINGIZ UCHUN  RAHMAT!!! RAHMAT!!!