ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Академия машиностроения имени Ж.Я. Котина»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебно-методической работе

_______________ Е.В.Щеглова

«______» _____________2018г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для практических занятий и лабораторных работ

по дисциплине/междисциплинарному курсу

_________________ЕН.01 Математика_____________

по специальности / профессии 15.02.12 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)

__________________________2 (3)______________________

(курс, семестр)

Санкт-Петербург

2018г.

ОДОБРЕНО

Кафедральной комиссией/

предметной (цикловой) комиссией

общеобразовательных дисциплин

Протокол от «__» _ ___ 201 г. №____

Председатель: Козлов О.В.

Методические указания рассмотрены

Методическим советом

и рекомендованы для утверждения

протокол № ___ от _______________ г.

Организация-разработчик: СПБ ГБПОУ «АМК»

Методические указания предназначены для использования обучающимися при выполнении заданий по практическим занятиям и лабораторным работам по учебной дисциплине/междисциплинарному курсу ЕН.01 Математика по специальности/ профессии _15.02.12 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям) .

В методических указаниях предлагаются к выполнению практические работы, предусмотренные рабочей программой учебной дисциплины/ междисциплинарного курса.

Разработчик: преподаватель СПб ГБПОУ «АМК» преподаватель математики высшей категории Огур Л.И.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка. 4

2. Планирование практических занятий. 8

3. Критерии оценки выполненных заданий и степени овладения запланированных умений. 9

4 Общие методические рекомендации по организации и проведению

практических занятий /лабораторных работ. 9

5. Практического задания. 10

1. Пояснительная записка

Методические указания разработаны для практических занятий/лабораторных работ по учебной дисциплине/МДК _____ЕН.01 Математика____по специальности/ профессии _15.02.12 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)_ в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от ___________ № _____.

Результатом освоения программы учебной дисциплины/ МДК является овладение обучающимися профессиональными (ПК) и общими (ОК) компетенциями

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.

ПК 1.1. Осуществлять работы по подготовке единиц оборудования к монтажу.

ПК 1.2. Проводить монтаж промышленного оборудования в соответствии с технической документацией.

ПК 1.3. Производить ввод в эксплуатацию и испытания промышленного оборудования в соответствии с технической документацией.

ПК 2.1. Проводить регламентные работы по техническому обслуживанию промышленного оборудования в соответствии с документацией завода-изготовителя.

ПК 2.2. Осуществлять диагностирование состояния промышленного оборудования и дефектацию его узлов и элементов.

ПК 2.3. Проводить ремонтные работы по восстановлению работоспособности промышленного оборудования.

ПК 2.4. Выполнять наладочные и регулировочные работы в соответствии с производственным заданием.

ПК 3.1. Определять оптимальные методы восстановления работоспособности промышленного оборудования.

ПК 3.2. Разрабатывать технологическую документацию для проведения работ по монтажу, ремонту и технической эксплуатации промышленного оборудования в соответствии требованиями технических регламентов.

ПК 3.3. Определять потребность в материально-техническом обеспечении ремонтных, монтажных и наладочных работ промышленного оборудования.

ПК 3.4. Организовывать выполнение производственных заданий подчиненным персоналом с соблюдением норм охраны труда и бережливого производства.

В результате изучения учебной дисциплины/ МДК обучающийся должен:

уметь:

- анализировать сложные функции и строить их графики;

- выполнять действия над комплексными числами;

- вычислять значения геометрических и алгебраических величин;

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать системы линейных уравнений различными методами.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основные математические методы решения прикладных задач;

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления;

- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

Результатом освоения программы общеобразовательной учебной дисциплины является достижение обучающимися следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

− использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

− выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

При разработке содержания практических работ учитывался уровень сложности освоения обучающимися соответствующей темы, общих и профессиональных компетенций.

Методические указания по учебной дисциплине/ МДК имеют практическую направленность и значимость. Формируемые в процессе практических занятий умения могут быть использованы обучающимися в будущей профессиональной деятельности.

Выполнение обучающимся практических /лабораторных работ по ЕН.01 Математика способствует:

развитию познавательных интересов и интеллектуальных способностей обучающихся;

воспитанию ответственного отношения к предмету.

Основными этапами практического занятия /лабораторной работы являются:

− проверка знаний обучающихся – их теоретической подготовленности к занятию;

− инструктаж, проводимый преподавателем;

− выполнение заданий, работ, упражнений;

− последующий анализ и оценка выполненных работ и степени овладения обучающимися запланированными умениями.

Методические указания включают:

− Планирование практических /лабораторных занятий;

− Общие методические рекомендации по организации и проведению практических работ/лабораторных занятий;

− Практические задания, сопровождающиеся указаниями для их выполнения;

− Критерии оценки выполнения работ и степени овладения обучающимися запланированных умений (освоенных компетенций).

2. Планирование практических занятий

/лабораторных работ

№ п/п	Наименование раздела, темы	Наименование практического/ лабораторного занятия	Кол-во часов
	Раздел 1. Математический анализ
1	Тема 1.1.Функции одной независимой переменной и ее характеристики	Практическое занятие № 1 «Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований».	2
2	Тема 1.2 Предел функции. Непрерывность функции	Практическое занятие № 2 «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов».	2
3	Тема 1.3 Дифференциальное и интегральное исчисления	Практическое занятие №3 «Вычисление производных функций».	2
		Практическое занятие №4 «Применение производной к решению практических задач».	2
		Практическое занятие №5 «Нахождение неопределенных интегралов различными методами».	2
		Практическое занятие №6 «Вычисление определенных интегралов».	2
		Практическое занятие №7 «Применение определенного интеграла в практических задачах».	2
	РАЗДЕЛ 2 Основные понятия и методы линейной алгебры
4	Тема 2.1 Матрицы и Определители	Практическое занятие №8 «Действия с матрицами».	2
4	Тема 2.1 Матрицы и Определители	Практическое занятие №9 «Нахождение обратной матрицы»	2
5	Тема 2.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)	Практическое занятие №10 «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры».	2
5		Практическое занятие №11 «Решение СЛАУ различными методами».	2
	РАЗДЕЛ 3 Основы дискретной математики
6	Тема 3.1 Множества и отношения	Практическое занятие №12 «Выполнение операций над множествами».	2
	РАЗДЕЛ 4 Элементы теории комплексных чисел
7	Тема 4.1 Комплексные числа и действия над ними	Практическое занятие №13 «Комплексные числа и действия над ними»	2
	РАЗДЕЛ 5 Основы теории вероятностей и математической статистики
8	Тема 5.1 Вероятность. Теорема сложения вероятностей	Практическое занятие №14 «Решение практических задач на определение вероятности события».	2
9	Тема 5.2 Случайная величина, ее функция распределения	Практическое занятие №15 «Решение задач с реальными дискретными случайными величинами».	2

3. Критерии оценки выполненных заданий и степени овладения запланированных умений

1. Критерии оценки выполнения заданий по практическим занятиям /лабораторным работам:

Оценка	Требования к знаниям
отлично	Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если он глубоко и прочно усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с заданиями, причем не затрудняется с ответом при видоизменении вопросов; имеет необходимые практические навыки выполнения заданий.
хорошо	Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он твердо знает материал, не допуская существенных неточностей в ответе, в ходе выполнения практических заданий имеются незначительные погрешности, но в целом практические навыки по выполнению заданий сформированы.
удовлетворительно	Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в выполнении заданий , необходимые практические навыки работ с не сформированы, большинство заданий выполнено с ошибками.
неудовлетворительно	Оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями выполняет практические работы. Как правило, оценка «неудовлетворительно» ставится обучающимся, которые не могут продолжить обучение без дополнительных занятий по соответствующей дисциплине.

4 Общие методические рекомендации по организации и проведению

практических занятий /лабораторных работ

Практические занятия/лабораторные работы по дисциплине /МДК проводятся в аудитории. Каждое практическое занятие/лабораторная работа начинается с организационного момента, включающего проверку посещаемости, готовности обучающихся к занятию.

Перед началом преподаватель ставит перед обучающимися задачи, проводит общий инструктаж по выполнению заданий (технике безопасности на рабочем месте).

В ходе выполнения заданий преподаватель направляет, консультирует обучающихся, проводит проверку знаний и умений, делает анализ выполнения задания. Занятие заканчивается оценкой работы обучающихся.

5. Практические задания

Практическое занятие №1 «Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований».

Цель занятия: научиться исследовать функцию и строить графики

Задачи:

учебная –научиться исследовать функцию и строить графики

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У1,З1,З2,ОК04,ОК05,ПК2.4.

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

Тетрадь для практических работ

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо научиться исследовать функцию и строить графики.

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Исследование функций и построение графиков

Практическая работа №1: «Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований».

Выполнение заданий.

Задания.

Практические правила исследования функции на максимум и минимум с помощью первой производной. Необходимо придерживаться следующего алгоритма:

I. Найти производную f^'(x) функции f(x).

II. Найти критические точки функции y= f(x),т.е. точки, в которых f^'(x) обращается в нуль или терпит разрыв.

III. Исследовать знак производной f^'(x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). …………(Студенты должны продолжить.)

IV. …………(Студенты должны продолжить.)

Примеры:

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

1.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия»

2.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. -3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия»

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №2 «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов».

Цель занятия: Повторить свойства предела, первый и второй замечательные пределы.

Задачи:

учебная – повторить свойства предела, первый замечательный предел и способы решения

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У3,З1,ОК04,ОК05,ПК2.4.

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

Тетрадь для практических работ

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо повторить свойства предела, первый и второй замечательные пределы.

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Свойства предела, первый замечательный предел и способы решения

Практическое занятие №2 «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов».

Определение

Число А называется пределом последовательности a₁, а₂ ..., если, начиная с некоторого места, все члены этой последовательности будут сколь угодно мало отличаться от А. Обозначение: А = lim а_п .

n͢→∞

Выполнение заданий.

Примеры:

Определить

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №3 «Вычисление производных функций».

Цель занятия: Повторить определение производной и таблицу производных функций.

Задачи:

учебная – повторить определение производной и таблицу производных функций

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У1,З1,З2,ОК04,ОК05,ПК2.4.

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

1. Таблицы в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо повторить определение производной и таблицу производных функций

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Производная. Производная сложной функции.

Практическое занятие №4 «Вычисление производных функций».

Понятие производной.

При решении различных задач механики, физики и других отраслей знания возникла необходимость с помощью одного и того же аналитического процесса из данной функции y=() получать новую функцию, которую называют производной функцией ( или просто производной) данной функции () и обозначают символом

y^'= ^' (x) или

Тот процесс, с помощью которого из данной функции () получают новую функцию ^' () , называют дифференцированием и состоит он из следующих трех шагов:

1) даем аргументу приращение Δ и определяем соответствующее приращение функции Δ у= ( + Δ)- ();

2) составляем отношение =

3) считая х постоянным, а Δ →0, находим lim , который

_Δх →0

обозначаем ^' (),как бы подчеркивая тем самым, что полученная функция зависит лишь от того значения х, при котором мы переходим к пределу.

Определение

Производной y^'= ^' () данной функции y= () при данном называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится у нулю, если, конечно,этот предел существует, т.е. конечен.

Таким образом, ^' (x) = lim ,

_Δх →0

или у^'= lim

_Δх →0

Заметим, что если при некотором значении х, например при х=а, отношение

при Δ →0 не стремится к конечному пределу, то в этом случае говорят, что функция () при =a (или в точке =a) не имеет производной или не дифференцируема в точке =a.

Таблица производных .

Производные степенных функций	Производные тригонометрических функций	Производные обратных тригонометрических функций
$\left( c\right) '=0$	$\left( \sin x\right) '=\cos x$	$\left( \arcsin x\right) '=\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}$
$\left( x^{a}\right) '=ax^{a-1}$	$\left( \cos x\right) '=-\sin x$	$\left( \arccos x\right) '=-\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}$
$\left( a^{x}\right) '=a^{x}\ln a$	$\left( \tan x\right) '=\dfrac {1}{\cos ^{2}x}$	$\left( \arctan x\right) '=\dfrac {1}{1+x^{2}}$
$\left( \log_{a}x\right) '=\dfrac {1}{x\ln a}$	$\left( ctg x\right) '=-\dfrac {1}{\sin ^{2}x}$	$\left( arcctg x\right) '=-\dfrac {1}{1+x^{2}}$

$\left( c\right) =\left( const\right)$

Выполнение заданий.

Примеры:

1. у = 2х3 + Зх + 1

2. у = √3х+1.

2. y= ___x_____

х² +1

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие № 4. Практическое занятие «Применение производной к решению практических задач».

Цель занятия: Повторить геометрический, физический смысл производной.

Задачи:

учебная – научиться решать с помощью производной практические задачи

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У1,З1,З2,ОК04,ОК05,ПК2.4.

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблицы в учебнике

Ход практического занятия:

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Производная. Решение примеров.

Практическое занятие № 4. Практическое занятие «Применение производной к решению практических задач».

Выполнение задач.

1- Дан закон прямолинейного движения точки: S =-1/6 t³ + ½ t² +1 Найти: mах.скорость движения в этой точке. 2- Дан закон прямолинейного движения точки: S=-1/3 t³+3t² + 5t + 3 Найти: ускорение движения точки 3- Найти уравнение касательной к параболе -:у = 6-х²; в точке с абсциссой -: х= -3

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №5 «Нахождение неопределенных интегралов различными методами».

Цель занятия: Повторение неопределённого интеграла, основных методов интегрирования.

Задачи:

учебная – повторить определение неопределённого интеграла, основных методов интегрирования.

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У6,З4,ОК02,ОК03,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо повторить определение неопределённого интеграла, основных методов интегрирования.

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Неопределённый интеграл. Основные методы интегрирования.

Практическое занятие №5 «Нахождение неопределенных интегралов различными методами».

Повторить определение неопределенного интеграла и методы решения.

Выполнение заданий.

Примеры:

1. Вычислить ∫ sin² х dx .

2. Вычислить ∫sin 2x dx

3. Вычислить ∫(x³+4x²+5x+1) dx

4. Вычислить ∫ dx

Контрольные вопросы

1. Перечислите свойства первообразной.

2. Как связаны между собой две первообразные для одной и той же

функции?

3. Верно ли, что интеграл от любой степенной функции будет снова степенной функцией?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие № 6 «Вычисление определенных интегралов».

Цель занятия: Повторение определённого интеграла и интегрирование простейших функций.

Задачи:

учебная – повторить определение интеграла и интегрирование простейших функций.

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У6,З4,ОК02,ОК03,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо повторить определённого интеграла и интегрирование простейших функций.

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Определённый интеграл. Интегрирование простейших функций.

Практическое занятие № 6 «Вычисление определенных интегралов».

Повторить определение определенного интеграла и методы решения.

Выполнение заданий.

Примеры:

1.Скорость движения точки изменяется по закону v=(3t²+2t+1) (м/с).Найти путь пройденный точкой за 10 с от начала движения.

2. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью v=(39,2-9,8t) (м/с). Найти наибольшую высоту подъема тела.

3. Вычислить определенный интеграл

4. Найти площадь одной арки синусоиды

^π

S = ∫₀ sin x dx

К данному примеру сделать схематический чертеж.

Контрольные вопросы

1. Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью интеграла?

2. Назовите примеры физических величин, которые можно рассматривать как функции отрезка.

3. Что является плотностью работы как функции отрезка пути?

4. Что является плотностью перемещения как функции отрезка времени?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №7 «Применение определенного интеграла в практических задачах».

Цель занятия: Повторение вычисления площади с помощью определенного интеграла

Задачи:

учебная – повторить вычисления площади с помощью определенного интеграла

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У6,З1,З4,ОК01,ОК02,ПК 3.3

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо повторить вычисления площади с помощью определенного интеграла

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Нахождение площадей.

Практическое занятие №7 «Применение определенного интеграла в практических задачах».

Выполнение заданий.

Примеры:

1. Найти площадь между дугами парабол у = х² и у = √х

К данному примеру сделать схематический чертеж.

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

a) y²=x, y=0, x=1, x=4

b) y=x², y=0, x=2,x=3

c) y=x²,y=2x.

Контрольные вопросы

1. Какие вы знаете формулы для нахождения площади треугольника? 2.Что нужно знать, чтобы вычислить площадь фигуры с помощью интеграла?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №8 «Действия с матрицами».

Цель занятия: Изучить определители, вычисление определителей.

Задачи:

учебная – изучение определителей, вычисление определителей.

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У7,З1,З4,ОК01,ОК02,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо изучить определители, вычисление определителей.

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Определители, вычисление определителей

Практическое занятие №8 «Действия с матрицами».

1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Пусть дана матрица.

Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символами (det A, ):

==-.

Определитель матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу: произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.

Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца, числа , , , – элементы определителя. Правило вычисления определителя второго порядка можно представить схематически:

Количество строк и столбцов в определителе всегда совпадает. Кроме определителей второго порядка существуют определители 3-го, 4-го и т. д. порядков. Определитель 3-го порядка содержит три строки и три столбца:

Для вычисления определителя 3-го порядка существует несколько правил.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

2.1.ПРАВИЛО ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Для вычисления определителя надо повторить запись первого и второго столбцов. Проведем три левые диагонали, начиная с верхнего левого угла, и три правые диагонали. Три первые слагаемые получаются как результат произведения элементов, стоящих на каждой из левых диагоналей. Следующие три слагаемые получаются при умножении элементов, стоящих на каждой из правых диагоналей.Три последние произведения берутся с противоположным знаком.

Пример 1.

2.2. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

Перемножаются элементы, стоящие на левых диагоналях. Одна диагональ, главная, проходит через три элемента, и две диагонали побочные проходят через два элемента, третьим элементом для них является элемент, стоящий в вершине треугольника (схема 1). Аналогично находим произведения элементов, стоящих на правых диагоналях (схема 2). Эти произведения берутся с обратным знаком.

Пример 2.

2.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ

ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРОКИ

Прежде чем перейти к следующему правилу вычисления определителя, введем понятие минора и алгебраического дополнения. В определителе

вычеркнем одну строку и один столбец, останется определитель второго порядка, который принято называть минором. Например, при вычеркивании первой строки и первого столбца получим минор

При вычеркивании “i”-й строки и “j”-го столбца получим минор . Через обозначим алгебраическое дополнение элемента . Алгебраическим дополнениемэлементаопределителя называется его минор, взятый со знакос «плюс», если суммаi+j - четное число, и со знаком «минус» если эта сумма нечетная т.е.

По свойствам определителя его можно представить в виде суммы:

что соответствует разложению определителя по элементам первой строки. Аналогично можно разложить по элементам любой строки или столбца.

Пример 3.

Вычислим определитель разложением по элементам строки. Для определенности выберем первую строку.

Тогда , , .

– получен вычеркиванием первой строки и первого столбца.

– получен вычеркиванием первой строки и второго столбца.

Тогда .

Вывод: Вычисление определителей. Определитель матрицы A размера 2x2(определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу:

(произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали).

Определитель матрицы A размера 3x3 (определитель 3-го порядка) – число, вычисляемое по правилу «раскрытие определителя по первой строке»:

Пример 4. Найти:

Решение. При нахождении определителя воспользуемся сначала формулой,а затем (для вычисления определителей 2-го порядка) формулой .

Выполнение заданий.

Примеры:

Вычислить определители:

2) ;

3) ;

Справка. Число i определяется равенством i²=-1. Называется мнимой единицей.

Контрольные вопросы

1.Что называется матрицей?

2. Что называется матрицей- строкой? Матрицей-столбцом?

3.Какая матрица называется единичной?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №9 «Нахождение обратной матрицы».

Цель занятия: Изучить определители, вычисление определителей. Правило вычисления определителей

Задачи:

учебная – изучение определителей, вычисление определителей.

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У7,З1,З4,ОК01,ОК02,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо изучить определители, вычисление определителей.

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Определители, вычисление определителей. Правило вычисления определителей.

Практическое занятие №9 «Нахождение обратной матрицы».

Выполнение заданий

Задание 1. Вычислить определитель, разложив его по элементам первой строки:

Задание 2. Вычислить определитель, разложив его по элементам третьей строки:

Задание 3. Вычислить определитель по правилу треугольника и, разложив его по элементам первого столбца:

Задание 4. Вычислить определитель:

Задание 5. Вычислить определитель:

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие№10 «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры».

Цель занятия: Изучить системы линейных уравнений

Задачи:

учебная – изучение системы линейных уравнений

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У7,З1,З4,ОК01,ОК02,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо изучить системы линейных уравнений

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Системы линейных уравнений

Практическое занятие№10 «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры».

Выполнение заданий

Примеры:

1. 2x-4y+9z=28

7x+3y-6z=-1

7x+9y-9z+5

2. 2x+3y+4z=15

x+y+5z=16

3x-2y+z=1

3. 3x+2y-5z=0

5x-2y-3z=0

x+ y+ z=1

4. 5x+y-3z= -2 4x+3y+2z=16 2x-3y+z=17

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №11 «Решение СЛАУ различными методами».

Цель занятия: Изучить матрицы системы линейных уравнений

Задачи:

учебная – изучение матриц системы линейных уравнений

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У7,З1,З4,ОК01,ОК02,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо изучить матрицы системы линейных уравнений

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Матрицы системы линейных уравнений

Практическое занятие №11 «Решение СЛАУ различными методами».

Матрица размера mхn– это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы принято обозначать заглавными латинскими буквами, а элементы – теми же, но строчными буквами с двойной индексацией.

Например, рассмотрим матрицу А размерности 2 х 3:

В этой матрице две строки (m= 2) и три столбца (n= 3), т.е. она состоит из шести элементов _ij, где i- номер строки, j - номер столбца. При этом принимает значения от 1 до 2, а от одного до трех (записывается). А именно,a₁₁= 3;a₁₂= 0;a₁₃= -1;a₂₁= 0;a₂₂= 1,5;a₂₃= 5.

Матрицы А и В одного размера (mхn) называют равными, если они поэлементно совпадают, т.е.a_ij=b_ijдля, т.е. для любыхiиj(можно записать"i,j).

Матрица-строка– это матрица, состоящая из одной строки, а матрица-столбец– это матрица, состоящая из одного столбца.

Например, - матрица-строка, а.

Квадратная матрица n-го порядка – это матрица, в число строк равно числу столбцов и равно n.

Например, - квадратная матрица второго порядка.

Диагональные элементы матрицы – это элементы, у которых номер строки равен номеру столбца (a_ij,i=j). Эти элементы образуют главную диагональ матрицы. В предыдущем примере главную диагональ образуют элементыa₁₁= 3 иa₂₂= 5.

Диагональная матрица– это квадратная матрица, в которой все недиагональные элементы равны нулю. Например,- диагональная матрица третьего порядка. Если при этом все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной (обычно обозначаются буквой Е). Например,- единичная матрица третьего порядка.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы ниже (или выше) главной диагонали равны нулю. Например,- треугольная матрица третьего порядка.

Операции над матрицами

Над матрицами можно производить следующие операции:

1. Умножение матрицы на число. Произведением матрицы А на число l называется матрица В =lА, элементы которой b_ij=la_ijдля любых i и j.

Например, если, то.

2. Сложение матриц. Суммой двух матриц А и В одинакового размера m х n называется матрица С = А + В, элементы которой с_ij=a_ij+b_ijдля "i,j.

Например, если то

Отметим, что через предыдущие операции можно определить вычитание матриц одинакового размера: разность А-В = А + (-1)*В.

3. Умножение матриц. Произведением матрицы А размера mxn на матрицу В размера nxp называется такая матрица С, каждый элемент которой с_ijравен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В, т.е..

Например, если

, то размер матрицы-произведения будет 2 x 3, и она будет иметь вид:

В этом случае матрица А называется согласованной с матрицей В.

Подчеркнем, что сложение (вычитание) и умножение матриц определены не для любых двух матриц, а только для удовлетворяющим определенным требованиям к своей размерности. Для нахождения суммы или разности матриц их размер обязательно должен быть одинаковым. Для нахождения произведения матриц число столбцов первой из них должно совпадать с числом строк второй (такие матрицы называют согласованными).

Рассмотрим некоторые свойства рассмотренных операций, аналогичные свойствам операций над числами.

1) Коммутативный (переместительный) закон сложения:

А + В = В + А

2) Ассоциативный (сочетательный) закон сложения:

(А + В) + С = А + (В + С)

3) Дистрибутивный (распределительный) закон умножения относительно сложения:

l(А + В) = lА +lВ

А (В + С) = АВ + АС

(А + В) С = АС + ВС

5) Ассоциативный (сочетательный) закон умножения:

l(АВ) = (lА)В = А(lВ)

A(BС) = (АВ)С

Подчеркнем, что переместительный закон умножения для матриц в общем случае НЕ выполняется, т.е. AB ¹BA. Более того, из существования AB не обязательно следует существование ВА (матрицы могут быть не согласованными, и тогда их произведение вообще не определено, как в приведенном примере умножения матриц). Но даже если оба произведения существуют, они обычно разные.

В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы А на единичную матрицу того же порядка, причем это произведение равно А (умножение на единичную матрицу здесь аналогично умножению на единицу при умножении чисел):

АЕ = ЕА = А

В самом деле,

Подчеркнем еще одно отличие умножения матриц от умножения чисел. Произведение чисел может равняться нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. О матрицах этого сказать нельзя, т.е. произведение ненулевых матриц может равняться нулевой матрице. Например,

Выполнение заданий

Примеры:

3x₁-5x₂=13

2x₁-7x₂=81

5x₁-8x₂+x₃=2

2. 3x₁-2x₂+6x₃=-7

2x₁-x₂-x₃=-5

2x₁-3x₂+x₃=-7

3. x₁+4x₂+2x₃=-1

2x₁-4x₂= -5

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №12 «Выполнение операций над множествами».

Цель занятия: Изучить выполнение операций над множествами

Задачи:

учебная – операций над множествами

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У7,З1,З4,ОК01,ОК02,ПК 3.4

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

2.Таблица в учебнике

Ход практического занятия:

1. Для выполнения данного задания необходимо изучить множества

2. На основе исходных данных решить задания.

Теоретический материал:

Выполнение операций над множествами

Практическое занятие №12 «Выполнение операций над множествами».

Операции над множествами

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА).
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Свойства операций над множествами

Свойства перестановочности

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Сочетательное свойство

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Счетные и несчетные множества

Для того, чтобы сравнить два каких-либо множества А и В, между их элементами устанавливают соответствие.

Если это соответствие взаимооднозначное, то множества называются эквивалентными или равномощными, А В или В А.

Пример 1

Множество точек катета ВС и гипотенузы АС треугольника АВС являются равномощными.

Задачи

Выполнить операции , если:

1) ;
2)

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие № 13. «Комплексные числа и действия над ними»

Цель занятия: Повторить комплексные числа

Задачи:

· учебная –повторить решение примеров с комплексными числами

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У2,З3,ОК01-ОК04, ПК3.2,ПК3.3

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

3. Тетрадь для практических работ

Ход практического занятия:

1.Для выполнения данных заданий необходимо повторить действия над комплексными числами.

2.На основе исходных данных решить примеры.

Теоретический материал:

Комплексные числа

Практическая работа №13: «Комплексные числа и действия над ними»

1.Повторить определение комплексного числа в алгебраической форме.

Определение.

Комплексными числами называются числа вида а+bi, где а и b– действительные числа, а число i определяемое равенством i²=-1 (называемое мнимой единицей).

Два комплексных числа а₁+b₁i и а₂+b₂i называются равными, если а₁₌ а_2;b₁₌ b_2.

2.Алгебраическая форма комплексного числа записывается в виде:

z=a+bi,

где а- действительная часть,

b- мнимая часть комплексного числа.

Любое действительное число а содержится в множестве комплексных чисел, его можно записать а=а+аi; 1=1+0i; i=0+1i.

При а=0 комплексное число а+bi обращается в чисто мнимое число bi.

Комплексное число а-bi называется сопряженным с числом а+bi и обозначается z , т.е. ¯z= ^¯a+ ^¯bi= a-bi

Комплексные числа вида a+bi и -a-bi называются противоположными.

Модулем комплексного числа z=a+bi называется число √а₂+b₂

│Z │ =r=│ a+bi│ =√а₂+b₂

Модуль комплексного числа всегда есть действительное неотрицательное число │z│≥0, причем │z│=0.

Множество комплексных чисел обозначается буквой C. Множество комплексных чисел : R Ϲ C, → NCZCQCRCC.

Пример1. Вычисление модуля комплексного числа.

│Z │ =4-3

│Z │ =r=√16+9==√25=5

а=4; r=5; b=-3

Выполнение заданий.

Задания.

Действия на комплексными числами в алгебраической форме.

1.Сложение выполняется только по формуле:

Пример1:

Z₁=5+i

Z₂=-7-9 I => z₁+z₂=z

2.Вычитание комп. чисел вводятся как операция, обратная сложению:

Z₂-Z₁=> Z₂=a₂+b₂i =>z₂-z₁=(a₂ –a₁)+(b₂-b ₁) i

Пример2:

Z₁=3-4i

Z₂=10+5i

3.Умножение определяется по формуле: Z₁Z₂=(a₁+b₁i) (a₂+b₂i)=(a₁a₂- b₁b₂) + (a₁b₂+ a₂ b₁)i

Пример3:

Z₁=2+3i
Z₂=-1-I

2. Деление.│
Формула:

= + i

При делении на комплексное число достаточно умножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю, т.е на a₁-b₁_i

Пример4 : Даны комплементарные числа Z₁=3-4i. Выполнить деление

Z₂=10+5i

Пример 5: Найти комплексное число:

Пример 6: Найти аргумент комплексного числа 1) Z₁=1-i; 2) Z=-4

Контрольные вопросы

1.Дайте определение комплексного числа. 2.Определение мнимой единицы. 3.Как найти степень мнимой единицы? 4.Как изображаются комплексные числа геометрически? 5.Какие комплексные числа называются сопряженными, равными?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №14 «Решение практических задач на определение вероятности события».

Цель занятия: Закрепить определение вероятности события, теоремы сложения, умножения вероятностей

Задачи:

· учебная –отработать решение практических задач

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У2,З3,ОК01-ОК04, ПК3.2,ПК3.3

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

Тетрадь для практических работ

Ход практического занятия:

1.Для выполнения данных заданий необходимо повторить действия над комплексными числами.

2.На основе исходных данных решить примеры.

Теоретический материал:

Определение вероятности события

Практическое занятие №14 «Решение практических задач на определение вероятности события».

Решение задачи на классическую вероятность

Задача 1: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.

Ответ: 0,3

Задача 1. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Задача 2. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

Практическое занятие №15 «Решение задач с реальными дискретными случайными величинами».

Цель занятия: Закрепление навыков нахождения характеристик дискретных случайных величин

Задачи:

· учебная –отработать решение практических задач

· воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

· развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

· сформировать У2,З3,ОК01-ОК04, ПК3.2,ПК3.3

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

Тетрадь для практических работ

Ход практического занятия:

1.Для выполнения данных заданий необходимо повторить действия над комплексными числами.

2.На основе исходных данных решить примеры.

Теоретический материал:

Характеристики дискретных случайных величин

Практическое занятие №15 «Решение задач с реальными дискретными случайными величинами».

Решить самостоятельно следующие задачи:

1. Найти М[x] и D[x] и σ[х] дискретной случайной величины Х – количества продаваемого товара в неделю, имеющей ряд распределения

Xi	0	1	3	12
pi	0,2	0,1	0,3	0,4

2. Найти значение α, функцию распределения дискретной случайной величины Х – температурной кривой за сутки , заданной рядом распределения:

Xi	-3	-2	-1	4
pi	0,2	α	0,3	0,1

Построить график.

3) Найти М[x], D[x] и σ[х], функцию распределения дискретной случайной величины Х – величины прибыли в тыс. у.е. за месяц, с рядом распределения:

Xi	5	8	10	11	12
pi	0,2	0,1	0,1	0,4	0,2

Построить график.

Контрольные вопросы:

1. Что называется математическим ожиданием д. с. в.?

2. Что называется математическим дисперсией д. с. в ?

3 . Что называется среднеквадратическим отклонением д. с. в ?

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

Оформление результатов работы

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

Учебники и учебные пособия:

· Основные

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для практических занятий по дисциплине ЕН.01 Математика по специальности 15.02.12 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

16.11.2019