Методическая разработка урока по алгебре на тему "теорема Виета" 8 класс

Посвящается героям блокадного Ленинграда Героям, державшим оборону у поселка Невская Дубровка «Невский пятачок» 2019 г Санкт- Петербург 1

Тема   «ТЕОРЕМА ВИЕТА» Презентация учителя ГБОУ ЦО №173 Ильясовой Шерипат Расуловны 2019 г Санкт- Петербург 2

Что такое квадратное уравнение? Как оно выглядит? В термине квадратное уравнение ключевым словом является "квадратное". Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки. 2019 г Санкт- Петербург 3

Говоря математическим языком, квадратное уравнение - это уравнение вида: ax2 + bx + c = 0  Здесь a, b и с – какие-то числа. b и c – совсем любые, а  а – любое, кроме нуля. Например: 2 x2 + 9x = 0; x2 − 2x − 3 = 0; 5у2+ 15 = 0 у2+ 8у +15 = 0 2019 г Санкт- Петербург 4

Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т.е. к виду:ax2 + bx + c = 0  Формулы для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: D= b2 - 4aс - дискриминант Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам: 2019 г Санкт- Петербург 5

Франсуа Виет – великий французский математик, родился в 1540 году в городке Вантане-ле- Конт, на юге Франции. Серьезных успехов ученый достиг в алгебре, в геометрии , в архитектуре и в астрологии. 14 февраля 1603 года человек большого ума и рассуждения умер. 2019 г Санкт- Петербург 6

Тема: «ТЕОРЕМА ВИЕТА» Теорема: Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть,  2019 г Санкт- Петербург 7

Реши уравнения и заполни таблицу ( каждое задание 3 балла) № Уравнение Сумма корней Произведение Корни уравнения корней 1. х2 + х –12 = 0 2. х2 - 12х – 45 = 0 3. у2+ 8у +15 = 0 4. у2- 5у +6 = 0 5. z2-10z +21 = 0 6. z2- 3z -10 = 0                                     2019 г Санкт- Петербург 8

№ Уравнение Корни уравнения Сумма корней Произведение корней 1. х2 + х –12 = 0 3 и -4 2. х2 - 12х – 45 = 0 3. у2+ 8у +15 = 0 4. у2- 5у +6 = 0 5. z2-10z +21 = 0 -3 и 15 -3 и -5 2 и 3 3 и 7 6. z2- 3z -10 = 0 -2 и 5 -1 12 -8 5 10 3 -12 -45 15 6 21 -10 2019 г Санкт- Петербург 9

Посвящается к дню полного снятия блокады Ленинграда                                   (каждое правильно выполненное задание 5 баллов)                                                                                1. x2+6x­55=0                                                    6. x2­4x­5 = 0(в порядке убывания)             2. x2+6x+5=0                                                      7. x2­16x+55=0            3. x2+22x+120=0(в порядке убывания)                         8. x2­9x+18=0 4. x2+4x=0(в порядке убывания)                                    9. x2­15x=0 5. x2+2x ­ 120=0(в порядке убывания)                          10. x2­3x­18=0 2019 г Санкт- Петербург 10

Y (0; 15) (­11:5) (­5: ­1) (0; ­4) (3; 6) (11; 5) (5; ­1) X (0; ­4) (­10; ­12)  (10;­12) 2019 г Санкт- Петербург 11

Вторая формулировка теоремы Виета, Теорема: Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=−p и x1·x2=q, то x1 и x2 являются корнями приведенного квадратного уравнения x2+p·x+q=0. Расположение Санкт-Петербурга относительно Невского Пятачка соответствует координатам точки (-13;15), используя Теорему обратную теореме Виета, составьте приведенное квадратное уравнение: (10 баллов) р=-13+15=2; q=-13х15=-195   2019 г Санкт- Петербург 12

Р=-13+15=2 q=-13х15 =-195 x2-2x- 195=0 Максимально-возможное количество баллов 43                            20-29 балл «3» 30-39 балл «4» 40-43 балл «5» 2018 г Санкт- Петербург 13

Y (0; 15) (0; ­4) (3; 6) (11; 5) (5; ­1) X x2-2x-195=0 (­11:5) (­5: ­1) (0; ­4) (­10; ­12)  (10;­12) 2019 г Санкт- Петербург 14

Весь этот ад растянулся с 19 сентября 1941года до 17февраля 1943 года и стал настоящей человеческой мясорубкой.           19.09.1941 — 29.04.1942 2019 г Санкт- Петербург 15

Если сложить модули произведения корней  всех 10 уравнений  1) |­55| + |5| + |120| + |0| + |­120| + |5| + |55|+  +|18| +|0|+ |­18|= 39 Вычесть сумму модулей корней 11­ го уравнения (­13;15) 2) 396­(|­13|+|15|)=396­28=368,    то получим число дней обороны Невского пятачка в два  этапа  368   19.09.1941 — 29.04.1942 и  26.09.1942 —17.02.1943 2019 г Санкт- Петербург 16

Плацдарм Невский «пятачок» находился на левом берегу  Невы в районе посёлка Дубровка. Ни одна из попыток  прорыва блокады с этого рубежа не увенчалась успехом. По  признанию участников боев, "более трагичного, страшного  и героического, чем этот "пятачок", они уже потом не  видели". Официальные данные показывают, что его  защитники ежедневно отражали по 12­16 атак противника.  За сутки на них обрушивалось около 50 тысяч мин,  снарядов и авиабомб. В начале 1960­х годов юные  следопыты подняли один квадратный метр земли, в нем  оказалось около 10 килограммов металла: осколки бомб,  снарядов и 38 пуль.      В первые послевоенные годы на "пятачке" вообще  ничего не росло. Земля, перенасыщенная фосфором,  издавала ночью слабое фиолетовое сияние…".   2019 г Санкт- Петербург 17

Сейчас часть этого  поля «Невский пятачок»  занимают захоронения,  а часть, испещрённая  воронками, линиями окопов и  укреплений, оставлена  нетронутой с тех лет... 2019 г Санкт- Петербург 18

Памятник «Рубежный камень». Мемориал «Невский пятачок» 2019 г Санкт- Петербург 19

Спасибо за внимание 2019 г Санкт- Петербург 20