Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика
Оценка 4.6

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Оценка 4.6
Домашнее обучение +6
ppt
математика
11 кл
01.06.2017
Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика
В данной презентации рассматриваются основные приемы решения логарифмических, показательных неравенств, неравенств, содержащих модуль методом рационализации( методом замены множителей). Это значительно сокращает время решения и уменьшает вероятность ошибок. Суть метода - замена сложного выражения на более простое в области определения первого выражения.
метод рационализации при решении задач №15 в заданиях ЕГЭ.ppt

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15


Метод рационализации при решении неравенств

в заданиях №15 ЕГЭ

Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции; - метод замены множителей; - обобщение метода интервалов

Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции; - метод замены множителей; - обобщение метода интервалов

Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции; - метод замены множителей; - обобщение метода интервалов

Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов

Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов

Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.

Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции

Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции

Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции.

Доказательства равносильных переходов приведены в пособии:
МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2014.
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (типовые задания С3)
Прокофьев А.А., Корянов А.Г.

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения

Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения

Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) (в конечном счете, рациональное), при которой неравенство G(x) 0 равносильно неравенству F(x) 0 в области определения выражения F(x). где - один из знаков <, >, ≤, ≥

Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:

Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:

Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:



Любой из множителей можно заменять на совпадающий с ним по знаку

Выражение F Выражение G 1. 2. 3

Выражение F Выражение G 1. 2. 3

Выражение F

Выражение G

1.

2.

3.

4.

5.



- один из знаков <, >, ≤, ≥

Таблица замены множителей

Пример 1

Пример 1

Пример 1

 

 

Пример 2

Пример 2

Пример 2

 

 

 

 

Пример 3

Пример 3

Пример 3

 

 

Пример 4

Пример 4

Пример 4

 

 

 

Пример 5

Пример 5

Пример 5

 

 

Пример 6

Пример 6

Пример 6

 

 

 

Пример 7

Пример 7

Пример 7

Пример 8

Пример 8

Пример 8

Пример 9

Пример 9

Пример 9

Пример 10

Пример 10

Пример 10

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации:

Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации:




















Заменим данное неравенство равносильной системой,
используя метод рационализации:

Пример 11

Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что

Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что









Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что




Ответ:

Пример 12

Пример 12

Пример 12

Для каждого значения параметра а найти решения неравенства , удовлетворяющие условию

Для каждого значения параметра а найти решения неравенства , удовлетворяющие условию

Для каждого значения параметра а найти решения неравенства


,

удовлетворяющие условию



Решение:

Пример 13

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика

Список используемых источников: 1

Список используемых источников: 1

Список используемых источников: 1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Материала курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1 – 4 . М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012 https://edu.1september.ru/distance/

Список используемых источников: 2

Список используемых источников: 2

Список используемых источников: 2. Коропец З.Л. , Коропец А.А. , Алексеева Т.А. Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем. Орел, 2012 3. Прокофьев А.А. Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2014. Решение неравенств с одной переменной (типовые задания С3) http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf