Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15
Метод рационализации при решении неравенств
в заданиях №15 ЕГЭ
Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции; - метод замены множителей; - обобщение метода интервалов
Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции; - метод замены множителей; - обобщение метода интервалов
Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов
Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.
Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции
Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции.
Доказательства равносильных переходов приведены в пособии:
МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2014.
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (типовые задания С3)
Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика
Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения
Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) (в конечном счете, рациональное), при которой неравенство G(x) 0 равносильно неравенству F(x) 0 в области определения выражения F(x). где - один из знаков <, >, ≤, ≥
Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:
Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:
Любой из множителей можно заменять на совпадающий с ним по знаку
Выражение F Выражение G 1. 2. 3
№ | Выражение F | Выражение G |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
- один из знаков <, >, ≤, ≥
Таблица замены множителей
Пример 1
Пример 1
Пример 2
Пример 2
Пример 3
Пример 3
Пример 4
Пример 4
Пример 5
Пример 5
Пример 6
Пример 6
Пример 7
Пример 7
Пример 8
Пример 8
Пример 9
Пример 9
Пример 10
Пример 10
Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика
Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации:
Заменим данное неравенство равносильной системой,
используя метод рационализации:
Пример 11
Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что
Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что
Ответ:
Пример 12
Пример 12
Для каждого значения параметра а найти решения неравенства , удовлетворяющие условию
Для каждого значения параметра а найти решения неравенства
,
удовлетворяющие условию
Решение:
Пример 13
Метод рационализации при решении неравенств в заданиях №15 в ЕГЭ математика
Список используемых источников: 1
Список используемых источников: 1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Материала курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1 – 4 . М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012 https://edu.1september.ru/distance/
Список используемых источников: 2
Список используемых источников: 2. Коропец З.Л. , Коропец А.А. , Алексеева Т.А. Математика. Нестандартные методы решения неравенств и их систем. Орел, 2012 3. Прокофьев А.А. Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2014. Решение неравенств с одной переменной (типовые задания С3) http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
