Методическая разработка урока по алгебре "Системы уравнений"(9 класс)

Урок алгебры, 9 класс Тема урока: « Системы уравнений»  Учитель: Булекова  Ирина Игоревна Тип урока:   урок  обобщающего повторения        Цели:  1.   повторить способы решения систем уравнений; 2.  акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами; 3.   научить, при решении систем  уравнений, записывать верный ответ 4.   продолжить обучать умению ∙         планировать самостоятельную работу; ∙         осваивать информацию и логически ее перерабатывать; ∙         вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать      ( обосновывать свой способ решения, свой результат); Оборудование: 1. 2. 3. 4. 5. 6. компьютер, мультимедийный проектор, мультимедийная доска, карточки с тестами, бланки ответов ГИА, карточки для дополнительной работы сильным ученикам Ход урока  I.                   Организационный момент      Учитель сообщает тему урока, цели. В тетради записать число, тему урока.  Слайд 1.2 II . Актуализация знаний Слайд 3,4 Установите  соответствие между формулой и графиком a) 1. у= кх+в(к>0) 2. у= кх(к<0) 3. у=кх+в   (к<0) 4. 5. y=   IxI              у=кх (к>0) b)                1 1.    у =  ax2  (а<0) 2. у = 3. у = k x      (к>0) −k x      (к<0) 4. у =  ­ax2  (а<0) 5. у =   √x                    III . Повторение 1. Как вы понимаете выражение ­  «система уравнений»? 2. Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений  переменных,  которая  обращает каждое уравнение системы в верное равенство. 3. Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический. Слайд 5 Нажимая на ссылки: способ подстановки, способ сложения, графический способ переходите на  соответствующий слайд способ подстановки (Слайд 6­7)     х 3 у  5 7  2 у ; 5 Отв:( ­3;2) Способ подстановки: 1) из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х;   2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы ­ получится одно уравнение с  одним неизвестным х;   3) решив это уравнение, найти значение х;  4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у С решением систем уравнений  этим способом познакомит нас: Евстифеева Настя способ сложения ( Слайд 8­9) Способ сложения:    2 3 х х  7  5,0 5 2 у Отв:(­1,5;2) 1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;  2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;  3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе  неизвестное. С решением систем уравнений  этим способом познакомит нас:   Точиленко Вася.  графический способ( Слайд10­11) Графический способ: ух y  4  2x 3    Отв:(1;4) 2 1) строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х); 2) 3) Координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением   находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются); системы этих уравнений).    Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных  решений. Беседа с учениками: 1.  Что нужно сделать для решения систем графическим способом? – Построить графики функций и  найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить  переменную у. 2.   Выразим из обоих уравнений переменную у. 3.   Что можно сказать о первом уравнении? – это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных  четвертях. 4.    Как построить гиперболу? (строим на доске, проверяем с помощью слайда) 5.   Что можно сказать о втором уравнении? – это уравнение квадратичной функции. График –  парабола, полученная из графика функции  путём  перемещения на три единицы вверх по оси  ординат. 6.    Сколько точек пересечения получили? – 1. 7.    Как найти её координаты? 8.   От чего зависит количество решений системы уравнений?­ От количества точек пересечения  графиков функций. ∙         Алгоритм решения систем графическим способом IV . Тренажер для глаз (над доской 3 голубя разного цвета: посмотреть на каждого из них, затем  закрыть глаза и мысленно перенести их на другую стенку) V. Отработка навыков Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам) Задание №1. На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений,  которая не имеет решений. (Слайд 12) 3 Задание №2. (Слайд 13) Задание №3. (Слайд 14)  5 у 2 у 25 х     2 х  5  75 Ответ: Задание №4 (Слайд 15) 4 VI . Решение систем второй степени (Слайд 16) Решить систему уравнений    2 õ õ   5 ó 2 ó 25  5  75 Разложим левую часть второго уравнения системы на множители, используя формулу разности  квадратов а2 –b2 = (a+b)(a­b):  х2 ­25y2 =(x­5y)(x+5y)   После этого наша система уравнений примет вид: x­5y=5, (x­5y)(x+5y)=­75. Используя первое уравнение системы x­5y=5 , заменим во втором уравнении x­5y на его значение 5 x­5y=5,  5(x+5y)=­75.   Разделим левую и правую части второго уравнения системы на 5:            x­5y=5,           x+5y=­15. (3) Таким образом, мы получили линейную систему уравнений. Вычтем почленно из 1­ого уравнения 2­ рое: ­10y=20.Выразим отсюда y: y=­2.  Теперь подставим у=­2 в одно из уравнений системы (3),  например во второе: x+5*(­2)=­15, x=­5.   Ответ: x = ­5, y = ­2. На боковых досках два человека решают системы и вместе с ними на местах два ученика В1) Решить систему уравнений 2x+3y=­8, 4x2 +5xy+9y2 =50. (1)   Возведем в квадрат обе части первого уравнения: (2x+3y)2=(­8)2   Используем формулу квадрата суммы: (a+b)2  =a +2ab+b (2x+3y)2 =4x +12xy+9y   После этого наша система уравнений примет вид: 4x+12xy+9y=64,  4x+5xy+9y=50. (2)  5 Вычтем почленно из первого уравнения второе: 7xy=14,  xy=2.   Воспользуемся первым уравнением системы (1): 2x+3y=­8. Выразим из этого уравнения x через y:  2x=­3y­8 x=­1,5y­4   Теперь подставим в уравнение xy=2 вместо x полученное выражение: y(­1,5y­4)=2 ­1,5y2  ­4y­2=0    Найдем корни полученного квадратного уравнения: y1=­2 и y2=­2/3.   Подставляя полученные значения в уравнение x=­1.5y­4, найдем соответствующие значения x: x1=­1,5*(­2)­4 x1=­1 x2=­1,5*(­2/3)­4 x2=­3  Ответ: x1 = ­1, y1 = ­2; x2 = ­3, y2 = ­2/3. В2) Решить систему уравнений 2x ­xy=­8,  y ­2xy=32. (1)  В первом уравнении вынесем за скобку x, а во втором y: x(2x­y)=­8, y(y­2x)=32.   Домножим второе уравнение на ­1: x(2x­y)=­8,  y(2x­y)=­32.   Домножим первое уравнение на y, а второе на x: xy(2x­y)=­8y, xy(2x­y)=­32x.    Мы получили два уравнения, с одинаковой левой частью, следовательно, их правые части равны:  ­8y=­32x   Выразим отсюда y: y=4x  Подставим в уравнение x(2x­y)=­8 вместо y, полученное выражение:     x(2x­4x)=­8     x(­2x)=­8 ­2x =­8 x=4 x1=2  x2=­2   Подставляя полученные значения в уравнение y=4x, найдем соответствующие значения y:  y1=4*2 y1=8 y2=4*(­2) y2=­8  Ответ: x1 = 2, y1 = 8; x2 = ­2, y2 = ­8.  В3) Решить систему уравнений  x+4y=­2,  x3 +64y3 =­56. Используя формулу суммы кубов a3+b3=(a+b)(a2­ab+b2), разложим на множители     x3+64y3: x3 +64y3 =(x+4y)(x2 ­4xy+16y2 ).  После этого система  примет вид:  x+4y=­2, (x+4y)(x2 ­4xy+16y2 )=­56. Подставляя во второе уравнение системы вместо x+4y его значение ­2, мы получим: 6 x+4y=­2, ­2(x2 ­4xy+16y2 )=­56. x+4y=­2,  x2 ­4xy+16y2 =28.    Возведем в квадрат обе части первого уравнения x+4y=­2.    По формуле квадрата суммы (a+b)2 =a2 +2ab+b2 :  (x+4y)2 =x2 +8xy+16y2 Таким образом, мы получим систему уравнений: x2 +8xy+16y2 =4, x2 ­4xy+16y2 =28. (3)   Вычтем почленно из первого уравнения системы (3) второе: 8xy­(­4xy)=4­28 12xy=­24 xy=­2   Воспользуемся первым уравнением системы (1) и выразим одно неизвестное через другое, допустим x через y:  x+4y=­2 x=­4y­2    Подставим теперь в уравнение xy=­2 вместо x полученное выражение: y(­4y­2)=­2 ­4y2 ­2y+2=0 2y2 +y­1=0   Найдем корни полученного квадратного уравнения: y1=­1 y2=0,5  Подставляя полученные значения в уравнение x=­4;y­2, найдем соответствующие значения x: x1=­4*(­1)­2 x1=2 x2=­4*0,5­2 x2=­4  Ответ: x1 = 2, y1 = ­1; x2 = ­4, y2 = 0,5 VII . Выполнение самостоятельной работы (Повторить  оформление бланков) ( Слайд 17,18) 7 8 VIII . Проверка самостоятельной работы (Бланки собрать, а проверить в тетрадях в которых  решали)(Слайд 19)  Ответы:I­вариант 1) а 2) 0;­1/3.                                                                                   3) 1)б 2) 0;5 II­ вариант 3) 1 б 2 а 3 в 1 б 2 а 3 в 4) 3 решения                                                     4) 3 решения 5) √2                                                                    5)+ + ­ √3 ­­ +­ 2 ; IX . Домашнее задание (Слайд 20) Средний уровень: 1.Повторить п.п.12­24 (учебник Ю.Н.Макарычев,9 класс); 2.Решить из сборника заданий (автор Л.В.Кузнецова)     № 949, № 957 Повышенный уровень: 3.Решить из сборника заданий (автор Лысенко)     Вариант №15 (часть 2) X . Рефлексия   ( Слайд 21) 9 «пр име ­ рз» 10 0  ­ 5 0   «рав ноду 0 шен»  «за кип +1 ел» 00   +5 0  10