Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Арзамасский коммерческо-технический техникум»
О.Г.Кузнецова
Методические рекомендации
«Курс лекций»
по дисциплине «Техническая механика»
Арзамас,
2018
Одобрено методическим объединением электротехнических дисциплин
Протокол № ____ от «___»___________ 20___г.
Кузнецова О.Г.
Методические рекомендации курса лекций по разделу «Статика» дисциплины «Техническая механика» для студентов ССУЗ – Арзамас: ГБПОУ АКТТ, 2018. – 28с.
Методические рекомендации содержат теоретический материал , задания по изучаемым в курсе «Техническая механика» темам. Методические рекомендации предназначены для студентов дневного отделения специальности 22.02.06 Сварочное производство, 15.02.08 Технология машиностроения, 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта может быть использовано студентами других специальностей, в том числе студентами-заочниками.
© Арзамасский коммерческо-технический
техникум, 2018.
Содержание
Введение 4
1. Основные понятия и определения раздела 6
2. Основные понятия статики 8
3. Условия равновесия произвольной системы сил 12
4. Виды опор 14
5. Тестовые задания для самопроверки 15
6. Примеры решения практических задач 20
Литература
Введение
Теоретическая механика является одной из важнейших фундаментальных общенаучных дисциплин. Она играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей. На результатах теоретической механики базируются общеинженерные дисциплины: сопротивление материалов, детали машин, теория механизмов и машин и другие.
Основной задачей теоретической механики является изучение движения материальных тел под действием сил. Важной частной задачей представляется изучение равновесия тел под действием сил.
Теоретическая механика опирается на некоторое число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательств — аксиомы. Эти аксиомы заменяют собой индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент, теоретическая механика возводит своё здание при помощи строгих математических выводов.
Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их моделями. Такими моделями, изучаемыми в теоретической механике, являются:
· материальные точки и системы материальных точек,
· абсолютно твёрдые тела и системы твёрдых тел,
· деформируемые сплошные среды.
Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как
· статика,
· кинематика,
· динамика.
В теоретической механике широко применяются методы
· математического анализа,
· дифференциальных уравнений,
· вариационного исчисления.
Теоретическая механика явилась основой для создания многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это — механика жидкости и газа, механика деформируемого твёрдого тела, теория колебаний, динамика и прочность машин, гироскопия, теория управления, теория полёта, навигация и др.
Лекция №1
Тема : Основные понятия и определения раздела
1.Понятия раздела (теоретической механики)
В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел, представляющие собой физические системы отсчёта. Механика позволяет не только описывать, но и предсказывать движение тел, устанавливая причинные связи в определённом, весьма широком, круге явлений.
Основные абстрактные модели реальных тел:
1. материальная точка – имеет массу, но не имеет размеров;
2. абсолютно твёрдое тело – объём конечных размеров, сплошь заполненный веществом, причём расстояния между любыми двумя точками среды, заполняющей объём, не изменяются во время движения;
3. сплошная деформируемая среда – заполняет конечный объём или неограниченное пространство; расстояния между точками такой среды могут меняться.
Из них – системы:
- система свободных материальных точек;
- системы со связями;
- абсолютно твёрдое тело с полостью, заполненной жидкостью, и т.п.
«Вырожденные» модели:
- бесконечно тонкие стержни;
- бесконечно тонкие пластины;
- невесомые стержни и нити, связывающие между собой материальные точки, и т.д.
Из опыта: механические явления протекают неодинаково в разных местах физической системы отсчёта. Это свойство – неоднородность пространства, определяемого физической системой отсчёта. Под неоднородностью здесь понимается зависимость характера протекания явления от места, в котором мы наблюдаем это явление.
Ещё свойство – анизотропность (неизотропность) движение тела относительно физической системы отсчёта может быть различным в зависимости от направления.
Примеры: течение реки по меридиану (с севера на юг - Волга); полёт снаряда, маятник Фуко.
Для небесной механики (для тел солнечной системы): гелиоцентрическая система отсчёта, которая движется с центром масс Солнечной системы и не вращается относительно «неподвижных» звёзд. Для этой системы пока не обнаружены неоднородность и анизотропность пространства по отношению к явлениям механики. Итак, вводится абстрактная инерциальная система отсчёта, для которой пространство однородно и изотропно по отношению к явлениям механики.
Инерциальная система отсчёта – такая, собственное движение которой не может быть обнаружено никаким механическим опытом. Мысленный эксперимент: «точка, одинокая во всём мире» (изолированная) либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Все системы отсчёта движущиеся относительно исходной прямолинейно, равномерно будут инерциальными. Это позволяет ввести единую декартовую систему координат. Такое пространство называется евклидовым.
Условное соглашение – берут правую систему координат (рисунок 1).
Время – в
классической (нерелятивистской) механике абсолютно, единое для всех
систем отсчёта то есть начальный момент – произволен. В отличие релятивистской
механики, где применяется принцип относительности. Состояние движения системы в
момент времени t определяется координатами и скоростями точек в этот момент.
Реальные тела взаимодействуют при этом возникают силы, которые меняют состояние
движения системы. Это и есть суть теоретической механики.
Как изучается теоретическая механика?
1. Учение о равновесии совокупности тел некоторой системы отсчёта – раздел статика.
2. Раздел кинематика: часть механики, в которой изучаются зависимости между величинами, характеризующими состояние движения систем, но не рассматриваются причины, вызывающие изменение состояния .
3. Раздел динамика: часть механики, в которой рассматривается влияние сил на состояние движения систем материальных объектов.
Лекция№ 2
Основные понятия статики
Статикой называется та часть механики, где изучаются условия, которым должны удовлетворять силы, действующие на систему материальных точек, для того чтобы система находилась в равновесии, и условия эквивалентности систем сил.
В статике рассматриваются задачи о равновесии с применением исключительно геометрических методов, основанных на свойствах векторов.
Идеальные модели материальных тел:
1) материальная точка – геометрическая точка с массой.
2) абсолютно твёрдое тело – совокупность материальных точек, расстояния между которыми не могут быть изменены никакими действиями.
Силами будем называть объективные причины, являющиеся результатом взаимодействия материальных объектов, способные вызвать движение тел из состояния покоя или изменить существующее движение последних.
Так как сила определяется вызываемым ею движением, то она также имеет относительный характер, зависящий от выбора системы отсчёта.
Система материальных точек находится в равновесии, если, будучи в покое, она не получает никакого движения от сил, на неё действующих.
Из повседневного опыта: силы имеют векторный характер, то есть величину, направление, линию действия, точку приложения. Условие равновесия сил, действующих на твёрдое тело, сводится к свойствам систем векторов.
Обобщая опыт изучения физических законов природы, Галилей и Ньютон сформулировали основные законы механики, которые могут рассматриваться как аксиомы механики, так как имеют в своей основе экспериментальные факты.
Аксиомы статики
Аксиома 1. Действие на точку твёрдого тела нескольких сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов (рис.2).
Рисунок 2.
Следствие.
Силы, приложенные к точке твёрдого тела, складываются по правилу параллелограмма.
Аксиома 2. Две силы, приложенные к твёрдому телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине, направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой.
Аксиома 3. Действие на твёрдое тело системы сил не изменится, если добавить к этой системе или отбросить от неё две силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и лежащие на одной прямой.
Следствие. Силу, действующую на точку твёрдого тела, можно переносить вдоль линии действия силы без изменения равновесия (то есть, сила является скользящим вектором, рис.3)
Рисунок 3
Две категории сил:
1) Активные – создают или способны создать движение твёрдого тела. Например, сила веса.
2) Пассивные – не создающие движения, но ограничивающие перемещения твёрдого тела, препятствующие перемещениям. Например, сила натяжения нерастяжимой нити (рис.4).
Рисунок 4.
Аксиома 4. Действие одного тела на второе равно и противоположно действию этого второго тела на первое (действие равно противодействию).
Силы, обусловленные связями и препятствующие перемещениям, называются силами реакций.
Аксиома 5. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей.
Когда пассивные силы не могут уравновесить действие активных сил, начинается движение.
Система сходящихся сил
Системой сходящихся сил называется такая система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, которую всегда можно принять за начало координат (рисунок 5).
Рисунок 5.
Контрольные вопросы:
1. Назовите основные модели реальных тел в теоретической механике.
2. Сформулируйте аксиомы статики.
3. Что называется системой сходящихся сил?
Лекция 3.
Тема: Условия равновесия произвольной системы сил
Из основных аксиом статики следуют элементарные операции над силами:
1) силу можно переносить вдоль линии действия;
2) силы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма (по правилу сложения векторов);
3) к системе сил, действующих на твёрдое тело, можно всегда добавить две силы, равные по величине, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны.
Элементарные операции не изменяют механического состояния системы.
Назовём две системы сил эквивалентными, если одна из другой может быть получена с помощью элементарных операций (как в теории скользящих векторов).
Система двух параллельных сил, равных по величине и направленных в противоположные стороны, называется парой сил (рисунок 6).
Рисунок 6.
Момент пары сил - вектор, по величине равный площади параллелограмма, построенного на векторах пары, и направленный ортогонально к плоскости пары в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое векторами пары, видно происходящим против хода часовой стрелки.
Пара сил полностью характеризуется своим моментом.
Пару сил можно переносить элементарными операциями в любую плоскость, параллельную плоскости пары; изменять величины сил пары обратно пропорционально плечам пары.
Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов.
Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил:
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1. Перечислите элементарные операции над силами.
2. Какие системы сил называются эквивалентными?
3. Напишите общие условия равновесия твёрдого тела.
Лекция №4
Тема: Виды опор
|
В статике различают опоры материальных тел:
Контрольные вопросы: 1. Назовите виды опор в ???????? схемах. 2. Чем отличаются шарнирно подвижная и шарнирно неподвижная опоры? 3. Какие уравнения являются наиболее удобными для нахождения реакций в брусе? |
Тестовые задания
Тест№1«Основные понятия статики»
Инструкция: выберите один правильный ответ
1. Что называется силой?
а) Давление одного тела на другое.
б) Мера воздействия одного тела на другое.
в) Величина взаимодействия между телами.
г) Мера взаимосвязи между телами (объектами).
2. Назовите единицу измерения силы?
а) Паскаль.
б) Ньютон.
в) Герц.
г) Джоуль.
3. Чем нельзя определить действие силы на тело?
а) числовым значением (модулем);
б) направлением;
в) точкой приложения;
г) геометрическим размером;
4. Какой прибор служит для статистического измерения силы?
а) амперметр;
б) гироскоп;
в) динамометр;
г) силомер;
5. Какая система сил называется уравновешенной?
а) Две силы, направленные по одной прямой в разные стороны.
б) Две силы, направленные под углом 90о друг к другу.
в) Несколько сил, сумма которых равна нулю.
г) Система сил, под действием которых свободное тело может находится в покое
6.
Чему равна равнодействующая трёх приложенных к телу сил, если F1=F2=F3=10кН?
Куда она направлена?
1
а) 30 кН, вправо. б)
30 кН, влево
2
в) 10 кН, вправо. г) 20 кН, вниз
7. Какого способа не существует при сложении сил, действующих на тело?
а) геометрического; б) графического;
в) тензорного; г) аналитического;
8. Две силы F1=30Н и F2=40Н приложены к телу под углом 900 друг другу. Чему равна их равнодействующая?
а) 70Н.
б) 10Н.
в) 50Н.
г) 1200Н.
9.
Чему равна равнодействующая трёх сил, если F1=F2=F3=10
кН?
а) 0 кН. б) 10 кН
1200 1200
в) 20 кН. 
г) 30 кН.
1200
10. Что называется моментом силы относительно точки (центра)?
а) Произведение модуля этой силы на время её действия.
б) Отношение силы, действующей на тело, к промежутку времени, в течение которого эта сила действует.
в) Произведение силы на квадрат расстояния до точки (центра).
г) Произведение силы на кратчайшее расстояние до этой точки (центра).
11. Когда момент силы считается положительным?
а) Когда под действием силы тело движется вперёд.
б) Когда под действием силы тело вращается по ходу часовой стрелки.
в) Когда под действием силы тело движется назад.
г) Когда под действием силы тело вращается против хода часовой стрелки.
12. Что называется парой сил?
а) Две силы, результат действия которых равен нулю.
б) Любые две силы, лежащих на параллельных прямых.
в) Две силы, лежащие на одной прямой, равные между собой, но противоположные по направлению.
г) Две силы, лежащие на параллельных прямых, равные по модулю, но противоположные по направлению.
Тест№2 Аксиомы статики. Связи
Инструкция: выберите один правильный ответ
|
ВОПРОС |
ОТВЕТ |
КОД |
|
|
1.Чем характеризуется вектор силы? |
Масштабом, величиной и точкой приложения |
1 |
|
|
Направлением и точкой приложения |
2 |
||
|
Величиной силы, ее направлением и точкой приложения |
3 |
||
|
2. Каким образом расположены уравновешивающие силы F1 = F2
|
Параллельно друг другу в одну сторону |
1 |
|
|
Лежат на одной прямой , направлены в противоположные стороны |
2 |
||
|
Лежат на одной прямой , направлены в одну сторону |
3 |
||
|
3. Тело находится в состоянии равномерного криволинейного движения. Что произойдет с телом, если от него убрать систему уравновешенных сил? |
Остановится |
1 |
|
|
Придет в состояние равновесия |
2 |
||
|
Изменит скорость вращения |
3 |
||
|
Не изменит своего состояния |
4 |
||
|
4. Сформулируйте из ниже предложенных словосочетаний аксиому: приложенные к одному и тому же телу, тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны, Две силы, взаимно уравновешены. |
|||
|
5. Укажите возможное направление реакций в опорах |
|
||
Ключ к тесту:
|
№ вопроса |
Правильный вариант ответа |
|
1 |
3 |
|
2 |
2 |
|
3 |
4 |
|
4 |
Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны. |
|
5 |
1 |
Тест№3 Плоская система сходящихся сил
Инструкция: выберите один правильный ответ
|
Задание |
19. Py № |
Ответы |
|
Составить проекции заданных сил на оси координат. Вопросы: 1. Px - ? Nx - ? Ax - ? 2. Bx - ? Cx - ? Дx - ? 3. Py - ? Ny - ? Ay - ? 4. By- ? Cy - ? Дy - ? |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
|
Px = -P · cos 200 Nx = N · cos 70 0 Ax = A
Bx = B · cos 00 Cx = 0 Дх = Д · cos 700
Pх = - P · cos 200 Ny = N · cos 20 0 Ax = - A
Py = P· cos 200 Ny = - N· cos 70 0 Ay = A
By = B · cos 500 Cy= 0 Дх = - Д · cos 200
Bx = - B · cos 400 Cx= C Дх = - Д · cos 700
Px = - P · cos 100 Nx= N · cos 20 0 Aх = A
Bx = - B · cos 400 Cx = 0 Дx = - Д · cos 200
Py = P· cos 700 Ny = - N · cos 70 0 Ay = 0
By = - B · cos 500 Cy = - C Дy = - Д · cos 200
Py = P· cos 700 Ny = - N · cos 70 0Ay = - A
By = - B· cos 500 Cy = - C Дy = Д · cos 200
|
|
|
|
№ вопроса |
Правильный вариант ответа |
|
1 |
11 |
|
2 |
16 |
|
3 |
19 |
|
4 |
15 |
Ключ к тесту:
Пример решения практических задач
Тема: «Плоская система сходящихся сил»
Задача №1: Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1= 70 кН и F2= 100кН (рисунок 1,а). Массой стержней пренебречь.
Решение:
Рассматриваем равновесие шарнира В (рисунок 1,а).
|
|
 |
Рисунок 1
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие из него активные силы и реакции связей (рисунок 1,б).
3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению с реакцией R2 (рисунок 1,б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир B
∑Xi= -R1 . cos45o+F2 . cos30o=0 (1)
∑Yi=R1 . sin45o+R2+F2sin30o-F1=0 (2)
4. Определяем реакции стержней R1 u R2, решая уравнения (1),(2).
Из уравнения (1)
Подставляя найденное значение R1 в уравнения (2), получаем
Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное- следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, то есть к шарниру В(на рисунке 1.б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).
5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат Х и У (рис. 1,в). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:
(3)
(4)
Из уравнения (3) находим 
Подставляя найденное значение R2 в уравнения (4), получаем
Значение реакций R1 и R2,полученные при решении уравнений (1 ) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно
Тема: «Плоская система произвольно расположенных сил»
Задача №2: Определить реакцию опор балки АВ
F
М
M = 40 Нм
F = 2 Н
А 45 В
q = 8 кН/м
1м 5 м 4м
Решение:
= - 
- Q + 
+ 
= 0
= - 
+ 
= 0
(A) = – M + 
· 1 + Q · 8 - 
· 10 = 0
= F · 
= 2 · 0,707 = 1,41 кН
= F · 
= 2 · 0,707 = 1,41 кН
Из
(2) 
= 
= 1,41 кН
Из (3)
= 
= 
= 21,7 кН
Из
(1) 
= 
+ Q - 
= 1,41 + 8 · 4 – 21,7 = 11,71 кН
Задача№3: Определить реакции опор балки СД.
Дано: RAY
RBY
F = 2,5 кН
M = 0,5 кН · м
С Д
F
М
120 180
Решение:
= - F + RAY + RBY = 0
(A) = - F · 120 – M
- RBY · 300 = 0
RBY = 
= 
= 2,66 кН
RAY = F - RBY = 2,5 – 2,66 = - 0,16 кН
Задача№4: Определить реакцию опор балки АВ F=15 кН q=2.5кн/м М=10кНм
q
М F
А
6м 2м
 |
Решение:
1. Расставим реакции опор
2. Составим уравнения равновесия
=
0
= 
- Q – F + 
= 0
(A) = Q · 3 – M
+ F · 8 - 
· 10 = 0
Q = q · 6 = 2,5 · 6 = 15 кН
= 
= 
= 15,5 кН
Из
(2) 
= Q + F - 
= 15 + 15 – 15,5 = 14,5 кН
Ответ:
= 15,5 кН
= 14,5 кН
Литература:
Основные источники:
1. Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для СПО / Л.И. Вереина, М.М., М.: Академия, 2018. – 288с. (Среднее профессиональное образование).
2. Эрдеди А.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов [Текст]: учебное пособие для СПО / А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди – М.: Академия, 2010. –320с. (Среднее профессиональное образование).
Дополнительные источники:
1. Олофинская В.М. Техническая механика [Текст]: учебник для СПО / В.М. Олофинская. – М.: 2007. – 296 с. (Среднее специальное образование).
2.Фирсов А.В. Техническая механика [Текст]: учебник / А.В. Фирсов под редакцией Трофимовой Т.И. – М.: 2010. – 326с.
3. Болотин С.В. Теоретическая механика [Текст]: учебник для СПО / С.В. Болотин – М.: Академия, 2010. – 256с. - (Среднее профессиональное образование).
4. Вереина Л.И. основы технической механики [Текст]: учебное пособие
для СПО/ Л.И. ВереинаМ.: Академия, 2009. – 80 стр.
INTERNET-ресурсы.
1. Федеральный сайт образования. - http://www.edu.ru.
2. Теоретическая механика - http://www.twirpx.com/files/machinery/termech/
3. Техническая механика - http://technical-mechanics.narod.ru/
4. Техническая механика - http://mehanikamopk.narod.ru/dm/main.html
5. Техническая механика - http://www.twirpx.com/files/machinery/ptm
6. Сопротивление материалов - http://www.twirpx.com/files/machinery/sopmat/
7. Сопротивление материалов - http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6524/
Скачано с www.znanio.ru
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Арзамасский коммерческо-технический техникум»
Одобрено методическим объединением электротехнических дисциплин
Содержание Введение 4 1
Введение Теоретическая механика является одной из важнейших фундаментальных общенаучных дисциплин
динамика и прочность машин, гироскопия, теория управления, теория полёта, навигация и др.
Лекция №1 Тема : Основные понятия и определения раздела 1
Итак, вводится абстрактная инерциальная система отсчёта, для которой пространство однородно и изотропно по отношению к явлениям механики
Лекция№ 2 Основные понятия статики
Рисунок 2.
Две категории сил: 1) Активные – создают или способны создать движение твёрдого тела
Рисунок 5. Контрольные вопросы: 1
Лекция 3. Тема: Условия равновесия произвольной системы сил
Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов
Лекция №4 Тема: Виды опор
Тестовые задания Тест№1«Основные понятия статики»
Несколько сил, сумма которых равна нулю
Когда момент силы считается положительным? а)
Сформулируйте из ниже предложенных словосочетаний аксиому: приложенные к одному и тому же телу, тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по…
Тест№3 Плоская система сходящихся сил
Пример решения практических задач
Знак минус перед значением R 2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное- следует направить реакцию
F · = 2 · 0,707 = 1,41 кН =
Q – F + = 0 (
Литература: Основные источники: 1
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
