Методическая разработка "Лекальные кривые"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ «Гусевский агропромышленный колледж»   «Лекальные кривые  »                                              (Методическая разработка) Автор    Зайцева Вера Викторовна                 Должность и место работы автора:  преподаватель  ГБОУ СПО КО  «Гусевский агропромышленный колледж» Адрес учреждения: 238050 Калининградская область, г. Гусев,  ул. Тимирязева д. 3. Адрес автора: 238050 Калининградская область г. Гусев,   Телефон рабочий: 8­401­43 ­3­38­40      2013 г .Гусев 1 РАССМОТРЕНО   на  заседании  предметной комиссии преподавателей общеобразовательных  дисциплин                         ОДОБРЕНО   на заседании методического совета                                                                            Протокол № ____от  «____»______2013 г. Протокол № ____от  «____»______2013 г.     Председатель_________                 Председатель_________ О.Г. Моцкус Методическая       разработка     рекомендуется     для       использования преподавателями   общепрофессионально   цикла       при   проведении     уроков   с применением   групповой формы обучения.  Все   методы обучения можно разделить на групповые и индивидуальные. К   индивидуальным   обычно   относят   репетиторство,   наставничество   и индивидуальный   коучинг,   дистанционные   и   онлайн­курсы.   К   формам   же групповой работы относят беседу, тренинг, лекцию, деловую игру, семинар, т­ группу, групповую психотерапию. Групповая   форма   на   уроке   –   это   форма   организации   учебно­ познавательной   деятельности,   предполагающая   функционирование   малых учебных   групп,   работающих   как   над   общими,   так   и   над   специфическими заданиями преподавателя.                                                                                Групповая   работа   на  уроке   стимулирует   согласованное   взаимодействие между учащимися, отношения взаимной ответственности и сотрудничества.              В данной методической разработке  отражена основная часть системы обучения, которая сводится к  работе обучающихся  в творческих группах. 2 Оглавление Введение Применение   групповой   формы   обучения   на   уроках «Основы инженерной графики». Заключение Литература Приложение Презентация Страница 4 7 10 11 12 28 Введение 4 АННОТАЦИЯ Методическая разработка    предназначена  для   обучающихся первого курса по профессиям НПО  ­  30.20 автомеханик ­  2.4. сварщик ­ 22.2 мастер   отделочных  строительных работ ­ 37.14. тракторист­машинист сельскохозяйственного  производства   В   представленной   работе   рассматривается   урок   с   использованием   (информационной элементов   современных   педагогических   технологий   технологии,  игровые технологии, технологии  дифференцированного обучения), что позволяет эффективно решать все три дидактические задачи.    Работа   имеет   практическое   значение   и   может   быть   полезна преподавателям       специальных     дисциплин     и   мастерам   производственного обучения.                             Выбор   форм  и  методов   организации  учебного  процесса   позволяет повысить уровень практических и специальных умений, а также   продолжить формирование     у     учащихся   убеждений             в   необходимости   получения   и применения   полученных   знаний   для   того,   чтобы   быть   востребованным   и полезным в профессиональной сфере. 5 1. СОДЕРЖАНИЕ                                                                                                                                                                Стр Аннотация    ……………………………………………… ... 1                           1. Содержание ………………………………………………… 2                                2. Введение    ………………………………………………….. 3 3. Основная часть ………………………………………………4     5. Заключение ………………………………………………… 9 6. Список использованной литературы………………………..10  7.  Приложение        7.1. Приложение № 1 План урока…..……………………….11 7.2.  Приложение №2 Тест……………..……………….……18 7.3. Приложение №3 Домашнее задание…………….…..….24      7.4.Приложение №4 Требование к выполнению задания…25      7.5.Приложение №5  Конспект урока ………………………29   6 2. ВВЕДЕНИЕ       Представленный     урок   является   заключительным   в       теме «Практическое   применение   геометрических     построений»,   на   которую отводится 10 часов,   и   обобщает знания, полученные на предыдущих уроках: «Деление окружности на равные части» и «Сопряжения». Главная цель данного урока   ­ формирование графической культуры учащихся,   развитие   пространственного   мышления,   а   также   творческого потенциала   личности.   Понятие   «графическая   культура»   в   широком   значении совокупность   достижений   человечества   в   области     разработки   и   освоения графических способов передачи информации.              На уроке решаются следующие задачи: освоение учащимися различных способов выполнения     геометрических построений,   применения полученных знаний   при   решении   практических   задач   в   стандартных   и   нестандартных ситуациях.    В ходе урока предстоит:  Обобщить и систематизировать  базовые  понятия. Изучить на практике приемы и методы построения лекальных кривых.     «Практическое применение   лекальных   кривых»     имеет   актуальное значение при прохождении учащимися слесарного курса,  т.к. знания этой темы   при   построении   начертаний   многих   технических   деталей: необходимы     профилей зубьев, кулачков, эксцентриков, подшипников, фланцев, кронштейнов, крышек   и   др.   Полученные   умения   и   навыки   пригодятся   будущим автомеханикам,   трактористам   и   сварщикам   в   их   профессиональной деятельности.                                                При решении   воспитательных задач акцент делается на формирование     познавательного  интереса к предмету,   самостоятельности,   творческого  подхода  при решении   графических задач.     7 3. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Методические особенности урока   Тему    «Практическое   применение   геометрических   построений» завершает  представленный  урок (см. приложение №1).  Поскольку учащиеся на прежних уроках уже получили достаточный опыт, на уроке организуется применение    и развитие ранее приобретённых  ЗУНов,  являющихся базовой основой сегодняшнего урока    Урок завершает изучение значительного блока вопросов, посвященных построению  лекальных кривых.    На уроке делается акцент  на повторение ранее пройденной темы «Деление окружности на равные части»   и   применение     полученных   знаний   в   процессе   геометрических построений на самом элементарном элементе –эллипсе.   Тип урока обозначен как урок применения знаний и умений.   На реализацию этой задачи  работают: информационные   технологии, опережающих заданий.   игровые   технологии,     использование      В ходе урока применяются следующие методы обучения: словесные (беседа, объяснение); наглядно ­ демонстрационные (демонстрация слайдов и наглядных пособий); практические     (работа учащихся доски   и составление опорных конспектов).     Эти методы позволят   выяснить уровень полученных знаний и  умений; четко и ясно изложить тему урока; показать  алгоритм выполнения начертания эллипса и эвольвенты; наглядно показать, что именно должно получиться в результате выполнения задания.   Данная методика обеспечит  усвоение учащимися характерных сочетаний приемов   при   вычерчивании     элементов,   совершенствование   приобретенных навыков и умений. 8 Организационный момент.  Во время   организационной части урока преподавателем           проводится проверка присутствующих,  создается рабочая обстановка, проверяется наличие необходимых   чертежных инструментов и рабочих тетрадей. Целеполагание и мотивация Преподаватель  объясняет  цели и задачи    предстоящей работы,     при этом  четко  подчеркивает  значение  данной  темы в будущей профессиональной   демонстрирует   чертежный   инструмент­лекало;   объясняет деятельности;     критерии   оценок:  ­ каждое задание  будет даваться  при   демонстрации  слайда. ­  правильный ответ будет сопровождаться выдачей жетона.    ­  подведение итогов   будет произведено после демонстрации последнего слайда. Формирование мотивов учения способствует развитию не только предметных,  но и  профессиональных компетенций. Актуализация опорных знании              В процессе  актуализации опорных знаний  проводится повторение ранее изученного материала.   Игровые задачи, представленные в слайдах   «Давайте повторим»    актуализируют      в   игровой форме знания  по темам: «Масштабы ГОСТ   2.302­68»,     «Форматы   ГОСТ   2.   301­68),     «Линии   ГОСТ   2.303­68), «Нанесение размеров и предельных отклонений  ГОСТ 2. 307­68».   Тем самым производится обобщение  пройденного материала,    выясняется уровень знаний учащихся,   производится их корректировка, конкретизация, углубление.  9 Кроме того, несколько  учащихся (7­10 человек)  в это время работают на компьютере   в программе My Test, где представлены вопросы по пройденным материалам   (см.   приложение     №   2).     Компьютер   сам   выставляет   оценку   за   составляющих проделанную   работу,   которая   будет   являться   одной   из   комплексной       оценки учащихся.   Совмещение этих двух приемов позволит опросить большее количество учащихся.  Изложение нового материала Изложение   нового   материала   преподаватель   начинает   с  демонстрации слайдов        «Использование  лекальных кривых в  различных отраслях науки и технике».     Далее сообщения делают учащиеся  в виде творческих домашних работ. Подготовку и защиту работ учащиеся осуществляют поочерёдно ­ из урока в урок.   На   данном   уроке   предложено     к   выступлению     4   работы.     Устные рассказы­информации о лекальных кривых  «Спираль Архимеда», «Парабола», «Синусоида» и «Циклоида». По окончании выступления учащиеся озвучивают вопросы,     замечания.   Данная   форма     работы     активизирует   познавательную деятельность учащихся, повышает культуру общения. Переход   на   новый   вид   деятельности   создает   положительный эмоциональный настрой  и имеет большое воспитательное значение.   Чтобы   построить   какой­   либо   чертеж   необходимо   осуществить   ряд графических   операций   ­   геометрических   построений.   Некоторые   сведения   о геометрических построениях, полученные в школе, должны использоваться на занятиях   графики.   Задача   преподавателя   ­   расширить   эти   знания,   научить учащихся при выполнении построений пользоваться различными чертежными инструментами.   Это   очень   важно   еще   и   с   точки   зрения   их   будущей профессиональной деятельности.   10 Применение знаний Практическое выполнение задания производится каждым учащимся  индивидуально в своей рабочей тетради. (Алгоритм выполнения задания   приведен в приложении №  5).  При проверке задания преподаватель оценивает  работы и  отбирает лучшие  для  оформления  стенда  «Лучшие работы по  черчению». Информация и домашнее задание Называя   тему   домашнего   задания   (начертить   эвольвенту   окружности) преподаватель   кратко объясняет способ построения эвольвенты (приложение 3).  Основной упор   делается на работу с литературой  В.Г. Чумаченко  стр. 101 Рис. 118   В результате изучения темы: Обучающиеся   должны уметь: 1. Правильно организовать свое рабочее место 2. Умело пользоваться чертежными принадлежностями 3. Уметь определить какого формата лист. 4. Уметь проставить правильно размеры на чертеже 1. Уметь      ориентироваться      в масштабах   машиностроительного   и  строительного черчения. 2. Уметь применить полученные знания при решении практических задач. 3. Уметь проводить анализ графического состава    изображения, чтобы  установить, какие случаи геометрических построений  необходимо  применить. 4. Уметь разделить окружность на 12 равных частей. 5. Уметь определять проекции точек для построения лекальных кривых   11 Учащийся  должны знать: 1. Основные форматы, установленные   ГОСТ 2. 301­68. 2. Определение «масштаб». Какие масштабы устанавливает ГОСТ 2.302­68 3. Какие линии на чертежах устанавливают ГОСТ 2.303­68 4. В каких пределах должны быть толщины       линии чертежа. 5. Каково соотношение толщин линий. 6. Как разделить окружность на 12 равных частей. 7. Как построить перпендикуляр в конце отрезка. Критерии оценки графической работы:   соблюдение стандартов ЕСКД  (формат, основная надпись, масштаб, линии,  шрифты чертежные, виды, разрезы, сечения, графические обозначения  материалов, простановка размеров, аксонометрические проекции);  (приложение №4)  правильность выполнения изображений (полнота информации, погрешности  построений);  компоновка (рациональное использование поля чертежа); аккуратность;  своевременность выполнения (срок установленный календарным планом, с  какого предъявления принята работа). 12 5.   Заключение.             Методические приемы, активизирующие деятельность учащихся используются на разных этапах урока: на этапе актуализации знаний,  на этапе восприятия и пробуждения интереса к изучаемому материалу. Выбор типа и структуры   урока,   формы   организации   учебного   процесса   способствует максимальному достижению поставленных целей и дает прочный обучающий эффект.           Накопленный опыт   позволяет сделать вывод о результативности данной методики   в   курсе   изучения   такой   общепрофессиональных   дисциплины,   как черчение.                  13 Литература 1. Болотов В.П., Говорухина С.С. Тетрадь­путеводитель по выполнению     заданий по техническому черчению.  2. А.А.Чекмарев, В.К. Осипов Справочник по машиностроительному    черчению.     Высшая школа. Москва, 2000     3.    Г.В. Чумаченуо   Техническое черчение  Ростов на Дону «Феникс» 2005     4.      ГОСТ 2.303­68   Линии      5.      ГОСТ 2.301­68.   Форматы    6.      ГОСТ  2.302­68     Масштабы                                 ПЛАН   УРОКА     :  «Черчение» По предмету учебной программы     14 Приложение №1 Преподаватель Зайцева В.В.   Тема программы:   Практическое применение  геометрических построений.   Тема урока:               Лекальные кривые  ­ замечательные кривые.                                                     Цели урока:            Обучающие: Обобщить и систематизировать  базовые  понятия. Изучить на практике приемы и методы построения лекальных кривых. Воспитательные    :  Способствовать воспитанию  познавательного интереса к предмету, формировать самостоятельность,  мотивировать творческий подход к решению  стандартных  и нестандартных ситуаций способствовать  воспитанию и развитию графической культуры учащихся.   Развивающие:  Способствовать  развитию творческого и  пространственного мышления, формированию  умения  анализировать  информацию,  применять знания в творческих ситуациях.    Тип урока: Урок применения  знаний и умений      Методы  проведения урока:  1. Словесный  (опрос по предыдущим темам, объяснение нового материала) 2. Практический  (выполнение  построения эллипса). 3. Наглядный  (демонстрация слайдов).   ВПС: Тема № 1 «Введение в курс черчения».    Тема № 2  « Практическое  применение геометрических  построений»    МПС:  Геометрия «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.  Признаки перпендикулярности».           Физика  «Движение точки и тела». 15 Продолжение приложения №1 Оснащение урока: 1. Мультимедиапроектор 2. Star Board 3. Чертежные принадлежности 4. Презентация   5. Наглядные пособия 6. Компьютер (Программа «My test») Структура урока: № п/п 1. 2. 3 4 5 6 7 Основные структурные элементы урока  Организационный момент  Целеполагание и мотивация  Актуализация опорных знаний Изложение нового материала Метод проведения  Проверка присутствующих. Создание рабочей обстановки Постановка  целей,  задач    предстоящей  работы. Фронтальный  опрос с использованием  мультимедийного оборудования Доклады учащихся и преподавателя.  Применение знаний Решение репродуктивных  задач Информация и домашнее  задание Сообщение  и объяснение домашнего задания Подведение итогов урока Подведение результатов урока.   8 9 Рефлексия Релаксация Подведение итогов урока, объявление  оценок  Оценивание проделанной работы Время 1­2   мин 5  мин 15 мин 20 30 мин  3  мин 2 мин 3 мин. 1 мин.                      16 Продолжение приложения №1 ХОД   УРОКА № п/п 1 1    2 Органи­ зацион­ ный момент Деятельность преподавателя 3 Деятельность  учащихся 4 Проверяет присутствующих, с целью создания рабочей обстановки.    Объявляет тему урока и практическую задачу. Организуют рабочие места   свои Рассказывает о значении знаний в начертании лекальных   кривых, называются,     почему   они   так   чертежный   демонстрирует инструмент­лекало  Объясняет  ход урока   и критерии оценок: Каждое   задание   демонстрации  слайда.   будет   даваться     при ­     правильный   ответ   будет   сопровождаться выдачей жетона. Оценка   выставляется   по   полученных жетонов.     количеству Подведение итогов     будет произведено после демонстрации последнего слайда. Слайдами   «Давайте повторим»       предлагает вспомнить предыдущие темы занятий.   Воспринимает информацию зрительно интерактивной доски.    с   Учащиеся   устно отвечают   на   вопрос   демонстрации при   каждого слайда.       е и н а г а л о п е л е Ц и я и ц а в и т о м Актуа­ лизация  опорных знаний 2 3 17 3.1.  Слайд «Попадет  или нет баскетбольный мяч в   Выполняют   задание преподавателя устно.  Показывают на доске. кольцо?»,     «Каким   ключом   можно   открыть замок?»,  «Чья это будка» ?   Участник,   первым правильно ответивший    При этом необходимо использовать знания по пройденной теме «Масштабы ГОСТ 2. 302­68 на   вопрос   получает жетон       Участник   первым правильно ответивший на   вопрос   получает   ­     Слайд     «Форматы   ГОСТ   2.301­68».   В жетон. предлагаемых прямоугольниках     необходимо вписать цифровые обозначение форматов. ­   Слайд   «Использование   типов   линий   на чертеже»  учащимся  предлагается   ответить  на вопрос­ какие линии проведены неверно? Один из обучающихся по желанию выходит к доске   и   вписывает обозначение форматов указанных в   прямоугольниках.   Учащиеся   указкой показывают   неверные линии. ­ Слайд «Возьми предмет»     Учащимся   лежащую     необходимо   выбрать   предметном   на     деталь, столе, Учащиеся по желанию выходят к   соответствующую предлагаемому обозначению Например:  На чертеже   стоит обозначение предметному столу, на котором  лежат детали                   30мм. Необходимо выбрать  деталь,   в   плоскости   поперечного   сечения где   присутствует квадрат  со стороной.30мм и выбирает нужную. Учащемуся надо взять деталь   с   квадратным сечением  30мм Правильно 3.2. 3.3. 3.4. 18 ­  Слайд «Деление окружности» Необходимо назвать формулу подсчета хорды. Демонстрирует   слайд  ответивший на вопрос получает жетон   Учащиеся     с   места называют   формулу подсчета. Учащиеся воспринимают    «Модели геометрических тел».  Преподаватель   объясняет,   что   множество информацию на слух и называют предметов построены при использовании таких чертежные   инструменты   как   линейка   и геометрическое тела  Правильно циркуль.  Просит назвать геометрические тела. ответивший на вопрос   Демонстрирует     объясняет  новую тему.  «Лекальные кривые».   слайд.   Преподаватель   Демонстрирует   слайд       ­ Слайды «Эллипс», Парабола», Гипербола, получает жетон Учащиеся воспринимают информацию на слух. Обучающиеся     по заранее   выданному   «Эвольвента», «Спираль Архимеда». Преподаватель,   демонстрируя   слайды,   просит заданию   рассказывают об этих кривых включиться в диалог. Демонстрируются    4    слайда       Преподаватель поясняет,  в каких отраслях науки   и   технике   используются   лекальные кривые Демонстрирует слайд   Слайд «Закрепление материала»  Демонстрирует   слайд      Воспринимают   информацию на слух.  Отвечают на вопросы      Правильно ответивший на вопрос получает жетон Для   закрепления Слайд «Практическая работа»    Используя доску StarBoard    рассказывает  и пройденного материала     к   доске показывает как строится эллипс. Используя   слайды   кратко   рассказывает   о вызывается обучающихся. 2     Один других лекальных кривых работает   на   доске 3.5.  3.6   3.7  3 8 3.9 3.10 . 3.11 19 StarBoard,     другой   с чертежными инструментами (   линейка,   циркуль) работает  на   обычной доске  мелом. Остальные     учащиеся в   рабочих   тетрадях чертят  эллипс.  Для повтора действий вызываются   к   доскам 2     учащихся   и повторяют     действия преподавателя.   Затем остальные     учащиеся выполняют   работу   в рабочих тетрадях. Изложени Преподаватель   объясняет   новую   тему, используя   мультимедийное   оборудование   и е   нового материала классную доску. Объясняет  алгоритм построения эллипса.       Отвечает на возникшие вопросы.  При     Выполняют   задания Применен ие знаний проверке задания   оценивает работы и   отбирает лучшие  для  оформления  стенда   индивидуально каждый   в   своей «Лучшие работы по черчению».  рабочей тетради.   Информа ция  о домашне м задании Подведен ие итогов. награжде ние Называет тему домашнего задания   (начертить эвольвенту окружности)    и   кратко   объясняет   алгоритм   построения Записывают   домашнее эвольвенты.     Основной   упор       делается   на работу с литературой  В.Г. Чумаченко  стр. 101 задание. Рис. 118 Подсчитывает  количество  жетонов  у  каждого Победитель   получает учащегося Отбираются лучшие работы  для  демонстрации грамоту   черчения»    «Знаток и   оформления   стенда     «Лучшие   работы   по черчению учащихся первых курсов» 4 5 6 7 20 8 9 Рефлексия Подводит  итоги  урока, объявляет  оценки.  Релаксаци я Оценивание проделанной работы Слушают   Слушают.   Высказывают свое  мнение.   Продолжение приложения № 1  Критерии оценки.   Было дано 13 заданий                                  Учащийся, получивший    6 и более жетонов  ­   оценка «5» (отлично                          Учащийся, получивший    5­4    жетона  ­   оценка «4» (хорошо)                          Учащийся, получивший    3  жетона   ­   оценка «3» (удовл.)                          Учащийся, получивший  менее 3 жетонов не оценивается.  Подсчитываю жетоны и выставляю оценки.   Примечание: Часть презентации  демонстрируется с применением гиперссылок 21 КОНСПЕКТ УРОКА В начале изучения курса черчения мы строили овал (коробовую кривую), используемый при построении изометрической проекции окружности. Для этого достаточно   было   знать   диаметр   окружности.   На   этом   уроке   вы   узнаете   о наиболее часто встречающемся в практике способе построения эллипса по его заданным осям.  Чтобы построить эллипс необходимо знать его элементы: 1. 2. 3. Большая ось АВ эллипса – наибольший диаметр; Малая ось CD эллипса – наименьший диаметр; Фокусы – две точки F1 и F2 на большей оси эллипса, удаленные от конца С (или D) малой оси на расстояние, равное АО половине большей оси; Вершины ­ точки пересечения эллипса с его осями. 4. Зная элементы эллипса, запишем определение: Эллипсом   называется   замкнутая   плоская   выпуклая   кривая,   сумма расстояний   о   любой   точки   которой   до   двух   данных   точек   (фокусов)   всегда равна длине большей оси эллипса. Давайте посмотрим, как же происходит образование эллипса. Дано: фокусное расстояние F1F2 ­ 280 и длина большой оси АВ ­ 400. По определению длина нити равна F1F2 + AB (280 + 400 = 680) (рисунок 1) Существует  несколько  способов построения эллипсов;  из  них наиболее часто применяют на практике построение по заданным осям. Дано: большая ось АВ и малая ось CD (рисунок 2) Проводят   две   концентрические   окружности,   диаметры   которых   равны заданным осям эллипса; Между окружностями проводят линии деления окружностей на 12 равных частей; Из точек пересечения большей окружности с линиями деления проводят отрезки вертикальных линий; Из точек пересечения меньшей окружности с линиями деления проводят отрезки   горизонтальных   линий   (точки   пересечения   отрезков   вертикальных   и горизонтальных линий принадлежат очерку эллипса); 22 Соединяя   последовательно   плавной   кривой   точки   пересечения вертикальных с горизонтальными отрезками, получают искомый эллипс; Из   конца   С   малой   оси   проводят   дугу,   радиус   которой   равен   АО;   она пересечет большую ось АВ эллипса в двух точках; эти точки F1 и F2 явятся фокусами полученного эллипса Итак, вы узнали один из способов построения эллипса – по заданным осям. Примеры применения построения эллипса в графическом дизайне трудно даже перечислить, но, пожалуй, самым распространенным является создание на его   основе   эмблем,   логотипов   и   товарных   знаков   различных   фирм.   Вам достаточно  увидеть  эмблему  и  вы  безошибочно  назовете  марку  автомашины. Попробуйте построить изображение любого знака, используя способ построения эллипса по заданным осям.  Кривые: эллипс, парабола, синусоида, эвольвента, циклоида, используемые при проектировании  кулачков и приемы их построения. 1. Эллипс  строится и по  точкам. Из центра проводят две окружности диаметрами,   равными   малой   и   большой   полуосей   эллипса.   Затем   из   центра проводят лучи, которые пересекают большую и малую окружности. Прямые от найденных точек, проведенные параллельно осям дадут точку на эллипсе. Таким образом, построив множество точек, можно построить эллипс (на чертеже через них проводят кривую с помощью лекало).    2. Парабола  ­ это квадратичная кривая. В сечении конуса это кривая, полученная  при его пересечении плоскостью параллельно образующей конуса. Существует несколько способов построения параболы. Пусть известна вершина А параболы, ось AD, и одна из точек B параболы. Из точек А и В провести 23 перпендикулярные   прямые   до   пересечения   в   точке   С.   Отрезки   АС   и   АВ разделить на одинаковое число равных частей. Из вершины А провести лучи в точки   деления   на   отрезке   ВС,   а  из   точек   деления   на   отрезке   АС ­   прямые, параллельные оси параболы. В пересечении соответствующих прямых отметить точки   одной   ветви   параболы.   Точки   другой   ветви   параболы   симметричны относительно оси параболы.    Второй способ построение параболы: с помощью касательных понятен из рисунка    Построение параболы в CorelDraw можно осуществить так же, используя дополнительно некоторые приемы. Первый прием ­ это разделить отрезок на равное   число   частей:   задать   требуемый   отрезок,   далее   в   режиме   его редактирования, щелкнуть по концу отрезка, а затем "добавить узел", щелкая по которому   отрезок   автоматически   разделится   на   два,   четыре,   восемь   частей. Чтобы   зафиксировать   эти   деления,   проведите   через   них   размерные   линии. После того как нашли точки параболы, можно сначала воспользоваться дугой эллипса,   который   затем   преобразовать   в   кривую   и   подредактировать   ее   с помощью касательных в начальной и конечной точках.  Гиперболой называется кривая, у которой разность расстояний любой ее точек до двух заданных точек ­ фокусов ­ есть величина постоянная. Гиперболу можно   получить   рассекая   поверхность   кругового   конуса   плоскостью, параллельным двум любым ез его образующих.  24 В   CorelDraw   построить   гиперболу,   зная   ее   точки,     можно   с   помощью   управляя   характеристическими   точками   и   причем кривой   Безье, характеристические точки должны совпадать.  Синусоидой  называется   кривая,   изображающая   изменение   синуса   в зависимости от центрального угла (от 0 до 360).  Построения   синусоиды.   Строят   окружность   (или   полуокружность)   и наносят оси координат Ох и Oy. Ось Ох проводят через центр окружности, а ось y располагают справа от окружности. От начала координат вправо откладывают длину   окружности.   Делят   окружность   и   отрезок   ОN   на   одинаковое   число равных частей. После этого проводят через точки окружности 1,2,3... прямые, параллельные   оси   Ох   до   встречи   их   с   соответствующими   прямыми, проведенными из точек 1',2',3'..., параллельно оси Oy.       В CorelDraw построить синусоиду окружности (зная ее радиус и длину) можно   проще:   разделить   отрезок   длины   на  4  части,  все   части   сразу   сделать кривыми, затем 2­ю точку поднять на радиус окружности, а 4­ю опустить на радиус окружности. Касательные в точке 3 сделать компланарными (равными и совпадающими по направлению)    25 Эвольвентой называется траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.  При графическом построении надо разделить окружность на n частей, в каждой точке провести касательную, и последовательно на каждой отложить длину дуги от точки в касательной да начальной. Соденив концы касательных получим кривую эвольвенту.  Первые   две   операции   делается   легко   как   вручную   (циркулем, прямоугольником),   так   и   в   CorelDraw   (в   основном,   операциями   поворота   с дублированием)    Следующий шаг по касательным от точек на окружности надо отложить последовательно увеличивающие отрезки, равные дугам окружности. Сначала надо   вычислить   одну   двенадцатую   часть   окружности   и   затем   оперируя   этой величиной   можно   окружностью   сделать   соответствующие   засечки   на касательных, по которым построить эвольвенту  Эти   операции   можно   выполнить   и   в   Coreldraw.   Однако   выдержать плавность кривой не так просто.    Циклоида.  Если   на   окружности   круга,   катящегося   без   скольжения   по прямой,   отметить   точку   О,   то   эта   точка   будет   перемещаться   по   кривой, называемой   циклоидой.   Для   построения   циклоиды   необходимо   от   начальной 26 точки А окружности провести отрезок АА1, равный 2*пи*R. Разделить отрезок АФ1 и окружность на одинаковое число равных частей.. Через точки деления окружности  1,2,3,...   провести   ряд   прямых   параллельных   АА1,   а   через   точки деления   АА1   ­   перпендикуляры,   которые   при   пересечении   с   осевой   линией, продолженной из центра начальной окружности, обозначат ряд последовательно расположенных центров О1, О2,... переакатываемой окружности. Описывая из этих центров дуги радиусом R, последовательно отметить точки их пересечения с соответствующими прямыми, параллельными АА1,, как точки, принадлежащие циклоиде.  В CorelDraw построение циклоиды можно выполнить следующим образом: 1)   Задаем   окружность   заданного   диаметра   (через   "размер"   в "преобразованиях" )  2) От точки А строим отрезок равный длине 3.14*D   (также используем "размер" в "преобразованиях" )  Можно D взять 50, тогда AA1 будет равно 314/2=157 мм.  3) Делим окружность на равное число, например, на 12. Для чего от центра окружности   провести   горизонтальный   радиус   и   повернуть   его   11   раз.  Точки обозначить снизу по часовой стрелке.  4) Делим отрезок на 12 частей. Для чего точку А (ее окружность) сдвигаем вдоль оси на 1/12 от AA1. Для нашего случая это будет 157/12=13.1  5) Из точек 1,2,3,... горизонтального отрезка АА1 проводим вертикальные отрезки до пересечения с осью центров  27 6)  Далее  описывая   из  этих  центров  дуги  радиусом  R,  последовательно отметить точки их пересечения с соответствующими прямыми, параллельными АА1,, как точки, принадлежащие циклоиде. Чтобы провести кривую плавную от точки   А  до  точки  С  лучше   между   ними   сначала  провести  отрезок,  который заменить критвой и, управляя касательными добиться чтобы она прошла череез найденные точки.    Упражнение 1. Построение овала по двум осям. Первый способ (рис.1, а,б )  28                   Рис.1,б Рис.1,а Решение:  1)     построить   две   окружности   диаметрами   равными   той   и   другой   оси эллипса;  2) провести прямую АС и отложить на ней от точки С отрезок СК=СЕ;  3) восстановить срединный перпендикуляр n к отрезку АК;  4) на пересечении с осями овала отметить положение центров О1 и О2.       Два других центра О3 и О4 симметричны относительно точки О  5)   из центров О1, О2, О3, О4 провести дуги окружностей касательно к окружностям, заданным в пункте 1, как показано на рис.1, а, б.     Упражнение 2.  Построение овала по двум осям. Второй способ (рис.2 ) относится,   когда   соотношение   большой   и   малой   осей   эллипса   соответствует корень   квадратный   из   трех,   или   в   соотношении   1.22   и   0.71   от   диаметра окружностей, при построении их в изометрии.                        Рис.2 Решение:  1) построить две окружности диаметрами, равными осям эллипса;  2) на горизонтальной оси малой окружности отметить точки О1, О3;  3) на вертикальной оси большой окружности отметить точки О2, О4;  4) провести лучи через полученные центры О1­О4, О1­О2, О3­О2, О3­О4;  29 5) из центров О1, О2, О3, О4 провести дуги окружностей касательно к окружностям, заданным в пункте 1, как показано на рис.2  Упражнение   3.   В   координатных   плоскостях   изометрической   проекции построить   квадраты   с   произвольной   шириной   сторон   и   вписать   в   них окружности. Оси в прямоугольной изометрии располагаются под 120 градусов, как показано на рис. 3. На рис. 4 а,б,д,е показана                                                               Рис. 3,а. Построение осей                 1.   построения отрезка                 на оси х        2. Поворот дубля отрезка на 120 градусов 30 3.  Дублирование и сдвиг     4.   Дублирование и сдвиг  5.  Построенный квадрат Рис. 4. Последовательность построения в    Построение окружности­эллипса   1) найти центр, как пересечение диагоналей  2) из центра него при    провести требуемый эллипс    Вручную на чертеже  1) с помощью циркуля и линейки см. упражн. 1, 2  2)   с   помощью   лекала   по   4   и   более   точкам,   которые   замеряются   с комплексного чертежа и переносятся на аксонометрический.  Построение   окружностей­эллипсов   в   других   координатных   плоскостях выполняются аналогично. В прямоугольной изометрии это делается просто, так как   малая   ось   эллипса   совпадает   с   направлением   3­й   оси   аксонометрии.   В других аксонометрических проекциях направление осей эллипсов см. в ГОСТ    31 Кроме   окружности,   эллипса   существует   множество   кривых,   которые имеют графические и аналитические приемы их построения.  Упражнение 4. Через три точки построить дугу окружности.  Решение.   Любые   две   точки   соединяют   отрезками   и   через   их   середины проводят   перпендикуляры,   пересечение   которых   даст   центр   окружности, проходящей через три точки. Расстояние от центра до любой заданной точки ­ искомый радиус искомой дуги. Также задача решается и в CorelDraw.    Практическое применение лекальных кривых для построения   Во­первых,   исследуем   те   задачи,   которые   встречаются   при   задании кулачков кулачков  Начнем с эллипса  1) Задание эллипса ­ можно осуществить графически или аналитически:  x=а*cos s  y=b*sin s,  где а, b ­ полуоси эллипса  s ­ угол, изменяющийся от 0 до 2 пи  2) Нахождение у эллипса его фокусов  32 Графически задача решается это надо из конца малого диаметра, провести дугу большим диаметром и в пересечении с большой осью в двух точках будут искомые фокусы эллипса.    Аналитически фокусы (­c,0) и F2(c,0) вычисляются:  c=sqr(a*a+b*b), где a и b полуоси эллипса  3) вычисление точек на эллипсе  в зависимости от x или y  y=sqr(((1­x*x/(a*a))*(b*b)))  x=sqr(((1­y*y/(b*b))*(a*a)))  4) Построение касательного отрезка в точке M эллипса.  Это перпендикуляр к биссектрисе угла между отрезками, соединяющими точку на эллипсе с ее фокусами  Построение   касательной  к   эллипсу   легко   выполнить     в CorelDraw (см. рис). Из т. М как из центра   провести окружность через один из фокусов. На прямой F1­M зафиксировать т. 1. Отрезок 1­F2 разделить пополам (добавлением узла), провести отрезок МС и повернуть на 90 градусов    Уравнением задания касательной в т. М:  x*Mx/a*a +y*My/b*b=1  Следующий   цикл   задач   на   пересечение   отрезка   с   окружностью, окружностей между собой графически решаются легко. Задачи на сопряжение имеют  некоторые   графические   приемы,  которые  подробно  даны   в  книгах   по черчению и в справочнике  [1].    33 Приложение № 2 Тест: C:\Users\user\Desktop\МОЕ\ТЕСТЫ\Тесты В.В\Черчение\Черчение  общее\тест  в метод  разраб. Лекало.mtf Тест Задание # 1 Вопрос: Какой формат принят за единицу измерения других форматов?  Выберите один из 5 вариантов ответа: 1)       А4  2) А0         3) А1   4)  А3   Задание # 2 Вопрос: Где на листе формата принято размещать основную надпись?  Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) в левом нижнем углу 2) в правом нижнем углу 3) в правом верхнем углу Задание # 3 Вопрос: Масштабом называется Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) расстояние между двумя точками на плоскости 2) пропорциональное уменьшение размеров предмета на чертеже 3) отношение линейных размеров изображения к линейным размерам объекта Задание # 4 Вопрос: 34 ГОСТ 2.302­68 не допускает масштаб Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 1:1 2) 1:3 3) 2,5:1 4) 1:1000 Задание # 5 Вопрос: Чертехный шрифт бывае Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) прямой 2) наклонный 3) косоугольный Продолжение приложения № 2 Задание # 6 Вопрос: Относительно толщины какой линии задаются толщины всех других линий чертежа Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) основной сплошной толстой 2) основной сплошной тонкой 3) штриховой Задание # 7 Вопрос: К прерывистым линиям относятся Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) тонкая 2) штриховая 3) штрихпунктирная 4) линия сечений 5) толстая Задание # 8 Вопрос: Толщина штриховой линии равна Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) s/2 2) s/3 35 Продолжение приложения № 2 3) s/2...s/3   # 9 Задание   Вопрос: Толщина сплошной основной линии Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) 0,5...1,4мм 2) 0,6...1,5 мм 3) 0,4... 1,6 мм Задание # 10 Вопрос: На чертеже все проекции выполняют Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) в проекционной связи 2) без проекционной связи 3) произвольно Задание # 11 Вопрос: На фронтальной плоскости изображается Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) профильный вид 2) вид сверху 3) вид справа 4) вид главный или вид прямо 5) вид сзади Задание # 12 Вопрос: На профильной  плоскости изображается Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) профильный вид 2) вид сверху 3) вид справа 4) вид главный 5) вид сзади Задание # 13 Вопрос: 36 На горизонтальной плоскости изображается Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) профильный вид 2) вид сверху 3) вид справа 4) вид главный 5) вид сзади Задание # 14 Вопрос: На чертеже нивидимый контур детали изображается Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) штриховой линией 2) пунктирной линией 3) сплошной тонкой линией Продолжение приложения № 2 Задание # 15 Вопрос: Какими размерами определяется формат чертежных листов?    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Размерами листа по высоте; 2) Размерами внешней рамки, выполняемой сплошной тонкой линией; 3) Любыми произвольными размерами, по которым вырезан лист. Задание # 16 Вопрос: Где располагается основная надпись чертежа по форме 1 на чертежном листе?      Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Посередине чертежного листа; 2) В левом нижнем углу; 3) В правом нижнем углу, примыкая к рамке формата. Задание # 17 Вопрос: Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) 1:1; 1:2; 1:2,5;  1:3; 1:4; 1:5; 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1….. 2) 1:1; 1:2,5; 1:5; 2:1; 2,5:1; 5:1….. 3) 1:1; 1:2; 1:4; 1:5; 2:1; 2,5:1; 3:1,:1; 5:1….. 37 Задание # 18 Вопрос: Размер шрифта h определяется следующими элементами:    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Высотой прописных букв в миллиметрах; 2) Расстоянием между буквами; 3)  Высотой строчных букв. Задание # 19 Вопрос: В каких единицах измерения указываются линейные и угловые размеры на чертежах?    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) В дюймах, минутах, секундах; 2) В метрах, минутах и секундах; 3) В миллиметрах, градусах, минутах и секундах. Продолжение приложения № 2 Задание # 20 Вопрос:  Чему должен быть равен раствор циркуля при делении окружности на шесть равных  частей?    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Радиусу окружности;  2) Диаметру окружности; 3) Половине радиуса окружности Задание # 21 Вопрос: Формула расчета хорды  при делении окружности на равные части Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) L= Ø* k 2) L= Ø* k/2 3) L= Ø* k L= Ø* 2 4) kL= Ø* k L= Ø/ k 38 Задание # 22 Вопрос: Какие проставляются размеры при выполнении чертежа в масштабе, отличном от 1:1?    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Размеры должны быть увеличены или уменьшены в соответствии с масштабами;  2) Те размеры, которое имеет изображение на чертеже. 3)  Независимо от масштаба изображения ставятся реальные размеры изделия; Задание # 23 Вопрос: Как располагаются координатные оси в прямоугольной изометрии относительно друг  друга?    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Произвольно все три оси; 2) Х и У под углом 1800, а Z под углом 900 к ним; 3) Под углом 1200 друг к другу.  Задание # 24 Вопрос: Сколько граней насчитывает призма, имеющая в основании шестиугольник?    Продолжение приложения № 2 Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Числу сторон многоугольника в основании; 2) Пять; 3) Восьми.  Задание # 25 Вопрос: Какой вид изображается справа от основного вида?    Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) Вид слева; 2) Вид снизу; 3) Вид справа. Ответы: 1) Верный ответ (1 б.): 1; 2) Верный ответ (1 б.): 2; 3) Верный ответ (1 б.): 3; 4) Верный ответ (1 б.): 2; 39 5) Верный ответ (1 б.): 2; 6) Верный ответ (1 б.): 1; 7) Верный ответ (1 б.): 2; 8) Верный ответ (1 б.): 3; 9) Верный ответ (1 б.): 1; 10) Верный ответ (1 б.): 1; 11) Верный ответ (1 б.): 4; 12) Верный ответ (1 б.): 1; 13) Верный ответ (1 б.): 2; 14) Верный ответ (1 б.): 1; 15) Верный ответ (1 б.): 2; 16) Верный ответ (1 б.): 3; 17) Верный ответ (1 б.): 2; 18) Верный ответ (1 б.): 1; 19) Верный ответ (1 б.): 3; 20) Верный ответ (1 б.): 1; 21) Верный ответ (1 б.): 1; 22) Верный ответ (1 б.): 3; 23) Верный ответ (1 б.): 3; 24) Верный ответ (1 б.): 3; 25) Верный ответ (1 б.): 1;   40 Приложение №3  СВР                                  Эвольвента Выполнить упражнения Эвольвентой   окружности   называется   траектория,   описываемая   каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. В   машиностроении   профили   зубьев   колес   и   зуборезный   инструмент ­пальцевую фрезу – выполняют по эвольвенте . Для   построения   эвольвенты    (см.рис),  заданную   окружность   диаметра делят на   12 равных частей, которые нумеруются 1, 2, 3, …, 12. Из конечной точки   8   проводят   касательную   к   окружности   и   на   ней   откладывают   длину окружности, равную D. Из точек деления окружности 1, 2, 3, …, 12 проводят касательные,   направленные   в   одну   сторону,   и   на   них   откладывают   отрезки прямых. На первой касательной один отрезок равный один, на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек, которые соединяют по лекалу                                               ЭВОЛЬВЕНТА . 41 Профиль зуба колеса                                                                                        Приложение № 4                               Требования к выполнению задания      Задания выполняются на листах чертежной бумаги форматов   А4.     Каждый лист оформляется рамкой и основной надписью согласно  ГОСТ 2.104­68. Содержание, расположение и размеры граф основных надписей, дополнительных   граф   к   ним,   а   также   размеры   рамок   на   чертеже   должны соответствовать   приложению 2.      Организация чертежной работы Для выполнения данного и последующих заданий по черчению необходимы следующие инструменты и принадлежности: ­ угольники чертежные: один, содержащий угол 45, другой – 30 и 60; ­ лекала несколько штук, разной кривизны; ­ готовальня; ­ карандаши марок М(В), ТМ(НВ), Т(Н), 2Т(2Н), буква М(В) обозначает «мягкий», а буква Т(Н) – «твердый». Для заточки карандашей нужны нож или лезвие, тонкая наждачная бумага; ­ резинка (ластик). Чертежная бумага имеет одну сторону шероховатую, а другую гладкую. Чертить нужно на гладкой стороне. 42 При выполнении машиностроительных чертежей рекомендуется применять карандаши следующей твердости графита: 2Т(2Н) – для начального выполнения чертежа; М(В) – для обводки чертежа; ТМ(НВ) – для выполнения надписей. Для того, чтобы не так часто отрываться от работы для заточки карандаша, рекомендуется иметь по несколько, по крайней мере два заточенных карандаша марки ТМ (НВ) и М(В), карандаш марки 2Т(2Н) можно иметь один, так как его графитный стержень долго не притупляется. Продолжение приложения №4 Вычерчивание   всех   элементов   производится   тонкими   линиями   с последующей   обводкой   карандашом.   Для   обводки   чертежа   студент   должен получить разрешение (подпись) преподавателя.                 Техника вычерчивания и обводка Вычерчивание   всех   элементов   задания   на   листе,   включая   построения, следует выполнять тонкими, но четкими линиями, используя граненый карандаш Т или 2Т. Карандаш нужно заточить  на длину 25­30 мм, пишущий стержень должен выступать на 8­10 мм. Линии   проводят   слева   направо,   держа   карандаш   в   плоскости, перпендикулярной   чертежу,   немного   наклоняя   вправо   по   ходу   движения   и прижимая его к кромке угольника или линейки. Циркуль при обводке сплошных линий должен выть заправлен пишущим графитным стержнем от карандаша, но на номер мягче выбранного для обводки прямых линий.                 Порядок обводки чертежа. 1. Обвести все осевые и центровые линии. 43 2. Обвести контур фигур. Сначала обводят окружности и дуги окружностей, затем обводят горизонтальные, вертикальные  наклонные линии. 3. Вписать цифры. 4. Обвести рамки. Внешнюю рамку обводят толщиной S/2, внутреннюю – S. 5. Заполнить надписи.            Продолжение   приложения № 4 (2) (4) (1) Внутренняя        рамка       5 1           15             17  18 Литера Масса Масштаб 10 5 у Лист (7)     (9) (б) (6) Листов (8)                               30        5 1  5 5 1                                       50     Внешняя        рамка     7 10 23 5 15 10       5 5 = 5 х     1 1 Из Лис №Докум.  Подпи Да Разраб. Пров. (10) (11) Основная надпись (12) (13) Н.  Утв.   5 (3) 185 20 44 Заполнение граф основной надписи в  применении к учебным рабочим  чертежам следующее: • графа (1) — наименование детали,  изображенной на чертеже; Приложение  приложения №4 • • графа (2) — обозначение чертежа по      ГОСТ 2.201­80; графа (3) — обозначение материала       детали; • графа (4) — литера, присвоенная  документу (литера У — учебный); •графа (5) — масса детали в килограммах; •графа (6) — масштаб изображения; •графа (7) — порядковый номер листа; • • графа   (8)   —   общее   количество   листов,   выполняемых  на   протяжении полугодия или семестра (сообщается учащимся преподавателем); графа   (9)   —   номер   учебной   группы   и   при   необходимости   вариант выполняемого задания; •графа (10) — характер выполняемой работы; •графа (11) — фамилия учащегося и преподавателя; •графа (12) — подписи тех же лиц;     •  графа (13) — дата подписания чертежа.    45 Приложение № 5  Конспект урока ПОСТРОЕНИЕ ЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ            При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию     кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно     провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду принадлежащих им     точек, которые затем соединяют плавной линией сначала от руки     карандашом, а затем обводят при помощи лекал.       Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и     называются поэтому плоскими.       Лекальные кривые широко применяются в машиностроении для очертания     различных технических деталей, например: кронштейнов, ребер жесткости,         кулачков,   профилей   зубьев   зубчатых   колес,   подшипников,     фасонного инструмента и т.п.       К лекальным кривым относят эллипс, параболу, гиперболу, циклоиду,     эпициклоиду, эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда и др.                      Лекальные кривые применяются при построении очертаний многих технических деталей:, кулачков, эксцентриков, фланцев, кронштейнов, крышек и   др.   Лекальные   кривые   нельзя   провести   с   помощью   циркуля.   Чтобы   их 46 построить,   определяют   ряд   точек,   которые   соединяют   при   помощи   лекал, поэтому они получили название лекальных кривых. В   начале   изучения   курса   черчения   мы   строили   овал   (овалы   в   кубе), используемый при построении изометрической проекции окружности. Для этого достаточно   было   знать   диаметр   окружности.   На   этом   уроке   вы   узнаете   о наиболее часто встречающемся в практике способе построения эллипса по его заданным осям.  Рассмотрим наиболее часто встречающиеся способы построения плоских  кривых. Эти кривые обычно обводят с помощью лекал,                            Продолжение приложения № 5                                  Алгоритм построение  эллипса  Эллипсы часто встречаются в машиностроительных чертежах, так как в виде   эллипсов   получаются   изображения   торцов   наклонно   расположенных цилиндрических элементов  Для построения эллипса по заданным размерам его осей необходимо выполнить следующие построения.  Построение эллипса. 1) Описать две концентрические окружности.   Диаметр меньшей окружности равен заданной величине малой оси эллипса, диаметр большей — величине большей оси.                                           1) Разделить большую окружность на определенное  число равных частей (в 47 данном случае на 12 частей).  Эти прямые разделят меньшую окружность тоже на 12 частей .                          2)   Из   точек   деления   на   большей   окружности   опустить   перпендикуляры   к центру окружности.                             Продолжение приложения № 5              3) Из точек делений на меньшей окружности провести горизонтальные линии, пересекающиеся с соответствующими им по номерам вертикальными ли­ ниями (Рис. г).          48 4). Точки пересечения линий, оформленных в п.п. 2,3, соединить лекалом.                                                                                               Продолжение приложения № 5 Наиболее   часто   встречаются   резервуары,   контурное   очертание   днища которого имеет форму эллипса (цистерны и т. д.) рисунок  3а, пример   имеющий очертания эллипса – это эксцентрик рисунок. 49 Парабола Параболой   называется   плоская   кривая,   каждая   точка   которой расположена  на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки называемой фокусом параболы, расположенных в той же плоскости. На   рис.     1   приведен   один   из   способов   построения   параболы.   Даны вершина параболы О, одна из точек параболы А и направление оси – ОС. На отрезке   ОС   и   СА   строят   прямоугольник,   стороны   этого   прямоугольника   в задании – а1 и в1, де­                            Продолжение приложения № 5 50 лят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления 1, 2, 3, 4… 10.  Вершину   О  соединяют   с  точками   деления  на   а1,  а  из   точек деления   отрезка   в1  проводят   прямые   параллельные   оси   ОС.   Пересечение прямых,  проходящих через  точки с  одинаковыми   номерами, определяют ряд точек параболы. Рис. 1 На рисунке   2 показано построение касательной к параболе в заданной точке   В.   Касательная   соединяет   заданную   точку   В   с   точкой   К,   положение которой определяется отношением ОК = ОN. Рис. 2 51 Продолжение приложения № 5 В   станкостроении   и   других   отраслях   машиностроения   часто применяются   детали,  контурные   очертания   которых  выполнены   по   параболе, например, стойка и рукав радиально­сверлильного станка.   Циклоида Циклоида – траектория (путь) точки К, лежащей на окружности, которая катится без скольжения по прямой MN  (рис.  3). Для ее построения (рис.  7) из центра О проводят окружность, заданного диаметра   и   делят   ее   на   несколько   равных   частей,   например   на   двенадцать. Откладывают   вправо   от   точки   К   по   оси   Х   отрезок   КК12,   равный   длине окружности, и делят отложенный отрезок также на двенадцать равных частей  31,   …   121  )   .   Из   точек   деления   отрезка   КК12,   проводят   линии, (   11,   21, параллельные оси  OY, а из точек 1, 2, 3, … 11 деления окружности   ­ линии, параллельные оси ОХ.  До   начала   перекатывания   производящей   окружности   по   прямой   КК12 точка находится непосредственно под центром окружности. После   того как окружность перекатится   вправо на одно деление, ее центр переместится   из точки О в точку 10 и окажется над точкой 11, а исходная точка К, перекатившись на   1/12   часть   окружности,   поднимается   на   одно   деление   вверх   и   займет положение, отмеченное точкой К1. После того как окружность перекатится на два деления , ее центр разместится в точке 20 над точкой 21, а точка К займет положение, отмеченное точкой К2, и т.д. Таким образом, для построения циклоиды из каждого нового положения центра перемещающейся окружности, т.е. из точек 10, 20, …, 120 следует описать дугу до пересечения ее с соответствующей линией, проведенной параллельно оси   ОХ   через   точки   деления   перекатывающейся     окружности.   В   результате 52 получим   точки   К1,  К2,   …  К12,   принадлежащие   циклоиде.   Эти   точки   следует соединить плавной линией по лекалу.                            Продолжение приложения № 5 В   качестве   примера   можно   указать   на   применение   циклоиды   при вычерчивании контура профиля зубьев некоторых видов реек. Рис. 3 Рис. 4    Синусоида    Синусоида – плоская кривая выражающая закон изменения синуса угла в зависимости от изменения величины угла. Величина   называется   амплитудой   синусоиды;   в   задании   это   –   длиной волны или периодом синусоиды. Длина волны синусоиды  равна 2Р. Для   построения   синусоиды   проводят   горизонтальную   ось   и   на   ней откладывают   заданную   длину   волны   АА12  (рис.     5).   Отрезок   АА12  делят   на несколько   равных   частей,   например   на   12.   Слева   вычерчивают   окружность 53 радиуса, который равен величине амплитуды, и делят ее на 12 равных частей, точки деления нумеруют и через них проводят горизонтально прямые. Из точек деления отрезка АА12  восстанавливают перпендикуляры к оси синусоиды и на них пересечении с гори                            Продолжение приложения № 5 зонтальными прямыми точки синусоиды. Полученные точки синусоиды А1, А2, А3,…, А12 соединяют по лекалу кривой. Чертить синусоиды в технике приходится довольно часто, например, при точном   изображении   проекций   винтовых   поверхностей   (червяков,   лопастей валов винтовых конвейеров, гребных винтов и т.д.), при вычерчивании графиков так   называемых   гармонических   колебательных   процессов,   кулачков   с синусоидальным профилем и пр. (рисунок  7 Рис. 5 54 Рис. 6                            Продолжение приложения № 5  Спираль Архимеда Спираль   Архимеда   –   плоская   кривая,   которую   описывает   точка, движущаяся   равномерно­поступательно   от   центра   О   по   равномерно вращающемуся радиусу (рис.  7). Для построения спирали Архимеда задается шаг спирали – а, и центр О. Из  центра  О описывают окружность  радиусом  Р =   а.  Делят  окружность на несколько равных частей, например, на восемь (точки 11 21, …, 81). На столько же частей делят отрезок О81 ( точки 1, 2, …, 8 ). Из центра О радиусами О1, О2, и   т.д.   проводят   дуги   окружности,   точки   А1,   А2,   …   пересечения   которых   с соответствующими радиусами­векторами принадлежат спирали, так , например 55 дуга,   проведенная   через   точку   3,   пересекается   с   радиусом­вектором, проходящим через точку 31,   в точке А3, принадлежащей спирали. В   машиностроении   спираль   Архимеда   применяется,   например,   для сообщения движения по радиусу кулачкам зажимного патрона токарного станка.                 Продолжение приложения № 5 Рис. 7   56 57