Поделиться
Андреева Н.А. Логарифмы и их свойства.doc
Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Чувашской Республики
«Чебоксарский техникум транспортных и строительных технологий»
Методическая разработка занятия по дисциплине
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
На тему: «Логарифмы и их свойства»
Разработала:
преподаватель математики
Андреева Н.А.
Чебоксары 2021
Содержание
Пояснительная записка 3
Дидактическая структура урока 4
Учебно-методическая карта урока 5
Ход урока 7
Список используемой литературы 15
Приложения (рабочие листы) 16
Пояснительная записка
Методическая разработка учебного занятия по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» на тему «Логарифмы и их свойства» с применением основных методов обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный.
Цель изучения данной темы: систематизировать и обобщить изученный материал по теме «Логарифмы и их свойства», проверить знания и умения, обучающихся по этой теме, развитие логического мышления и воображения, воспитывать активность, самостоятельность, интерес к предмету.
Описание материала: данная методическая разработка предназначена для изучения темы «Логарифмы и их свойства» студентами средних специальных заведений, материал будет полезен преподавателям математики в старших классах и средних специальных учебных заведений. Урок построен с применением методов проблемного и частично-поискового обучения.
Дидактическая структура урока
Обучающая цель: систематизировать и обобщить изученный материал по теме «Логарифмы и их свойства», проверить знания и умения, обучающихся по этой теме.
Развивающая цель: развитие зрительной памяти, математической речи, умение искать нужную информацию и применять их при решении проблем, развитие мышления.
Воспитательная цель: формирование познавательной активности, научить видеть в математике не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
Тип урока: обобщающий урок.
Методы преподавания: выполнение упражнений, устный опрос. Внутрипредметная связь: степень, корень, действительные числа.
Методы и формы контроля: групповая, фронтальная, самостоятельная работа, самооценка обучающихся.
Средства обучения: компьютер, презентация Power Point, проектор с мультимедийным экраном, рабочие листы.
Литература:
Учебник: Алгебра и начала математического анализа
10-11, Ш.А. Алимов, ЕГЭ - 2017, математика, тематические тренировочные задания.
Учебно-методическая карта урока
|
№ п/п |
Мероприятия |
Формирование компетенций |
Время |
|
I |
Организационный момент (мотивация, постановка цели урока) |
Умение слушать, настраиваться на урок |
2 минуты |
|
II |
Работа в группах. Повторение определение логарифма. |
Умение использовать полученные знания, синтезировать данные |
3 минуты |
|
III |
Выполнение упражнений (устно, фронтально) |
Умение организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
3 минуты |
|
IV |
Работа в группах. Повторение основных свойств логарифма. |
Умение использовать полученные знания, синтезировать данные |
5минут |
|
V |
Выполнение упражнений (устно, фронтально)
|
Умение организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
2 минуты |
|
VI |
Повторение дополнительных свойств логарифма. |
Умение использовать полученные знания, синтезировать данные |
2 минуты |
|
VII |
Работа в группах. Выполнение упражнений |
Умение организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
|
|
VIII |
Выполнение упражнений (устно, фронтально): «Лови ошибку» |
Умение проявлять гибкость, оказавшись в нестандартных ситуациях, организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
5 минут |
|
IX |
Работа в группах. Повторение формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. |
Умение использовать полученные знания, синтезировать данные |
4 минуты |
|
X |
Выполнение упражнений в группах, «Свой пример» |
Умение проявлять гибкость, оказавшись в нестандартных ситуациях, организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их, принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия, взаимоконтроль |
6 минут |
|
XI |
Подведение итогов |
Умение слушать, оценивание |
6 минут |
|
XII |
Домашнее задание |
Поиск, анализ и отбор необходимой информации, ее преобразование, сохранение и передача |
3 минуты |
|
XIII |
Рефлексия |
Умение выделять главное, нестандартность мышления |
2 минуты |
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы с вами систематизируем, обобщим тему «Логарифмы и их свойства» и проверим ваши знания и умения по этой теме. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Успехов вам. (Слайд, презентация).
Группа разбита на три подгруппы, у каждого ученика технологическая карта. За каждое правильно выполненное групповое задание, группа получает 1 балл в зависимости от количества упражнений. У каждой группы оценочные листы. У каждого студента свои оценочные листы
II.Групповая работа. Повторение определения логарифма (слайд, презентация). Максимальное количество баллов -1.
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Повторение определения логарифма |
||
|
Задание 1(1 минута) Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по……………… а называется ……… степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель |
Задание 1(1 минута) Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию, а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание, а, чтобы получить b.
|
Задание 1(1 минута) Записать определение логарифма на математическом языке: |
Проверка по экрану (Слайды, презентация):
Логарифмом числа b по основанию, а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание, а, чтобы получить число b:
= b, a>
0, a ≠ 1, b> 0.
III. Выполнение упражнений (устно, фронтально, слайды, презентация):
Вычислить:
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
· lg 100 =
·
=
IV. Групповая работа. Повторение основных свойств логарифма
(слайд, презентация). Максимальное количество баллов - 5.
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Повторение основных свойств логарифма (3 минуты) |
||
|
Задание 2 (2 минуты) Соедините стрелками формулы
|
Задание 2 (2 минуты) Допишите формулы: 0
=
1
=
r· |
Задание 2(2 минуты) Допишите формулы:
|
Проверка по экрану (Слайды, презентация):
= 0;
= 1;
= 
+ 
;
= 
- 
;
r
·
. a>0,
b>0, c>0,
a≠1, r≠1
V. Выполнение упражнений (устно, фронтально, слайды):
- 
+ 
=
- 
+ 
=
- 1 =
2·
+ lg 1=
VI. Повторение дополнительных свойств (устно, слайды).
Объясните смысл этих формул:
= 
(n≠0)
= 
(n≠0)
= 
· 
(m, n ≠0)
Ответы учащихся:
= 
(n≠0):
Если основание логарифма и число, стоящее под знаком логарифма, возвести в одну и ту же степень, отличную от нуля, то значение логарифма не изменится.
= 
(n≠0):
Если основание логарифма возвести в степень n, отличную от нуля, то значение логарифма уменьшится в n раз.
= 
· 
(n≠0,
m≠0):
Если основание логарифма
возвести в степень n, отличную от нуля, а
число, стоящее под знаком логарифма в степень m,
отличное от нуля, то значение логарифма увеличится в
раз.
:
Логарифм числа b по основанию a и логарифм числа a по основанию b взаимно-обратные числа.
VII. Групповая работа. Повторение дополнительных свойств
(слайды, презентация). Максимальное количество баллов - 4.
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 3(3 минуты) |
Задание 3(3 минуты) |
Задание 3(3 минуты) |
|
Решите пример, применяя формулы:
Пример: Известно, что
·
·
·
·
|
Решите пример, применяя формулы:
Пример: Известно, что
·
·
·
·
|
Решите пример, применяя формулы:
Пример: Известно,
что Найти: ·
·
·
·
|
Проверка по экрану задание 1 группы (слайд, презентация):
= 0, 2 =
Тогда:
·
= 5
·
= 
·5 = 
= 1
·
= ·5 = 
= 3
·
= 5
Проверка по экрану задание 2 группы (слайд, презентация):
= 3.
Тогда:
· 
= ;
· 
= · 
= · = 
;
· 
= · 
= · = 
;
· 
= .
Проверка по экрану здания 3 группы (слайд, презентация)
Известно, что 
= 
Тогда:
· 
= 2;
· 
= · 
= · 2 = 1;
· 
= 
·
= 
· 2 = 3;
· 
= 2.
VIII. Выполнение упражнений (устно, фронтально, слайды, презентация):
«Лови ошибку»
1)
= 6, так как 6 ∙ 6
= 36;
2)
= 2, так как 4 2
= 
;
3)
= 7, так как 49 = 7∙7;
4)
= 
= 0, 6;
5)
+ 
= 
= 
6)
= 
= 2;
7) 2lg 2 + 3lg3 = lg4 + lg9 = lg36.
IX. Групповая работа. Использование формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию (слайд, презентация). Максимальное количество баллов - 1
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Выполняем
задание, используя формулу перехода от логарифма по одному основанию к
логарифму по другому основанию: |
||
|
Задание 4 (4 минуты) |
Задание 4(4 минуты) |
Задание 4(4 минуты) |
|
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg
5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите |
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg
5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите |
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg
5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите |
Оформляют решение на бумаге.
Проверка задания 1 группы
+
= 
+ 
= 
+ 
= 0,43 + 2,32 =
2,75.
Проверка задания 2 группы
-
= 
- 
= 
- 
= 0,43 - 2,32 = -
1,89.
Проверка задания 2 группы
= 
: 
= 
: 
= 
)2 =
(0, 43)2 = 0,18.
X. Выполнение упражнений (в группах, слайд, презентация): «Свой пример». Максимальное количество баллов – 2.
Каждая группа должна была подготовить задание для других групп. Один из группы раздаёт эти задания двум другим группам, причём задания разные, но одинаковые по уровню сложности. Накануне преподаватель должен их просмотреть и помочь.
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 1 группы: Найдите значение выражения: 0, |
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 1 группы: Найдите значение выражения: 2· |
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Решения показывают на бумаге.
XI. Подведение итогов.
За каждый правильный ответ группа получила баллы. Побеждает та группа, у которой максимальное количество баллов. После каждый обучающийся оценивает свой вклад в успех группы. Всего было 13 упражнений. Максимальное количество баллов у обучающихся может быть 18. Для самооценки каждый считает количество правильно выполненных им заданий, и все получат оценки.
XII. Домашнее задание.
По учебнику «Алгебра и начала математического анализа
10-11, Ш.А. Алимов» повторить §15, §16; решить №№ 368-372
XIII. Рефлексия (2 минуты).
Посмотрите на дерево и подумайте, на какой высоте Вы находились, или ощущали себя, во время этого урока.
Оценочный лист
Фамилия, имя _______________________________________
|
№ п/п |
Виды работ |
Баллы |
Критерии оценивания (За каждый правильный пример 1 балл) |
|
1 |
Устный счет |
|
Самооценка Максимальное количество баллов-5 |
|
2 |
Повторение определения логарифма |
|
Максимальное количество баллов- 1 |
|
3 |
Повторение основных свойств логарифма |
|
Максимальное количество баллов- 5 |
|
4 |
Повторение дополнительных свойств |
|
Максимальное количество баллов- 4 |
|
6 |
Использование формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию |
|
Максимальное количество баллов- 1 |
|
7 |
«Свой пример» |
|
Максимальное количество баллов- 2 |
|
8 |
Итого |
|
Максимальное количество баллов- 18.
|
|
9 |
Оценка |
|
«5» за 18 баллов «4» за 10-14 баллов «3» за 7-9 баллов
|
Групповые задания
1 групповое задание
Повторение определения логарифма
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 1(1 минута) Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель |
Задание 1(1 минута) Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию, а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание, а, чтобы получить b.
|
Задание 1(1 минута) Записать определение логарифма на математическом языке: |
2 групповое задание
Повторение основных свойств логарифма (3 минуты)
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 2 (2 минуты) Соедините стрелками формулы
|
Задание 2 (2 минуты) Допишите формулы: 0
=
1
=
r·
|
Задание 2(2 минуты) Допишите формулы:
|
3 групповое задание
Повторение дополнительных свойств
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 3(4 минуты) |
Задание 3(4 минуты) |
Задание 3(4 минуты) |
|
Решите примеры c использованием формул:
Известно, что
·
·
·
·
|
Решите примеры c использованием формул:
Известно, что
·
·
·
·
|
Решите примеры, применяя формулы:
Известно,
что Найти: ·
·
·
·
|
4 групповое задание
Выполняем задание, используя формулу
перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: 
= 
, где a,
b, c
>0, a, c
≠1.
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 4 (4 минуты) |
Задание 4(4 минуты) |
Задание 4(4 минуты) |
|
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите |
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите |
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите |
5 групповое задание
«Свой пример» (3 минуты)
|
1 группа |
2 группа |
3 группа |
|
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 1 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 2 группы: Найдите значение выражения: 0, |
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения: 2· |
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Технологическая карта урока
|
Первое групповое задание (1 минута) |
Первое групповое задание (1 минута) |
Первое групповое задание (1 минута) |
|
Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель |
Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию, а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание, а, чтобы получить b.
|
Записать определение логарифма на математическом языке: |
Устный счёт
Вычислить:
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
· lg 100 =
·
=
|
Второе групповое задание (2 минуты) |
Второе групповое задание (2 минуты) |
Второе групповое задание (2 минуты) |
|
Соедините стрелками формулы
|
Допишите формулы: 0 =
1 =
r·
|
Допишите формулы:
|
Устный счёт
Вычислить:
- 
+ 
=
- 
+ 
=
- 1 =
2·
+ lg 1
Повторение дополнительных свойств
Объясните смысл этих формул:
= 
(n≠0)
= 
(n≠0)
= 
· 
|
Третье групповое задание (4 минуты) |
Третье групповое задание (4 минуты) |
Третье групповое задание (4 минуты) |
|
Решите примеры c использованием формул:
Известно, что
·
·
·
·
|
Решите примеры c использованием формул:
Известно, что
·
·
·
·
|
Решите примеры, применяя формулы:
Известно,
что Найти: ·
·
·
·
|
Устный счёт: «Лови ошибку»
1)
= 6, так как 6 ∙ 6
= 36;
2)
= 2, так как 4 2
= 
;
3)
= 7, так как 49 = 7∙7;
4)
= 
= 0, 6;
5)
+ 
= 
= 
6)
= 
= 2;
7) 2lg 2 + 3lg3 = lg4 + lg9 = lg36.
|
Четвёртое групповое задание (4 минуты) |
Четвёртое групповое задание (4 минуты) |
Четвёртое групповое задание (4 минуты) |
|
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите используя формулу: a, b, c >0, a, c ≠1.
|
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите используя формулу: a, b, c >0, a, c ≠1.
|
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите используя формулу: a, b, c >0, a, c ≠1.
|
|
Пятое групповое задание (3 минуты) |
Пятое групповое задание (3 минуты) |
Пятое групповое задание (3 минуты) |
|
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 1 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 2 группы: Найдите значение выражения: 0, |
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения: 2· |
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Раздаточный материал для работы в группах
|
1 групповое задание |
1 групповое задание |
1 групповое задание |
|
1 минута |
1 минута |
1 минута |
|
Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель |
Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание а, чтобы получить b.
|
Записать определение логарифма на математическом языке: |
|
2 групповое задание |
2 групповое задание |
2 групповое задание |
|
2 минуты |
2 минуты |
2 минуты |
|
Соедините стрелками формулы
|
Допишите формулы:
0 =
1 =
r·
|
Допишите формулы:
|
|
3 групповое задание |
3 групповое задание |
3 групповое задание |
|
4 минуты |
4 минуты |
4 минуты |
|
Решите примеры c использованием формул:
Известно, что
·
·
·
·
|
Решите примеры c использованием формул:
Известно, что
·
·
·
·
|
Решите примеры, применяя формулы:
Известно,
что Найти: ·
·
·
·
|
|
4 групповое задание |
4 групповое задание |
4 групповое задание |
|
4минуты |
4минуты |
4минуты |
|
Выполняем задание, используя формулу: где a, b, c >0; a, c ≠1. |
Выполняем задание, используя формулу: где a, b, c >0; a, c ≠1. |
Выполняем задание, используя формулу: где a, b, c >0; a, c ≠1. |
|
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите |
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите |
Зная,
что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с
точностью до 0,01 найдите |
|
Решение: |
Решение: |
Решение:
|
|
5 групповое задание |
5 групповое задание |
5 групповое задание |
|
4минуты |
4минуты |
4минуты |
|
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 1 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 1 группы: Найдите значение выражения: 0, |
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения:
|
Задание 3 группы: Найдите значение выражения: 2· |
Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
|
Ф.И.О.: Ф.И.О.: Ф.И.О.:
Самооценка: Самооценка: Самооценка:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
