Урок обобщающего повторения по теме "Системы уравнений" с использованием приёмов технологии критического мышления. Акцентирует внимание учащихся на возможность решения систем разными способами. Поможет обучить умению планировать самостоятельную работу, освоить информацию и логически её переработать , определить собственную позицию,обосновать её и защитить.методическая разработка урока
Урок алгебры, 9 класс
Тема урока: « Системы уравнений»
Учитель: Булекова Ирина Игоревна
Тип урока: урок обобщающего повторения
Цели:
1. повторить способы решения систем уравнений;
2. акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;
3. научить, при решении систем уравнений, записывать верный ответ
4. продолжить обучать умению
∙ планировать самостоятельную работу;
∙ осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
∙ вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать
( обосновывать свой способ решения, свой результат);
Оборудование:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
компьютер,
мультимедийный проектор,
мультимедийная доска,
карточки с тестами,
бланки ответов ГИА,
карточки для дополнительной работы сильным ученикам
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель сообщает тему урока, цели. В тетради записать число, тему урока.
Слайд 1.2
II . Актуализация знаний
Слайд 3,4
Установите соответствие между формулой и графиком
a)
1. у= кх+в(к>0)
2. у= кх(к<0)
3. у=кх+в (к<0)
4.
5. y= IxI
у=кх (к>0)
b)
11.
у = ax2 (а<0)
2. у =
3. у =
k
x (к>0)
−k
x (к<0)
4. у = ax2 (а<0)
5. у = √x
III . Повторение
1. Как вы понимаете выражение «система уравнений»?
2. Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений
переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.
3. Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический.
Слайд 5
Нажимая на ссылки: способ подстановки, способ сложения, графический способ переходите на
соответствующий слайд
способ подстановки (Слайд 67)
х
3
у
5
7
2
у
;
5
Отв:( 3;2)
Способ подстановки:
1) из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое,
допустим у через х;
2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы получится одно уравнение с
одним неизвестным х;
3) решив это уравнение, найти значение х;
4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у
С решением систем уравнений этим способом познакомит нас: Евстифеева Настя
способ сложения ( Слайд 89)
Способ сложения:
2
3
х
х
7
5,0
5
2
у
Отв:(1,5;2)
1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;
2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;
3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе
неизвестное.
С решением систем уравнений этим способом познакомит нас: Точиленко Вася.
графический способ( Слайд1011)
Графический способ:
ух
y
4
2x
3
Отв:(1;4)
21) строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);
2)
3) Координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением
находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);
системы этих уравнений).
Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных
решений.
Беседа с учениками:
1. Что нужно сделать для решения систем графическим способом? – Построить графики функций и
найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить
переменную у.
2. Выразим из обоих уравнений переменную у.
3. Что можно сказать о первом уравнении? – это уравнение функции обратной пропорциональности.
График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных
четвертях.
4. Как построить гиперболу? (строим на доске, проверяем с помощью слайда)
5. Что можно сказать о втором уравнении? – это уравнение квадратичной функции. График –
парабола, полученная из графика функции путём перемещения на три единицы вверх по оси
ординат.
6. Сколько точек пересечения получили? – 1.
7. Как найти её координаты?
8. От чего зависит количество решений системы уравнений? От количества точек пересечения
графиков функций.
∙ Алгоритм решения систем графическим способом
IV . Тренажер для глаз (над доской 3 голубя разного цвета: посмотреть на каждого из них, затем
закрыть глаза и мысленно перенести их на другую стенку)
V. Отработка навыков
Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам)
Задание №1.
На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
(Слайд 12)
3Задание №2.
(Слайд 13)
Задание №3.
(Слайд 14)
5
у
2
у
25
х
2
х
5
75
Ответ:
Задание №4
(Слайд 15)
4VI . Решение систем второй степени
(Слайд 16)
Решить систему уравнений
2
õ
õ
5
ó
2
ó
25
5
75
Разложим левую часть второго уравнения системы на множители, используя формулу разности
квадратов
а2 –b2 = (a+b)(ab):
х2 25y2 =(x5y)(x+5y)
После этого наша система уравнений примет вид:
x5y=5,
(x5y)(x+5y)=75.
Используя первое уравнение системы x5y=5 , заменим во втором уравнении x5y на его значение 5
x5y=5,
5(x+5y)=75.
Разделим левую и правую части второго уравнения системы на 5:
x5y=5,
x+5y=15. (3)
Таким образом, мы получили линейную систему уравнений. Вычтем почленно из 1ого уравнения 2
рое: 10y=20.Выразим отсюда y: y=2.
Теперь подставим у=2 в одно из уравнений системы (3),
например во второе:
x+5*(2)=15, x=5.
Ответ: x = 5, y = 2.
На боковых досках два человека решают системы и вместе с ними на местах два ученика
В1) Решить систему уравнений
2x+3y=8,
4x2 +5xy+9y2 =50. (1)
Возведем в квадрат обе части первого уравнения: (2x+3y)2=(8)2
Используем формулу квадрата суммы:
(a+b)2 =a +2ab+b
(2x+3y)2 =4x +12xy+9y
После этого наша система уравнений примет вид:
4x+12xy+9y=64,
4x+5xy+9y=50. (2)
5Вычтем почленно из первого уравнения второе:
7xy=14,
xy=2.
Воспользуемся первым уравнением системы (1): 2x+3y=8.
Выразим из этого уравнения x через y:
2x=3y8
x=1,5y4
Теперь подставим в уравнение xy=2 вместо x полученное выражение:
y(1,5y4)=2
1,5y2 4y2=0
Найдем корни полученного квадратного уравнения: y1=2 и y2=2/3.
Подставляя полученные значения в уравнение x=1.5y4, найдем соответствующие значения x:
x1=1,5*(2)4
x1=1
x2=1,5*(2/3)4
x2=3
Ответ: x1 = 1, y1 = 2; x2 = 3, y2 = 2/3.
В2) Решить систему уравнений
2x xy=8,
y 2xy=32. (1)
В первом уравнении вынесем за скобку x, а во втором y:
x(2xy)=8,
y(y2x)=32.
Домножим второе уравнение на 1:
x(2xy)=8,
y(2xy)=32.
Домножим первое уравнение на y, а второе на x:
xy(2xy)=8y,
xy(2xy)=32x.
Мы получили два уравнения, с одинаковой левой частью, следовательно, их правые части равны:
8y=32x Выразим отсюда y: y=4x
Подставим в уравнение x(2xy)=8 вместо y, полученное выражение:
x(2x4x)=8
x(2x)=8
2x =8
x=4 x1=2 x2=2
Подставляя полученные значения в уравнение y=4x,
найдем соответствующие значения y:
y1=4*2
y1=8 y2=4*(2)
y2=8
Ответ: x1 = 2, y1 = 8; x2 = 2, y2 = 8.
В3) Решить систему уравнений
x+4y=2,
x3 +64y3 =56.
Используя формулу суммы кубов a3+b3=(a+b)(a2ab+b2), разложим на множители x3+64y3:
x3 +64y3 =(x+4y)(x2 4xy+16y2 ).
После этого система примет вид:
x+4y=2,
(x+4y)(x2 4xy+16y2 )=56.
Подставляя во второе уравнение системы вместо x+4y его значение 2, мы получим:
6x+4y=2,
2(x2 4xy+16y2 )=56.
x+4y=2,
x2 4xy+16y2 =28.
Возведем в квадрат обе части первого уравнения x+4y=2.
По формуле квадрата суммы
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 :
(x+4y)2 =x2 +8xy+16y2
Таким образом, мы получим систему уравнений:
x2 +8xy+16y2 =4,
x2 4xy+16y2 =28. (3)
Вычтем почленно из первого уравнения системы (3) второе:
8xy(4xy)=428
12xy=24
xy=2
Воспользуемся первым уравнением системы (1) и выразим одно неизвестное через другое, допустим
x через y:
x+4y=2
x=4y2
Подставим теперь в уравнение xy=2 вместо x полученное выражение:
y(4y2)=2
4y2 2y+2=0
2y2 +y1=0
Найдем корни полученного квадратного уравнения:
y1=1 y2=0,5
Подставляя полученные значения в уравнение x=4;y2, найдем соответствующие значения x:
x1=4*(1)2
x1=2
x2=4*0,52
x2=4
Ответ: x1 = 2, y1 = 1; x2 = 4, y2 = 0,5
VII . Выполнение самостоятельной работы (Повторить оформление бланков)
( Слайд 17,18)
78VIII . Проверка самостоятельной работы (Бланки собрать, а проверить в тетрадях в которых
решали)(Слайд 19)
Ответы:Iвариант
1) а
2) 0;1/3.
3)
1)б
2) 0;5
II вариант
3)
1
б
2
а
3
в
1
б
2
а
3
в
4) 3 решения 4) 3 решения
5)
√2 5)+
+
√3
+ 2
;
IX . Домашнее задание
(Слайд 20)
Средний уровень:
1.Повторить п.п.1224 (учебник Ю.Н.Макарычев,9 класс);
2.Решить из сборника заданий (автор Л.В.Кузнецова)
№ 949, № 957
Повышенный уровень:
3.Решить из сборника заданий (автор Лысенко)
Вариант №15 (часть 2)
X . Рефлексия ( Слайд 21)
9«пр
име
рз»
10
0
5
0
«рав
ноду
0
шен»
«за
кип
+1
ел»
00
+5
0
10